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1.
对数函数在理论上的重要性及应用的广泛性，早已有所肯定．在应用中提出了这样一类问题：求曲线y=loga~x与直线y=kx b的交点，即需解方程组于是问题归结为解形如logax bx c=0的超越方程．迄今为止，超越方程log_a~x bx c=0（b≠0）还没有一般解法，本文将讨论这类方程的初等解法及其根的个数判别式．一、定理定理设a、b、c、x都是实数，且x＞0，a＞0，a≠1，b≠0，则超越方程有根x＝a~a（a∈R）的充要条件是证必要性从略．充分性：从（2）式成立→（1）式有根a~a．反证法：假定x＝a~a不是（1）式的根，a~a不满足（1）式，有a ba~a c≠0即a~… 相似文献
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在初中数学中，求函数解析式实际上就是求正比例函数y=kx(k≠0)、一次函数y=kx b(k≠0)、二次函数y=ax^2 bx c(a≠0)和反比例函数y=k/x(k≠0)的解析式．因为函数解析式是由其系数决定的，所以，求函数解析式实质上是求其系数，系数的值确定了，函数解析式即随之确定．因此求函数解析式的思路就是根据已知条件先列出关于系数的方程或方程组，然后解所列方程或方程组即可求得系数的值．从而即可确定函数的解析式． 相似文献
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求直线y=kx h与抛物线y=ax~2 bx c的切点坐标,需要解方程组 y=ax~2 bx c, y=kx h. 此方程组有没有解?如果有解,又有几解?这是直线与抛物线的位置关系问题.这个问题可通过以下方法解决: y=ax~2 bx c, y=kx h ax~2 bx c=kx h ax~2 (b-k)x (c-h)=0. 其判别式为△′0=(b-k)~2-4a(c-h). ①△′>0 直线与抛物线相交,设交点为 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2); 相似文献
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设直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c的交点为Q(x1,y1)、P(x2,y2),要求其交点的坐标,则需解方程组(｛)y=ax2+bx+c,y=kx+b. 相似文献
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初等函数是能用一个解析式表示的函数，它是由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合所形成的．在高中数学中初等函数模型约定为16个函数，它们是：y=kx，u=k／x，y=kx+b(b≠0)，y=ax^2+bx+c(a≠0)，y=x^α(α∈Q)，y=a^2(a&;gt;0，a≠1)，y=logax(a&;gt;0，a≠1)，y=sinx， 相似文献
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陈国玉 《数理天地(初中版)》2014,(2):15-15,14
求一次函数y=kx＋b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）,或一次函数Y=kx＋b（k≠0）与二次函数y=ax^2（a≠0）的交点及原点围成的三角形面积时,通常取直线y=kx＋b与y轴的交点到原点的距离作为这两个三角形的公共底边,此时,两个交点的横坐标的绝对值就是公共底边上的高线长． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>函数解析式求解问题是考试中的重点问题,我们在练习过程中要有意识地进行反思和归纳总结。1.已知函数类型,求函数解析式时,可用待定系数法,比如,函数是二次函数,可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其中a,b,c为待定系数,根据条件列出方程组,解出a,b,c即可。例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。解:设f(x)=kx+b(k≠0)。又因为f[f(x)]=4x-1=f(kx+b)=k(kx+b) 相似文献
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若ax^2＋bx＋c=0（a,b,c∈R,且a≠0）有两实根x1,x2,则x1＋x2=-b/a．我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l：y=kx＋t与圆锥曲线C：f（x,y）=0相交于不同两点A,B, 相似文献
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如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1 x2=-ba;x1x2=ca.这就是著名的韦达定理.根据韦达定理,可得出以下两个推论.推论1设x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则x1-x2=Δ姨a,其中Δ=b2-4ac.利用韦达定理很容易证明推论1.推论2如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根之比为k,则kb2=(1 k)2ac.证明:设x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个实数根,则x1x2=k,x1 x2=-ba,x1x2=ca .消去方程组中的x1和x2,得kb2=(1 k)2ac. 下面谈谈以上两个推论的应用.例1已知开口向下的抛物线y=ax2 bx c与x轴交于M、N两点(… 相似文献
