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尹惠民 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):26-27
文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质的推广：经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂直的弦PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线． 相似文献
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从一点P(x_0,y_0),引圆锥曲线的两条切线PR、PQ,切点为R、Q,那末以R、Q为端点的弦PQ叫切点弦,切点弦所在的直线称为点P关于圆锥曲线的极线;而P点称为极线关于圆锥曲线的极点。极线方程也叫切点弦方 相似文献
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<正>1引入例1:直线l过抛物线y2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2:直线l过抛物线y2:直线l过抛物线y2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=8y相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。分析上述三个例题的轨迹方程,得到如下结论:过抛物线内对称轴上一定点(包括顶点)的直线截抛物线所得弦中点的轨迹是一条以该定点为顶点,通径为原抛物线的一半的抛物线,且所得抛物线开口方向和对称轴与原抛物线相同。 相似文献
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文[1]就2004年福建省高考理工类22题、文史类21题给出了受限动弦中点轨迹方程的一般形式,本文就此涉及的问题给出中心(或顶点)在动弦上射影的轨迹方程.并予以推广.定理1椭圆22xa2 by2=1的弦PQ垂直于过P的切线.则中心O在弦PQ上的射影D的轨迹方程为:22222222(x y)(xa2 by2)=(a?b) 相似文献
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众所周知,在平面直角坐标中,对于任意一个给定的圆,设其圆心为M,弦PQ的中点为R.若PQ=(u_1,v_1),MR=(u_2,v_2),则PQ⊥ 相似文献
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代宏印 《中学数学研究(江西师大)》2002,(4):18-19
命题1:圆锥曲线的离心率为e(e＞0),PQ为过焦点F而不垂直于F所在的对称轴的弦,且PQ的中垂线交x轴于R,则|PQ|/|FR|=2/e. 相似文献
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薛惠良 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):33
单墫教授在《平面几何的小花》一书中,使用解析的方法,建构二次曲线系方程非常巧妙地证明了蝴蝶定理.现摘录如下.
蝴蝶定理 M是圆O弦PQ的中点,AB、CD是过M的圆O的两弦,AC、BD交PQ于E、F,则ME=MF. 相似文献
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2004 年福建省高考理工 22 题,文史 21 题均涉及到如下命题: P 是抛物线C : y = x2 /2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q ,若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程. 上述命题中,线段 PQ为过切点且与切线垂直的弦,点 M 为线段 PQ 的中点.这是一道求受限动弦中点轨迹的问题,本文探究此类轨迹方程的一般形式,并予以推广. 定理 1 抛物线 x2 = 2py的弦 PQ垂直于过点 P 的切线,则 PQ中点M 的轨迹方程为 y = x2 / p p3 /(2x2) p . 证明 设 P(x1, y1),Q(x2, y2) ,M(x, y) ,由 y = x2 得 y'=… 相似文献
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过原点O引抛物线22ypx=的两条互相垂直的弦OP、OQ,那么直线PQ必过一个定点.这是一道常见的解几题,下面我们把它推广到一般的情形: 命题过原点O作圆锥曲线22AxCy 0DxEy =的两条互相垂直的弦OP、OQ,(1)当0AC 故?直线PQ必过定点(,)DEGACAC-- ;(2)当0AC =时,直线PQ的方向一定. 证明 若PQ与x轴不垂直,可设其方程为(0)ykxmm= ?代入方程22AxCyDx 0Ey=,整理得 222()(2)ACkxCkmDEkxCm 0Em =. 设P、Q的坐标分别为11(,)xy、22(,)xy则1x、2x是上述方程的两根,所以 1222CkmDEkxxACk =- , 2122CmEmxxACk = . ∵,OPOQ^… 相似文献
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<正> 问题设P、Q是椭圆C:(x2)/9+(y2)/4=1上的两点,OP⊥OQ,求证存在一定圆与弦PQ相切.分析椭圆C上满足条件的两点P、Q是任意的(如图1),而与弦PQ相切的圆是固定不变的,也就是说这个定圆的圆心和半径是固定不变的,这就启发我们可以从特殊情形入手,探求定圆的位置和 相似文献
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易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享．性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
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设二次曲线F(x,y)=0(这里只研究缺x·y项的二次曲线)的动弦PQ的中点为M(x,y),构造P(x a,y b)、Q(x-a,y-b)(a≠0),当弦PQ存在斜率且记为k,k=b/a,于是点P、Q还可以以表示为P(x a,y ka)、Q(x-a,y-ka),那么|PQ|~2=4(a~2 b~2)=4a~2·(1 k~2),将P、Q坐标代入方程F(x,y)=0中,由坐标的对称性,可给解题带来极大的方使,我们来看下面几个问题。 相似文献
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例1 已知实数A、B、C满足A^2 B^2=2C^2，求证直线Ax By C=0与圆x^2 y^2=1交于不同两点P、Q，并求弦PQ的长。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>直线与圆锥曲线的相交弦的弦长问题,常规解法是:利用弦长公式,结合韦达定理来处理的,但是这种方法,计算量大,不好算,易出错,对于一些特殊的弦长问题,宜另寻他法,以简化其计算量,优化解题方案。1.与圆有关的弦长问题例1过原点作☉C:x2+y2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,切点分别为P,Q,则PQ=_。 相似文献
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有这样一个例题已知:两圆O及O'内切于A、大圆O的弦BC切小圆O'于D,连结弦AB、AC交小圆于P、O。求证:(1)PQ∥BC。(2)CD·AP=BD·AQ。(见上海市《数学复习资料》上页第368页) 教师讲解课本上证明方法后,作了如下证明。 (1) 相似文献
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本文介绍椭圆的伴随曲线及其一组有趣性质,供读者参考．1伴随曲线的产生
轨迹1 设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2／b^2=1（a〉b〉0）的弦,且PQ与x轴垂直,A1,A2是椭圆左右顶点,则PA1和QA2交点的轨迹是双曲线x^2／a^2=y^2/b^2=1. 相似文献