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1.
圆锥曲线中最值问题,是解析几何比较重要的内容,解决它需要恰当地运用圆锥曲线的定义、最短长度原理、三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边、不等式及函数单调性等有关知识,研究圆锥曲线中的最值问题,既很好地巩固圆锥曲线的概念,又能激发学生的探究热情、探究意识,提高学生的探究能力及综合运用知识解决问题的能力. 1.圆锥曲线上的点到其一焦点与另一定点距离和(或差)的最值 相似文献
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徐粉芹 《中学生数理化(高中版)》2022,(2)
椭圆、双曲线的焦点三角形的两个顶点是焦点,第三个顶点在圆锥曲线上,故称之为焦点三角形。圆锥曲线焦点三角形问题,涉及几何、向量、三角、函数等多领域的知识与方法,综合性强﹑思维强度高,是圆锥曲线知识的重点与难点,这类问题全方位反映焦点三角形问题的几何特征,一般考查周长、离心率、面积,最值等问题。在解决和焦点三角形有关的问题时,要注意椭圆、双曲线定义的运用,另外注意三角形中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识的运用。 相似文献
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所谓圆锥曲线的“焦点三角形”,指的是三角形的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点,另一个顶点在圆锥曲线上,这样的三角形中有许多有趣而又值得研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双“明亮的眼睛”,如果涉及到一个焦点,那么往往还须考虑另一个焦点．解决有关“焦点三角形”的问题,往往需要利用圆锥曲线的定义,这样使问题的解决变得简捷而又富有灵性,高考中非常注重对“焦点三角形”的考查,现就“焦点三角形”的有关问题作一些研究． 相似文献
4.
焦点三角形是圆锥曲线的两个焦点与圆锥曲线上的任意一点组成的三角形,它在圆锥曲线中有着重要的地位。详细介绍如何求焦点三角形的周长?面积及和焦点三角形相关的最值问题。 相似文献
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梁克强 《中学数学教学参考》1994,(8)
三角形和圆这些平面图形的性质是研究圆锥曲线的基础.把平面图形的性质与圆锥曲线的定义有机地结合起来解决问题,构思灵巧,直观明快,诱人深思. 一、焦点三角形 有心圆锥曲线上的一点和两个焦点为顶点的三角形,不妨称之为焦点三角形.很多有心圆锥曲线的问题,都呵以化归为焦点三角形来解决.因此,把三角形的性质与圆锥曲线的定义有机地结合起来,是使这类问题得到简捷明快解决的关键. 相似文献
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定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形.
在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是历年高考中的常青树.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文仅与椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步的探讨. 相似文献
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一个顶点在椭圆(双曲线)上,另两个顶点为椭圆(双曲线)焦点的三角形叫椭圆(双曲线)的焦点三角形.与焦点三角形有关的问题可以综合地考查三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式及圆锥曲线的定义和标准方程等知识,因此很有必要对椭圆(双曲线)的焦点三角形进行系统地研究. 相似文献
8.
玉邴图 《河北理科教学研究》2006,(3):30-34
定义有心圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形.在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试中的常青树.所以,值得我们深入探究.为此,笔者从不同角度对焦点三角形的面积作了全方位的探究,得到了形式多 相似文献
9.
苏立标 《中学数学研究(江西师大)》2008,(7)
如果圆锥曲线的内接四边形的对角线经过圆锥曲线的焦点,我们把这样的四边形叫做焦点四边形.圆锥曲线的焦点四边形与焦点三角形有许多相似的性质,焦点四边形中的最值问题在近几年的高考试题及全国各地的模拟试题中频频亮相,值得关注,这类问题往往把考查圆 相似文献
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圆锥曲线的定义是其标准方程和几何性质的的基础,由圆锥曲线上一点和它的两个焦点所构成的三角形经常被作为问题的背景,用来对圆锥曲线的方程和性质进行考查.抓住圆锥曲线的定义是解这类问题的关键. 相似文献
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正众所周知,三角形中位线是平面几何中的一个重要定理,近年高考题往往涉及圆锥曲线和平面几何的综合,如果在处理这类圆锥曲线问题中,利用坐标原点是两焦点的中点,巧妙构造三角形中位线,揭示其几何特征,通常能取到事半功倍的效果。一、%求圆锥曲线的离心率通过圆锥曲线的中心是连接两焦点线段的中点,构造三角形中位线,建立方程,得到几何量之间的关系。 相似文献
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<正>圆锥曲线试题是高考数学的必考试题,是重点,也是难点.大部分学生对其有畏惧心理,找不到解决的突破口.2023年高考数学甲卷理科第12题是一道椭圆压轴小题,以椭圆焦点三角形为背景,考查椭圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识,题干简洁,设问直接,内涵丰富.该题入手比较容易,方法比较多,考查考生理性思维与数学探究能力,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养. 相似文献
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本文研究了圆锥曲线与三角形的重心、内心、外心、重心相结合的问题,更加深刻地认识了圆锥曲线,以此提升了学生分析问题和解决问题的能力. 相似文献
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马利民 《数理天地(高中版)》2023,(11):33-34
圆锥曲线是高中数学的重要内容,有利于学生逻辑思维能力和知识应用能力的培养.在实际的教学中,学生难以掌握有效的解题方法,对圆锥曲线内容缺乏学习兴趣.圆锥曲线题目计算过程比较复杂,是学生容易出错的题目类型.因此,作为高中数学教师,需要注重解题方法讲解,帮助学生掌握解题策略,提高学生圆锥曲线解题能力,树立学生解题自信心.本文结合圆锥曲线典型例题,探究圆锥曲线解题方法. 相似文献
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圆锥曲线上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形.其面积是一个非常重要的几何量,与此相关的问题是近年各类考试的重点和热点.07年的高考中辽宁理科卷又出了这样一道题: 相似文献
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同学们在玩电玩游戏时,它的前几个关卡我们都能轻松破解,因为在玩的过程中,我们发现,要破解这些关卡只要在某几个位置进行某些固定的操作即可。同样地,如果在学习过程中能有效地总结有关高考考点的破解之策,那么这类问题一旦在考试中出现,我们就能"笑纳"考分。下面,我们就来总结破解圆锥曲线焦点三角形问题的策略。我们常常把椭圆或双曲线的两个焦点F1、F2及圆锥曲线上任一点P构成的三角形称为焦点三角形,以这个三角形中的某些元素作为条件的圆锥曲线问题称为焦点三角形问题,这类问题在高考中出现的频率相当高,是一类常见问题,但也是同学们比较惧怕的问题,因为总是感觉 相似文献
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椭圆或双曲线上的一点与其两焦点构成的三角形称为焦点三角形,焦点三角形因其扎根于平面几何与三角函数之上,纵横于圆锥曲线的定义与性质之间,而成为椭圆与双曲线部分众多问题的载体,显示出特有的魅力,下面举例说明其应用. 相似文献