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边康 《中学课程辅导(初二版)》2006,(7):23-23
任何一个二元一次方程都可以写成ax by c=0(ab≠0)的形式,我们可作如下变形:ax by c=0,by=-ax-c,y=-bax-bc.令k=-ab,m=-bc,则y=kx m.即任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式,当y=0,y>0,y<0时,分别有:直线y=kx m与x轴的交点横坐标为方程kx m=0的解;直线y=kx m在x轴上方的点对应的横坐标的值为kx m>0的解;直线y=kx m在x轴下方的点对应的横坐标的值为kx m<0的解.二元一次方程组的解可以用函数图象的交点坐标来近似求出;两条直线的交点坐标常由这两个一次函数组成的二元一次方程组求解得到. 相似文献
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苏科版七年级下学期学习了二元一次方程(组),八年级上学期学习了一次函数,八年级下学期学习了一元一次不等式(组).这三个"一次"是有着紧密联系的.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图 相似文献
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二次函数的一般形式是:y=ax~2+bx+c(a≠0),经配方,得y=a(x+(b/2a))~2+(4ac-b~2)/4a,设b/2a=m,(4ac-b~2)/4a=k 变式一:y=a(x+m)~2+k(a≠0) 二次函数图象的顶点坐标是(-m,k),对称轴方程是x=-m,即当x=-m时,函数y取得最大值(a>0)或最小值(a<0),“最”值是k。 若抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴有交点(x_1,0)、(x_2,0)(x_1=x_2时相切),即方 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2006,(2)
7.1直线的倾斜角和斜率1.直线方程的概念(1)把一次函数y=kx b,k≠0的每一对x与y的值看成直角坐标系中的点(x,y),则(x,y)的集合便是一条直线y=kx b,另一表达形式y-kx-b=0是 相似文献
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设直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c的交点为Q（x1,y1）、 P（x2,y2）,要求其交点的坐标,则需解方程组 相似文献
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王祥林 《数理化学习(初中版)》2002,(4)
二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:.y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a=a(x+m)2+k(m=b/2a,k=4ac-b2/4a). 因式分解式:y=ax2+bx+c(x-a)(x 相似文献
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对于点P（a，b），我们可以求P点关于x轴的对称点P1（a，-b），P点关于y轴的对称点P2（-a，b），P点关于原点的对称点P，（-a，-b）．对于直线，y=kx＋b（k≠0）来说，如何求它关于x轴、y轴以及原点的对称直线呢？ 相似文献
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人教版全日制普高教材《数学》第二册(上),求圆的切线方程,就出现一道例题,一道练习题,一道复习参考题.下面笔者就经过点(x,y),求圆的切线方程给出几种解法,并比较最佳求法.已知圆的方程(x?a)2+(y?b)2=r2,求经过点M(x0,y0)的切线方程.分析根据圆的切线性质,过圆上一点有且只有一条直线和圆相切,过圆外一点有且只有两条直线和圆相切.解法一不妨设切线的斜率为k(若k无解,则表示相应切线斜率不存在,以下同),则切线方程为y?y0=k(x?x0),把y=kx?(kx0?y0)代入(x?a)2+(y?b)2=r2,得222(x?a)+[kx?(kx0?y0+b)]=r,整理得22(1+k)x?2[k(kx0?y0+b)+a]x+222… 相似文献
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一、直线与圆锥曲线位置关系问题这种问题实际上是讨论直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组是否有实解的问题.通过消元最终归结为讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的解的个数问题.要注意a≠0与a=0两种情形,同时要特别重视判别式的作用.例1直线y=kx-1与抛物线(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点,则k的值为.解(1)若k=0,y=-1,显然直线与(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点.(2)若k≠0,由y=kx-1,(y+1)2=4(x-2),得k2x2-4x+8=0.∴驻=16-4k2×8=0,即k=±姨22.故k的值可能为0,-姨22,姨22.二、弦长问题若直线l与圆锥曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由AB=(x2-x1)2+(y2-… 相似文献