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圆锥曲线是数学的重要内容之一 ,其中蕴含着丰富的数学思想方法 ,要学好圆锥曲线就必须掌握圆锥曲线的几何性质及其研究方法 .在复习圆锥曲线的性质时 ,我设计了下面的一个题目 ,在课堂上引导学生展开探索 ,以培养学生的探究能力、应用能力和创新能力 .例 探究曲线 C:( x -2 ) 2 +( y -2 ) 2= |x +y -3 |的几何性质 .探索目标 ,研究圆锥曲线的性质就是要研究 :曲线的离心率 ,准线方程、焦点坐标、中心坐标、顶点坐标、对称轴方程、渐近线等方面 .1 探索过程1.1 探索一教材中曲线的性质是由标准方程入手展开研究的 ,依此思路将本题中的方… 相似文献
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正圆锥曲线之间时常会有一些统一的性质,它体现了数学的统一美.笔者在研究2014年高考江西卷理科第20题的过程中,发现了圆锥曲线的一个漂亮的统一性质性质,特整理出来,与同行共赏之.命题1如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的右焦点为F,直线AF⊥x轴,P(x0,y0)(y0≠0)为C上任一点,C在点P处的切线为l,l与直线p(c) 相似文献
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笔者受文献[1]中2005年江西省数学高考压轴题的解法和文献[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其展示给大家，共同欣赏． 相似文献
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正闻杰老师所著的《神奇的圆锥曲线与解题秘诀》第143页中有这样一个定理:(下文将其记为引理)引理设圆锥曲线的一个焦点为F,过圆锥曲线外一点A,引圆锥曲线的两条切线,(双曲线时两条切线切于同一支)切点分别为B,C,则∠AFB=∠AFC.笔者对该引理颇感兴趣,下文是笔者依据上述引理证明出与抛物线切线相关的4条优美性质,供感兴趣的读者切磋,交流. 相似文献
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高中《数学》第八章圆锥曲线中有一节阅读材料：圆锥曲线的光学性质及其应用。针对三种圆锥曲线在光学的应用方面，列举了几个典型实例，但没有给出解析证明，为拓展视野，深刻体会数学作为工具的实际用途，特对其性质给出数学初等证明。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(11)
<正>在解完2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题后,笔者得到了椭圆中的等角性质,并将其性质拓展推广到其他的圆锥曲线中,在追溯其命题背景之后,又发现了圆锥曲线中等角性质的更一般形式,现分析如下。一、试题呈现题目(2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题)设椭圆C:x~2/2+y~2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0)。(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB。 相似文献
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众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA 相似文献
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圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣. 相似文献
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圆锥曲线有许多丰富多彩、生动有趣的性质,其定点、定值、定向问题则是诸多性质中的一条主线.笔者通过对如下问题的探究,发现了圆锥曲线的又一类定点、定值问题. 相似文献
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孙儒元 《中学数学研究(江西师大)》2003,(5):19-20
文(1)和文(2)揭示了圆锥曲线中焦点、顶点和准线、过焦点弦之间的和谐关系,笔者读后深受启发,本文给出圆锥曲线切线的两个性质. 相似文献
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周雅俊 《中学数学研究(江西师大)》2022,(2)
平面解析几何在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中放入几何与代数主题中,核心思想是以代数的方法解决几何问题,重点提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的数学核心素养.教师在教学时要引导学生多角度地研究问题、多层次地探究问题,达到做一道会一类,促进学生的数学核心素养的提升.笔者在与学生一起解题时,和学生一起发现了一类圆锥曲线的定值问题的一些性质,整理成文.本文仅以焦点在x轴上的圆锥曲线加以说明,仅作抛砖引玉,期待得到大家的指点. 相似文献
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彭佑举 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):99
圆锥曲线知识是高中数学教学中的重点内容,圆锥曲线定义不仅是推导圆锥曲线方程和性质的基础,而且也是数学解题中重要的理论基础,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨. 相似文献
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圆锥曲线以其美妙的身姿及其它蕴藏的难以穷尽的优美性质引起着众多数学家与数学爱好者对它的研究兴趣,对它的研究没有彼岸.本文给出笔者对圆锥曲线上的两动点(对应的变半径夹角为不超过平角的定角)的双切线轨迹进行深入地探究,新发现3个新命题及其推论(也是3个新定理),供读者参考. 相似文献
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尹建堂 《数理化学习(高中版)》2008,(3):4-7
一、圆锥曲线的光学性质圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质,因而为正确理解与掌握其光学性质,就要掌握其切线、法线方程的求法及性质.设P(x0,y0)为圆锥曲线Ax2+Bxy+Cy2+ 相似文献
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正近年来,涉及圆锥曲线的焦点半径,切线等相关的问题在高考,名校自主考试及各类数学竞赛中频频出现.对于这类问题,如果利用解析法求解运算量会较大,正确率并不高,但利用圆锥曲线的光学性质求解,思路简洁,会给人耳目一新的感觉,同时,以圆锥曲线的光学性质为背景还可以编拟有趣的新命题,也便于学生理解和掌握.为此,笔者特撰文予以说明,敬请读者指教. 相似文献
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正我们知道,圆锥曲线有许多相同或相类似的性质,特别是定点、定值、定线等问题,是历年高考的重点与热点之一,虽然有些考题并非直接考查这些性质,但会从这些性质的某一侧面出发,多角度、多方位地编拟试题,因此,平时教学时,适当引导学生展开?索与研究是很有必要的,圆锥曲线有些结论很美妙,且有"家族现象".下面笔者就将有心圆锥曲线的一个共性展开探究,供读者参考与欣赏. 相似文献