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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
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近年来围绕等腰三角形的知识,出现了许多设计新颖,既考查基础知识,又考查综合能力的探索题．一、探索命题例1如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBD=∠ECD;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC． 相似文献
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一、探究开放型选择题的解题途径
例1在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=CD,若增加下列条件中的一个①AO=BO,②AC=BD,③AO/OC=OD/OB,④∠OAD=∠OBC,一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（）A.②④B.①②C.③④D.②③④简析本题别出心裁,给出部分条件, 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联赛加试试题一是 :如图 1 ,在△ABC中 ,∠A= 6 0°,AB>AC,点O是外心 ,两条高BE,CF交于点 H,点 M,N分别在线段 BH ,H F上 .满足 BM=CN,求 MH + NHOH 的值 .现先给出本题的两个别解 ,另再给出它的两个对偶式的值 .解法 1 连接 OB,OC,OM,ON,由 O是△ ABC的外心 ,得∠ BOC=2∠ A=1 2 0°,H是△ ABC的垂心 ,得∠ BH C=1 80°-∠ A=1 2 0°.∴∠ BOC=∠BH C,则 B,C,H ,O四点共圆 ,∴∠ OBH=∠OCH,即∠OBM=∠ OCN.又 OB=OC,BM=CN,∴△ BOM≌△CON.∴ OM=ON,∠ BOM=∠CON.于是 ,有∠… 相似文献
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初中《几何》第二册(人教版)第49页有一道例题:已知,如图1,在△ABC 和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且 AC=A′C′、CD= C′D′、∠ACB=∠A′C′B′,求证:△ABC≌△A′B′C′.证明过程详见课本.若把例题中条件∠ACB=∠A′C′B′换成 BC=B′C′,那么 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):16-16
开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型,下面以中考题为例,解析如下.开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型!下面以中考题为例!解析如下.下.例1(2005年福州市中考题)已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为.你得到的一对全等三角形是△≌△.解析:结合图形和已知条件,由PC=PD,可以推得∠PCB=∠PDA.进而可以推得∠PCA=∠PDB.若添加∠A=∠B,则还可推得PA=PB.这样在△PAC和△PBD中,∠A=∠B,∠PCA=∠PDB,PA=PB,由三角形全等的判定定理易得… 相似文献
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全等三角形是学习平面几何的基础内容之一,是历年各地中考的必考知识,所以复习时不但要熟练掌握其性质和判定,还应该熟悉各种新题型,下面举例解读如下.
一、条件开放创新题
例1 (2014年黑龙江省绥化市)如图1,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是_______(填出一个即可).
分析:我们知道,要使△AOB≌△DOC需要三个条件,题目中给出一个条件∠A=∠D.由由图可知,图中隐含一个条件∠AOB=∠DOC.根据“ASA”可添加AO=DO,根据“AAS”可添加AB=DC或OB=OC. 相似文献
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在证明一些几何题目时,运用共圆点证明某些等角或二直线垂直,对于比较迅速地引出和要求的结论,往往是必要的,下面的例题,可以说明。 [例] 如图,两个同心圆的圆心为O,过圆外任一点P作大圆的切线PA及小圆的两切线PB、PC,求证AO平分∠BAC。证明分析由于OB=OC,要证∠1=∠2,应证B、O、C、A共同,由已知条件: BP、CP各切小圆于B、C,又AP切大圆于A可知∠OBP=∠OCP=∠OAP=90°可见B、O、C、A在以OP为直径的圆上,所以结论正确。 [例2] △ABC的边BC的中垂线交AB于D。过A、C作外接圆的切线相交于E,求证DE∥BC。证明分析。要证DE∥BC, 可先证∠2=∠B(或∠4= ∠5),由弦切角定理知∠3 =∠B因而应证∠2=∠3, 相似文献
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宿晓阳 《中学数学教学参考》2003,(6):60-61
