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1.
正题目设a0,b0,c0,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.(1)(第21届伊朗数学奥林匹克竞赛试题)笔者最近在竞赛教学中对该试题进行了一番探讨,感悟颇多!在此先给出简洁的证明,然后谈谈对该试题的一些发散式探究,最后给出一组相关的数学竞赛试题,希望对读者起到抛砖引玉的作用.1简证 相似文献
2.
<正> 本文给出一个条件不等式的10种证法,从中可以看出条件不等式证明的一些常用思想方法.同时给出几个常见结论及其推广.已知:a、b、c是正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3.思路1 这是一个对称不等式,取等号的条件应为a=b=c= 相似文献
3.
蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):31-32
文[1]给出了如下不等式:设a,b,c,d＞0且a+b+c+d=1,则a/1+a+b/1+b+c/1+c+d/1+d＜1/1+abcd (1)
文[2]给出了不等式(1)的一个类比
定理 设a,b,c,d＞0且a+b+c+d=1,则a2/1+a2+b2/1+b2+c2/1+c2+d2/1+d2＜1/1+a2b2c2d2(2)
并提出如下. 相似文献
4.
李军焰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(2)
在一些不等式问题所给出的条件中,“已知正数a,b,c满足abc=a+b+c+2”出现的频率较高.本文首先给出“abc=a+b+c+2”的几个等价形式,然后探究以“abc=a+b+c+2”或它的等价形式为条件的一些不等式问题,最后探究“abc=a+b+c+2”的几何背景,仅供参考. 相似文献
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1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论. 相似文献
6.
刘春杰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):23-24
文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9;c~2/2+c 相似文献
7.
文[1]给出了《数学教学》2011年第2期数学问题与解答中第814题和第815题的解答,其证明过程较为繁琐且具有技巧性,笔者在此给出其较为简单的证明,并对第814题进行加强,给出其上确界.第814题:设a、b、c、d>0,且a+b+c+d=1,求证:a/1+a+b/1+b+c/1+c+d/1+d<1/1+abcd.……(1) 相似文献
8.
文[1]中作者给出并证明了Nesbitt不等式的加强式,同时介绍了其运用,本文给出Nesbitt不等式加强式的一个等价形式,在此基础上建立几个新颖的不等式.Nesbitt不等式设a、b、c是正实数,则有a b+c+b c+a+c a+b≥32(1).文[1]将(1)式加强为:设a、b、c是正实数,则有a b+c+b c+a+c a+b≥32+a-b 2+b-c 2+c-a 2 a+b+c 2(2).这里给出(2)的等价变形形式,在此基础上建立几个有趣的不等式. 相似文献
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10.
文[1]通过分析不等式的结构特征,给出了一些不等式的证明方法.其中,作者通过联想万能公式sin2a-2tana 1+tan1a的结构,利用三角换元给出了如下不等式的证明: 相似文献
11.
从二次曲面退化为两个平面的条件出发，导出三元二次多项式α11^＋ 2α12 x y＋ 2α13 xz ＋ α22 y^2 ＋ 2α23 yz＋ α33 z^2 ＋ 2α14 x ＋ 2α24 y ＋ 2α34 z ＋ α44的分解条件；采用微积分法来分解因式，给出了三元二次多项式一个实用的可分解判据，并由其特殊形式过渡到一般形式的因式分解．而获得三元二次多项式的一种简便的因式分解方法． 相似文献
12.
董锦华 《桂林师范高等专科学校学报》2006,20(2):146-149
本文研究一类n 2次生态系统:dx/dt=x(a0 a1x-a2x2-a3yn-a4xyn)-H0,dy/dt=y(bx2-d).利用常微分方程定性理论进行分析,得到了该系统极限环存在与不存在的充分条件. 相似文献
13.
一类食饵种群具有常数收获率的kolmogorov系统的极限环 总被引：2，自引：0，他引：2
研究一类食饵种群具有常数收获率的kolmogorov系统：dx/dt=x(a0 a1x-a2x^2-a3y-a4xy)-H0,dy/dt=y(bx^2-d)得到了该系统极限环存在与不存在的充分条件。 相似文献
14.
设 f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈F_λ~*(α,β),其中 F_λ~*(α,β)是利用 Ruscheweyh 导数 D~λf(z)定义了一个新的函数类,研究并得到了|a_3-μa_2~2|的准确上界． 相似文献
15.
本文研究了高阶齐次线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）e^pk-1（z）f^（k-1）＋Ak-2（z）^e^pk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）e^pk（z）f=0和f（k）＋（Ak-1（z）e^pk-1（z）＋D（k-1）（z））f（k-1）＋…＋（A0（z）ep0（z）＋D0（z））f=0解的增长性问题,其中Pjk（z）=ajz^n＋bj,lz^n-1＋…bj,n,Aj（z）和Dj（z）是有限级整函数。针对Pj（z）中aj（j=0,1,…k-1）的幅角主值不全相等的情形。得到了σ2（f）=∞。 相似文献
16.
本文给出((k-1)P+kQ)~(2n+m)+Q~(2m)P~(2n-m)与Q~(2m)((Q-1)P+1)~(2n+m)+Q~(2m)P~(2n-m)可整除性定理。 相似文献
17.
本文研究了具有功能性反应的食饵———捕食者两种群模型:.x=x(a0-a1x1n)-c y xnn-1,.y=y(-d+e xnn-1),n=2,3,4…讨论了该系统的平衡点的性态,证明了极限环存在性. 相似文献
18.
朱玉宾 《潍坊教育学院学报》2007,20(3):84-87
本文从共时和历时方面分析描述了"动词+个+非体词性成分"结构。共时方面,从语义和结构方面认为其中的"非体词性成分"在该结构中作补语,"个"为助词。"动词+个+补语"结构大致产生在元代,并进而从历时方面对其发展作了描述。 相似文献
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利用微分方程定性理论,对具有竞争关系的Lotka-Volterra系统:dx/dt=x(a1 b1x c1y),dy/dt=y(a2 b2x c2y)进行全局结构分析,并得到了相应的结论. 相似文献
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利用Pang-Zalcman方法研究全纯函数微分多项式不取例外函数,得到了如下的正规定则:设■是区域D内的全纯函数族,对于任意的f∈■,f的零点重级至少是k+1,且满足L(z)≠z,其中L(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z)为f的微分多项式,ai(z)(i=1,2,…,k,k≥1)在D内解析,那么■在D内正规. 相似文献