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徐佳煜 《数理天地(初中版)》2024,(5):26-27
初中数学可以分为两大板块内容,即代数和几何.在平面几何板块中三角形是最为基础的一个图形,其他图形都是在三角形的基础上进行改变.初中数学中,有两种特殊的三角形,即全等三角形和相似三角形.全等三角形是相似比为1的相似三角形,许多平面几何问题就是以全等三角形为背景. 相似文献
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<正>解三角形问题是平面几何、三角函数、解析几何的知识交汇题，是高考重点和热点考查内容.解三角形常见的思路是利用正弦定理和余弦定理，结合三角形面积公式、三角函数等知识进行求解.然而，当我们把关注点从“解三角形”这个动宾短语转移到“三角形”这个数学对象上时，会发现“三角形”本质上是一个几何图形，而解决平面几何问题的常用途径有两种：一是通过平面几何定理解决，二是借助坐标系使用代数方法来研究.本文以三角形问题及以三角形为背景的问题为例， 相似文献
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为了更好地了解新教材编写的意图 ,帮助学生有效地掌握新教材解斜三角形部分知识 ,把研究性学习真正落实到实处 ,根据笔者教授该教材的经验 ,特提出指导学生进行研究性学习的几点想法 ,供同行们参考 .想法 1 用平面几何方法证明正弦定理新教材将正、余弦定理及解斜三角形内容放在向量一章中学习 ,其意图是将这些内容作为向量知识的应用的组成部分 ,这从正、余弦的向量证明可见一斑 .但我们知道 ,正、余弦定理是三角形中的定理 ,而三角形是平面几何研究的重点对象 .因此 ,这两个定理必定可用平面几何方法证明 ,通过师生一起探索正弦定理的平… 相似文献
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根据现行中学教学大纲的规定,在平面几何第二章三角形的最后部分,是研究基本作图和三角形的作图问题。为什么要研究基本作图?为什么在这里才提出基本作图问题?研究基本作图问题在整个平面几何教材中有什么作用?如何将这部分教材教好学好?这里个人提出一些初步看法,供同志们在教学中的参考。一、研究基本作图和三角形作图在平面几何中的地位作用。 1.为什么要研究几何作图同题? (1)从几何学研究的对象来看: 几何学,是以研究几何图形的形状、大小和位置关系来作为本身研究的对象。教材在绪论一章及三角形的等量问题和不等量问题中,研究这些图形性质的时 相似文献
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纵观整个初中教材,正方形是初中平面几何学习的一个巅峰,几乎涵盖了之前所学的所有内容,全等三角形,特殊三角形,平行四边形,矩形,菱形等等,是对之前所学平面几何内容的一个阶段性总结.以正方形为载体的问题数不胜数,因此,掌握好正方形是学好平面几何的一个关键点所在.但是,恰恰是这么重要的一个内容,在教材上却没有很大的篇幅,不要... 相似文献
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立体几何是平面几何的继续,在解决问题的方法上十分类似。立体几何问题,一般都可化归为平面几何问题或用类比法去解决。对于已经学习了平面几何的学生,如果善于类比地运用平面几何的思想方法去解决立体几何问题,将对学习立体几何带来很大的好处。 在平面几何中,平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形和原三角形相似。在立体几何中,平行于锥体底面的平面截锥体所得的锥体和原锥体相似。因此,研究相似锥体的问题,可沿用研究相似三角形的方法。 相似文献
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平面几何问题的证明,多用直接证法。近年来,很多代数、三角、解析几何知识下伸初中后,用代数法、三角法、坐标法证平面几何问题,已使初中学生发生浓厚兴趣。笔者就三角证法的一种——角参数法举例如下,以供参考。在证明平面几何问题时,三角形的边、角等元素经常是未知的,如果设一个角(或几个角)作参数,来表示三角形中其他元素,把平面几何问题转化为解三角形问题来证明,就是“角参数法”。 相似文献
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正向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小.在高中数学"平面向量"(必修4第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面,又以向量为工具,运用数形结合思想解决数学问题和物理的相关问题.在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系.下面就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知识以三角形两边作为基底线性表示"心"的位置, 相似文献
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全等三角形的知识是平面几何的重要内容,它为解决线段和角的相等问题提供了重要工具,也为后面的学习奠定了必要的基础.要学好平面几何,必须重视全等三角形的学习.怎样才能学好它呢?本文谈几点意见,供同学们学习时参考. 相似文献
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平面几何是研究平面图形的科学.学习平面几何需要我们熟悉图形,把握几何事实、几何图形的性质及其相互位置关系,用来解决现实生活中的问题."图形的相似"是数学的重要内容之一,相似三角形在实际生活中的应用也很广泛.要学好相似三角形,就需要学生对图形进行观察、动手操作和直观发现. 相似文献
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2006年数学高考大纲中明确指出:要加强平面向量在平面几何中的应用。由于三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,而且三角形中的线段可以视为向量,线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系均可以用向量式表示,三角形的“四心”与向量也有紧密的联系,这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件。向量与三角形的交汇问题已经成为近几年高考的新热点,预计2006年的高考还要加大对这种问题的考查力度。下面结合部分高考题或高考模拟题介绍这种问题的四大类型,供复习参考。 相似文献
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三角形、四边形是平面几何的基础内容,全等三角形是研究特殊三角形和四边形的重要工具,熟练运用三角形内角和定理、外角关系定理,平行四边形及特殊平行四边形性质及判定,用以解决简单的计算或说明问题等是中考重点考查之一. 相似文献
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徐安福 《数学爱好者(高二版)》2007,(4)
解斜三角形是解直角三角形的扩展部分,正弦定理和余弦定理是解斜三角形的重要依据.解三角形又常涉及到仰角、俯角、方位角等测量专用名称,它们是解决航行、测量等实际问题的工具.解决好这类问题,首先要经过分析,抽象构造三角形,将实际问题中的长度、角作为三角形相应的边和角,再通过解斜三角形得到解决.在解题过程中常用到转化、划归思想和方程思想. 相似文献
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赵庚新 《数理天地(初中版)》2003,(1)
三角形是平面几何的重点,二次函数是初中代数的重点,它们的综合就是初中数学最突出的综合内容.于是在中考命题中最受关注.怎样理解、分析、掌握这样的综合性问题?以三角形为主线。可以理出一个思路,… 相似文献