定理 设P、Q为△ABC内两点 ,则AP·AQAB·AC +BP·BQBA·BC+CP·CQCA·CB≥ 1 . ( )等式当且仅当P、Q为△ABC等角共轭点 (即∠PAB=∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB =∠QCA)时成立 .证明 :如图 ,顺次以BC、CA、AB为对称轴作△PBC、△PCA、△PAB的对称图形 ,分别为△A′BC ,△B′CA ,△C′AB ,连结A′Q、B′Q、C′Q ,则易知 (以S△ 表示面积 ) :S△AC′Q+S△AB′Q=12 AC′·AQsin∠C′AQ +12 AQ·AB′sin∠B′AQ =12 AP·AQ(sin∠C′AQ +sin∠B′AQ)=12 AP·AQ·2sin ∠C′AQ +∠B′AQ2 ·c… 相似文献
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题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF. 相似文献
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孙长智 《中学数学教学参考》2007,(4):32-32
【题目】
已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列五个条件：①AB//CD；②OA=OC；QAB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD//BC． 相似文献
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司徒筱芬 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):19-20
命题设点 P 是ΔABC 的一个勃罗卡点,满足∠PAC=∠PBA=∠PCB=θ,点 P′是ΔABC 所在平面上的任意一点,a、b、c 分别是ΔABC 中∠A、∠B、∠C的对边.则 相似文献
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(5)组构命题、命题变换题 例15 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件: ①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC. 相似文献
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师 :请同学们说一说 ,到目前为止我们一共掌握了哪几种全等三角形的判定方法 ? 生 :…… 师 :请大家完成下列练习 :(投影 ) 选择题 :△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等的条件是 ( ) ( 1)ＡＢ =Ａ′Ｂ′ ,∠Ａ =∠Ａ′ ,∠Ｂ =∠Ｃ′ ( 2 )∠Ａ =∠Ａ′ ,ＡＣ =Ａ′Ｃ′ ,∠Ｃ =∠Ｃ′ ( 3 )∠Ａ =∠Ａ′ ,∠Ｂ =∠Ｂ′ ,∠Ｃ =∠Ｃ′ ( 4 )ＡＢ =Ａ′Ｂ′ ,∠Ａ =∠Ａ′ ,ＡＣ =Ａ′Ｃ′ 学生完成练习后举手回答并阐述理由。 师 :由上述条件 ( 4 ) ,如果缺少条件∠Ａ =∠Ａ′ ,△∠ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ还全… 相似文献
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题目1已知角作它的平分线已知:∠AOB;求作:∠AOB的平分线OP.作法:1·以O为圆心,分别以不同长为半径作两弧,交两边于M、N和E、F;2·连结MF和NE,相交于P;3·作射线OP;OP就是∠AOB的平分线.(图1)证明因为OM=ON,OF=OE,∠MON=∠NOM,所以△MOF≌△NOE.所以∠4=∠3.因为OM=ON,OE=OF,所 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2001,(16)
为扩大初中学生的知识面 ,以拓宽视野 ,提高综合思维能力 ,为适应高中学习奠定坚实的基础 ,本文现以 2 0 0 0年部分中考题为例 ,介绍一类“添加条件 ,证明两个三角形全等”的新题型。一、添加一个已知条件例 1.已知 :如图 1,AC =DC,∠ 1=∠ 2 ,请添加一个已知条件 :使△ ABC≌△ DEC。 (昆明市 )解 :添加∠ A=∠ D即可 ,这时由∠ 1=∠ 2可得∠ ACB=∠ DCE,再由 AC=DC,可证得△ ABC≌△ DEC(ASA)。注 :还可添∠ B =∠ DEC,或 BC =EC,通过AAS或 SAS证得△ ABC≌△ DEC。二、添加多个已知条件例 2 .如图 2 ,AB=AC,若使△… 相似文献
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二、间接证明证明1 (J.Steiner,1840)若∠A>∠B,则对△ADB及△BEA而言,有AD=BEAB=AB,∠BAD>∠ABE,故BD>AE,又∠ADB=∠C ∠CAD>∠C ∠CBE=∠BEA,现使△ABD(BAE)之顶点A(B)与A′重合,顶点B(A)与B′重合,且使D及E位于A′B′之两侧,此时,A′B′必位于连线DE之两侧(此点,原文隐涵地用到,但未加说明,事实上,∠A′B′ 相似文献