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有趣的“八数漩涡”与“1黑洞” 总被引：1，自引：0，他引：1
随便选一个自然数,比如1 234,求这个数各位数字的平方和,1~2+2~2+3~2+4~2=30,再求30的各位数字的平方和:3~2+0~2=9,再求9~2得81,…,按照上面的规则,依次推算下去,就会看到一个非常有趣的现象(上述过程简记为以下图表): 相似文献
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徐道 《延安教育学院学报》1996,(1)
以Tm（n）表示自然数n（10进制）各位数码的m次方和。显然映谢T是自然数集N上的一个二元关系，若Tm（n）=P，则由n到P的运算过程，我们称为Tm变换，经过多次T。变换后，数字的变化规律形成一个循环变化的数组，我们称这个数组为T。变换下的目。当m=1时，T1（n）=P的变换相当于求各位数码和，任意一个自然数n，反复求各位数码和，最终可得一个一位数，它就是n除以9的余数。换句话说，T1变换下共有9个圈，它们分别由1—9这9个数单独构成的。当m=2时，T2变换下仅有2个圈：（1），{37，58，89，145，42，20，4，16}。波兰史坦因豪斯著《一… 相似文献
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1. 2001年元旦恰好是星期一,再过1+2一3+4+5一6+7+8一9+…+1 999+2000一2001天之后的那一天是星期几?2.若自然数n的各位数字之和为2 001,求n的最小值. 3.已知S~19+199+1999+…+199.二9,求S的末四 2 001个9位数字的和. 4·(2,,+1)(250+1)(22“o,+l)的末位数字是几? 5.求证H…122…2是两个连续自然数的积. 2 001个1 2001个2 6.设M=123…89101112…199920002001(即前2001个自然数的顺次排列),问:M有多少位数,且M中从左向右数到第2001位数上的数字是几?(答案在本期找)《贺新春解趣题》参考答案 1.原式一(l+2一3)十(4十5一6)+(7+8一9)十…十(1… 相似文献
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问题的提出请一个学生不让你看见做如下事情: 1) 任意写一个比20大的自然数, 2) 把这个数的各位数字加起来, 3) 从原来的数中减去这个和数, 4) 再从差数中划掉任意一位数字(即便这个数字在数中出现不止一次,也只划去一位), 相似文献
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肖乐农 《小学生导刊(高年级)》2004,(6)
【题目】求连续自然数1、2、3、4、……、9998、9999、10000的和,大家都会用数学王子高斯的方法:先把首尾对称的两数组成5000个数组,即1和10000,2和9999,3和9998,4和9997,……,然后求出每组数的和为10001,这样很容易得到所求的和值为:10001×5000=50005000。现在的问题是:这列连续自然数各数的各位数字之和是多少?【解答】面对这个问题,你可能不知从哪里下手。如果请0来帮忙,问题就迎刃而解了。先把0放在这列连续自然数的前面,得到新的自然数列0、1、2、3、4、……、9998、9999、10000,然后对前面的10000个自然数按首尾对称“成双配对”:0和… 相似文献
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1. 请你把下述式子中的汉字,分别换成 30 以内、且从小到大排列的自然数(汉字相同,数字相同),使运算结果等于2 005.时2 +代2 +数2 +学2 +学2 +习2 +我2 +喜2 +欢2 =2 005.2. 求证: 210 0092 005 + 562 005 + 2 0052 005 能被 10 整除.(210 009,56分别是本刊所在地邮编、门牌号)3. 求证:2 0042 +2 0042·2 0052 +2 0052 是一个完全平方数.4. 若自然数n的各位数字之和为2 005,求n的最小值.5. 将2 005 减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14, …,直至减去余下的12 005,问最后剩下的数是几.参考答案1.22 +52 +62 +82 +82 +132 +192 +212 … 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(10)
在求2~(1/2)的无穷多个2~(1/2)次方时,发现用简单初等数学方法无法推广到所有自然数,这说明初等数学方法求解存有漏洞,本文采用导数方法对这一类问题给出严密的解法。结论是对任何自然数M>1,■的无穷多个■次方是存在的,但它不等于M,而等于■这个方程中有且仅有二实根中的左根,而~(1/2)的无穷多个~(1/2)次方作为本文的一个特例,确实等于2。 相似文献
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原题:没自然数62汉日如7为99的倍数,求比,口。解:可列一i改接的除法式子,因为最后的余数应蔽是。,可从雨头分别得出商的各位数字,如一下式:99)GZ94 3(议一4)仔13 6 93 (昌一7)2 7 92 2(比一2)(口一6) 1 98得叱一2~O, (叹一2)(口一4)仔一4二0,.‘.原来的解法不能适用于除数为97时,但这一做法也可适用,如下式: 6 4 8 9197)62叹仔4?7民=2。p=405 82 4(《一2) 97尽338 73(仔一9)6 7 763悦(日一6)3 88 (《一9)(厂一4)叹一9一0,:。义~9。日一4一O,…p~4。上海市1957年中学数学竞赛决赛一个试题的另一解法@曾宇~~… 相似文献
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例1设an为下述自然数N的个数：N的各位数字之和为n且每位数字只能取1、3或4．求证：a2n（n=1,2,…）是完全平方数． 相似文献
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一问题问题一试举例检验并证明:任意两个自然数的和差及积中,至少总有一个数能被3整除。问题二试证明任一自然数和它的五次方的末位数字相同. 问题三若某一偶数是两个完全平方数的和,试证明它的一半也是两个完全平方数的和。问题四 3~2=9,5~2=25,7~2=49,9~2=81数9,25,49,81,中的每一个除以8时都余1,试问一般说来,是否所有奇数的平方都具有以上的性质。问题五任取一个两位数,颠倒它的数字顺序就又得一两位数,从它们中较大的减去较小的,试证明所得的差将总是9的倍数。问题六设整数A和B的后k个数字相同,试证明数A~n和B~n(n为任意自然数)的后k个数字也相同。 相似文献
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关于自然数的几个命题的猜想 总被引：1，自引：0，他引：1
1.设a_1∈N,a_1≠1,现求a_1的各位数字的平方和,记为a_2。再求a_2的各位数字的平方和,记为a_3。按上述方法继续进行下去,得到自然数列{a_n},该自然数列必从某项开始循环,即存在k、s∈N,使 相似文献
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我国数学家华罗庚教授曾说,数学是锻炼思维的体操。近几年全国各省市中考试题中出现了大量的启迪学生思维能力的好题.现举两例探究数字“黑洞”数.例1(2004年基础教育课程改革国家实验区重庆市北碚区初中毕业生学业考试20题)自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的_“摩掌”,那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__. 相似文献
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一天,张老师和小明在一起探讨一个有趣的数学问题.张老师对小明说:“自然数中有着许多奇妙有趣的现象,很多秘密等待着我们大家去探究!比如:对任意一个正整数,先将其各位数字求和,再将其和乘以9,多次重复这种操作运算,最终它会掉入一个数字‘陷阱’,永远也别想逃出来,没有一个正整数能逃出它的‘魔掌’.请你找出最终掉入数字‘陷阱’的这个固定不变的数X.”小明听了这段话后,心里想难道真的有这种数字“陷阱”吗,他认真地思索着……这道题既然是对任意自然数都适用的,那么我就可以用一个具体的数进行试验.如果取自然数6,通过上述的操作运算,… 相似文献