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探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题). 相似文献
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在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法. 相似文献
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在平面解析几何中,有一类较为复杂的轨迹问题,往往表现为对于平面曲线C上任一动点M,沿着曲线C运动时,按照某个对应法则,使得同一平面上的点P(不一定惟一)伴随M而变动,产生C的伴生曲线. 求解此类轨迹问题,通常使用“代入法”,但往往运算量大,倘若利用向量代数的知识, 相似文献
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曲线都可以看做是适合某种条件的点的轨迹,由曲线的性质建立曲线的方程是解析几何的基本课题之一,每年高考几乎都有这方面的试题。求轨迹方程的一般步骤是:1、选取适当的坐标系,用(x,y)表示平面上动点M的坐标;2、根据动点满足的几何条件P(M),列出动点M的坐标x、y间的代数关系式F(x,y)=0;3、证明所得方 相似文献
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2007年福建省高考理科第20题为:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(?)·(?).(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知(?)=λ_1(?)=λ_2(?),求λ_1 λ_2的值. 相似文献
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已知动点的轨迹条件,求其曲线的方程,是中学平面解析几何中的一项重要内容.本文给出一个求轨迹的题目的几种解法,供参考. 题目:一动圆与定圆x~2+y~2=100内切,并且通过点A(0,6),求这个动圆圆心的轨迹. 解法一:如图1,设动圆圆心M的坐标为(x,y),其轨迹就是属于集合 P={M:|MA|=10—|OM|}的点.由两点间距离公式,得 相似文献
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在求平面上动点轨迹方程时,充分地发掘图形的几何性质,把形与数恰如其分地结合,有时能减少计算量使过程简化,有时思路比较清晰易于找出解题途径。举例说明如下: 一、根据平面几何定理,判断所求轨迹的形状,直接写出轨迹方程。例1:AB是圆的定直径,M为圆上任意一点,过B作直线垂直于过M的圆的切线,交AM的延长线于P,求点P的轨迹方程。 相似文献
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戴丽萍 《中学数学教学参考》1995,(4)
求复数轨迹问题由于比较抽象,且涉及到代数、三角、平面几何、解析几何等各方面知识,具有较大的综合性与灵活性,初学者往往望而生畏。本文旨在归纳求复数轨迹的常用方法。 一、几种复数形式的基本轨迹 我们知道,一个复数对应于复平面上的一个点,如果复数的实部与虚部是一对实数变量,则所对应的点就成为复平面上的动点。如果复数变量按某种条件变化,则复平面上的动点就构成具有某种特性的点集或轨迹,因此通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单、清晰。 相似文献
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2011年高考数学安徽卷理科第21题:设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ→=λQA→,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM→=λMP→,求点P的轨迹方程.本题设计新颖,主要考查直线和抛物线的方程,动点的轨迹方程,平面向量的概念、性质、运 相似文献
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曲线是适合某种条件的点的集合（轨迹）．已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一．由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应．这样适合某种条件的点的集合（轨迹）,反映到代数上,就是点的坐标（x,y）,满足某一方程f（x,y）=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式．求点的轨迹方程的一般步骤是：①设点．根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为（x,y）．②列式．根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式．③代换．将点M的坐标代入②中的等广,得到含… 相似文献
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求轨迹方程时,如能合理应用图形性质,可以减少运算量,避免冗长的计算,从而正确迅速地求出曲线方程,现举例说明如下: 例1 已知:A、B分别是直线l_1:x=-1,l_2:x=2上的两个动点,且OA⊥OB,OM⊥AB于M,求动点M的轨迹方程(选自《数学解题辞典平面解析几何》第352页584题,略有改动,书上解法较繁)。 相似文献
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姜家乾 《中学数学研究(江西师大)》2007,(1):31-32
引题:已知曲线C:y=x~2,△OMN是以O为直角顶点的等腰直角三角形,当M在C上运动时,求点N的轨迹方程．分析:已知点M的轨迹,求点N(N_1)的轨迹,关键在于找出M与N(N_1)点坐标之间的关系． 相似文献
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一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐 相似文献
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黄清波 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):33-35
题目 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(Ⅰ)求M的轨迹方程;
(Ⅱ)当|OP| =|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
2006年全国高考数学试卷上出现了这样一道试题．题目:在平面直角坐标系中xOy中,有一个以F1(0,-3~(1/2))和F2(0, 3~(1/2))为焦点,离心率为3~(1/2)/2的椭圆．设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量(OM|→)= (OA|→) (OB|→)．求:(1)点M的轨迹方程;(2)|(OM|→)|的最小值． 相似文献
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