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在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)》(人教版)“7.3两条直线的位置关系”中,第51页至52页介绍了用点到直线的距离的定义推导“点到直线的距离公式”的思路(以下简称“定义法”):教科书中提到“这个方法虽然思路自然,但是运算较繁”,所以教科书上没有给出这种方法的推导过程。而这句话也成了老师和学生们的“拦路虎”,于是不再追究,但它却激发了我们的好奇心:推导一下试试!一、用“定义法”推导“点到直线的距离公式”设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交.直线PQ的方程由点斜式写出并化为一般式为Bx-Ay+Ay0-Bx0=0.由Ax+By… 相似文献
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《平面解析几何》(必修)(以下简称教材)中有三处涉及到圆锥曲线的统一定义.是在定义抛物线时的叙述:“我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e=1时是椭圆,当 e>l时是双曲线.那么,当e=l时,它又是什么曲线?平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”(教材第91页). 相似文献
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在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为 相似文献
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新课程标准实验教材更加注重知识的应用与拓展.本文将极具热点的"距离最短"问题分类解析如下,供读者学习鉴赏. 一、两个定点(在定直线的同侧)到一条定直线上某点的距离和最短问题 相似文献
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徐英新 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
二册(上)17·3中例11(1):求点P(-1,2)到直线l:2x y-10=0的距离d.通过对点到直线距离的概念的理解会得到多种解法,其中本文给出以下几种.解法1:由点到直线的距离公式求解d=|2×(-1) 2-10|22 12=150=25解法2:由点到直线的距离的定义求解过点P作直线l的垂线,垂足为A,则直线PA的方程是:x-2y 5=0与2x y-10=0联立得x=3,y=4所以A(3,4)P到直线l的距离即为线段PA的长度PA=(-1-3)2 (2-4)2=20=25解法3:由点到直线的距离和两条平行直线间距离的关系求解过点P作l的平行线l′:2x y=0则P到直线l的距离即为l与l′之间的距离所以d=|0-(-10)|22 12=105=2… 相似文献
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1 教学分析
1.1 教材分析
"点到直线的距离"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第二章"平面解析几何初步"的最后一节.本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用,推导公式的过程渗透了化归的思想,培养学生勇于探索和勇于创新的精神.在学生已经学习了直线方程,直线与直线的位置关系、平面上两点间的距离等知识,在教学过程中,通过教师引导使学生初步感受到解析法研究问题的一般方法.有了这么多知识和方法做铺垫,进一步深化理解解析几何的基本思想,即把代数作为一种工具和手段来研究几何问题."点到直线的距离"是几何问题中的核心概念之一,在几何问题的研究中有着广泛的应用.从知识的纵向联系上看"点到直线的距离"为进一步学习直线与圆、圆锥曲线奠定了基础,起着承上启下的作用. 相似文献
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沈顺良 《中国数学教育(高中版)》2013,(22)
日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略.点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义(性质)中得到求距离问题的通法. 相似文献
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课本溯源(苏教版必修2第103页探究拓展第10题)已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为12,那么点M的坐标应满足什么关系?经研究得到点M的轨迹是圆.推广到两定点A,B的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.与圆锥曲线的第二定义类似,我们把"平面内到两个定点的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹"叫做圆的第二定义.圆的第二定义在高考中已热考多年.在解题时,仔细分析题干条件,运用圆的第二定义切入求解,常 相似文献
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郭兴甫 《课程教材教学研究(小教研究)》2003,(6)
全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《数学》第二册（上）第51页“点到直线的距离”在引入中这样写道：“在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0，y0），直线l的方程是Ax+By+C=0，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长（图7-17，这里略）设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q。由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为BA（A≠0），根据点斜式可写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离d… 相似文献
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柳发林 《中学数学教学参考》2001,(4)
人教版高级中学课本《平面解析几何》全一册 (必修 )第一章第 1 .1 0节“点到直线的距离”在开头这样写道 :“已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )和直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 ,怎样求点Ｐ到直线ｌ的距离呢 ?根据定义 ,点Ｐ到直线ｌ的距离是点Ｐ到直线ｌ的垂线段的长 .设点Ｐ到直线ｌ的垂线为ｌ′,垂足为Ｑ .由ｌ⊥ｌ′可知ｌ′的斜率为 ＢＡ(Ａ≠ 0 ) ,根据点斜式可写出ｌ′的方程 ,并由ｌ与ｌ′的方程求出点Ｑ的坐标 ;由此可根据两点距离公式求出 |ＰＱ|,这就是点Ｐ到直线ｌ的距离 .这个方法虽然思路自然 ,但是运算很繁 .”接着一转笔锋 ,用平面几何和三… 相似文献
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鄢志俊 《数理天地(高中版)》2002,(6)
圆锥曲线定义是推导圆锥曲线方程的依据,也足解题的方法.面对一个解析几何题首先要想:“可否用圆锥曲线定义?”由此,往往町以发现快捷的通道.例1 点M与点F(0,5)的距离比它到直线y+6=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解由题意知,点M到点F(0,5)的距离与它到直线y+5=0的距离相等,故点M的轨迹为抛物线,焦点为(0,5),准线为直线y+5=0,其方程为x2=20y. 相似文献
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《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上)"§7.3两条直线的位置关系"的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用。本节对"点到直线的距离"的认识,是从初中平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置 相似文献
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一、直线与圆的问题课本原题1(人教版数学第二册上第85页例2)求证到圆心距离为a(a>0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线. 相似文献
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《承德师专学报》1990,(3)
在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为 相似文献
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(一)直线、相交线和平行线一、二十二个应掌握的知识点线段、射线、直线的联系与区别;角的定义;角的度量;角的分类;互为余角;互为补角;对顶角;两边分别平行(垂直)的两角关系;角平分线的性质;垂线的定义;垂线的性质与判定;两点间的距离;点到直线的距离;两条平行线之间的距离;中垂线的性质;平行线的性质及判定;命题;真(假)命题;定义;公理;定理。二、五个防患点 1。区别生活语言与几何术语“直线AB上一点C”不是“在直线AB的上方一点C”。 2.叙述“两点间的距离”的定义时,“长度”两字不能漏掉。 3。角的单位换算,“六十进制”与“十 相似文献
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肖宇新 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
圆锥曲线统一定义,即平面上一动点到一个定点(即焦点)的距离与到一条定直线(即准线)的距离之比为一常数e(即离心率),那么这个动点的轨迹:当01时,曲线为双曲线; 相似文献