新年趣题     

程亚芳  胡铁军  吴一名  王秉春  史浩春  周文国 《中学数学教学》2002,(1):45

1 题　设以ｒ为半径的圆内接正 2 0 0 2边形Ａ1Ａ2 …Ａ2 0 0 2 ,在圆内取与圆心距离为ａ的一点Ｐ。试证 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 (ｒ2 +ａ2 )。证明　设∠ＰＯＡ1=θ,则∠ＰＯＡ2 =θ + 2π2 0 0 2 ,　∠ＰＯＡ3 =θ + 2× 2π2 0 0 2 ,…… ,∠ＰＯＡ2 0 0 2 =θ+ 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 。由余弦定理得 :ＰＡ21=ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓθ ,ＰＡ22 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2π2 0 0 2 ) ,……ＰＡ22 0 0 2 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 )。相加得 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 …  相似文献   

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刘德  王秉春  唐柏龄  韩文美  张延卫  安振平  杜春来  万志华  许祥寿  李希伯  胡铁军  吴一名  宿晓阳  马飞!陕西榆森市水坑坨上巷号 《中学数学教学》1997,(1)

1.7~(1997) 1的末位数是几?(1997,7,1是香港回归的日期,下题同).(安徽准北矿务局石台矿中学刘德235053,安徽淮南三中 王秉春 232007)  相似文献