新年趣题     

程亚芳  胡铁军  吴一名  王秉春  史浩春  周文国 《中学数学教学》2002,(1):45

1 题　设以ｒ为半径的圆内接正 2 0 0 2边形Ａ1Ａ2 …Ａ2 0 0 2 ,在圆内取与圆心距离为ａ的一点Ｐ。试证 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 (ｒ2 +ａ2 )。证明　设∠ＰＯＡ1=θ,则∠ＰＯＡ2 =θ + 2π2 0 0 2 ,　∠ＰＯＡ3 =θ + 2× 2π2 0 0 2 ,…… ,∠ＰＯＡ2 0 0 2 =θ+ 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 。由余弦定理得 :ＰＡ21=ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓθ ,ＰＡ22 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2π2 0 0 2 ) ,……ＰＡ22 0 0 2 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 )。相加得 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 …  相似文献   

贺新春 解趣题     

王秉春 《时代数学学习》2001,(Z1)

1. 2001年元旦恰好是星期一,再过1+2一3+4+5一6+7+8一9+…+1 999+2000一2001天之后的那一天是星期几?2.若自然数n的各位数字之和为2 001,求n的最小值. 3.已知S~19+199+1999+…+199.二9,求S的末四 2 001个9位数字的和. 4·(2,,+1)(250+1)(22“o,+l)的末位数字是几? 5.求证H…122…2是两个连续自然数的积. 2 001个1 2001个2 6.设M=123…89101112…199920002001(即前2001个自然数的顺次排列),问:M有多少位数,且M中从左向右数到第2001位数上的数字是几?(答案在本期找)《贺新春解趣题》参考答案 1.原式一(l+2一3)十(4十5一6)+(7+8一9)十…十(1…  相似文献   

有趣的图形滚动     

王秉春 《初中生必读》2014,(9):32-33

数学中,有许多融知识性与趣味性于一体的问题.比如,图形沿直线滚动时,计算某点经过的路径长,就是其中的一种.这种问题确实让人耳目一新.例1边长为1的等边△ABC的边AC在直线l上.当它按顺时针方向沿l无滑动地滚动8次,则点A所经过的路线长等于.简析如图1所示,当等边△ABC沿l按顺时针方向无滑动地依序滚动2、5、8次时,那么点A分别落在l上的点A1、A2、A3处,此时。  相似文献   

分“小三角形”巧解题     

王秉春 《时代数学学习》2004,(1):60-60,66

  相似文献   

配方法的应用     

王秉春 《学生之友(初中版)》2002,(11)

配方法在数学解题中的应用十分广泛,有许多问题,通过配方能化难为易、化繁为简;特别地,通过配方能造出非负数这一条件方便解题。请看下述例题:  相似文献   

数值计算问题举例     

王秉春  刘开丰 《时代数学学习》2001,(18)

在数学竞赛中,经常遇到各类数值计算题,这类题一般数字冗繁,如果不运用合理的计算方法是很难获得正确结果的.现举例如下. 例1 求值 201224/20002~2-1999·2001. 解∵1999·2001=(2000-1)(2000+1)=2000~2-1, ∴201224/20002~2-1999·2001=201224. 例2 求值1995~3-2×1995~2-1993/1995~3+1995~2-1996 (1995年北京市数学竞赛题) 解原式=1995~2(1995-2)-(1995-2)/1995~2(1995+1)-(1995+1) =(1995-2)(1995~2-1)/(1995+1)(1995~2-1) =1993/1996  相似文献   

巧用正方形的对称性解题     

王秉春 《初中生必读》2012,(7):47-47,50

正方形是一个较为完美的对称图形．在一些有关正方形的解题中,如果能应用其对称性,往往能轻巧地完成解题．  相似文献   

中考分式求值的特殊值解法     

王秉春 《初中生必读》2005,(Z1)

分式求值是中考的一个知识点。而对于含条件的分式求值问题,其中有那么一类填空题和选择题,只要在题目允许的取值范围以内,用特殊法去解,能使解题变难为易。  相似文献   

分割图形的妙处     

王秉春 《初中生必读》2014,(7):46-47

对于已知条件较为特殊的一类面积问题，特别是其中的填空、选择题，在经过对题设条件的考察后，将图形进行巧妙的分割，往往能使结果显现，立即使题目获解．  相似文献   

巧用正方形的对称性解题     

王秉春 《初中生必读》2012,(Z2):47+50

正方形是一个较为完美的对称图形.在一些有关正方形的解题中,如果能应用其对称性,往往能轻巧地完成解题.例1如图1,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为__.  相似文献