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1.
含字母的一元一次方程ax=b的讨论如下:a≠0,x=b/a;a=0、b=0,方程有无数解;a=0,b≠0,方程无解。讨论的形式看似简单,然而在实际问题中,却需灵活运用。 例1 解关于x的方程: 相似文献
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《中学数学教学》1990,(6)
1。湖北十堰市第十三中学数学组来稿 题:实数a为何值时,方程(x一2),”a(x一1)。有实数解,并求出其解。 解法一:原方程化为(x一2)艺“a① 山△少O,布计a夕引讨,原方程几fJ’实数解。其解是二二2土、a。 有错!因当“二州J’,出现了增根x二l。解法二:原方程有实数解的充要条件是:△>0且a寺1。即当a》0日.a等1时,原方程有实数解。其解是x二2士v一厅。 有错!因当a=1时,原方程有解x=3。 正确解法:由△>O得a》0,由x专1得a今1。但当a=1时,原方程有解“=3。所以原方程有实数解的条件是a》O。其解为: 当a>0且a午1时,x二2士了a, 当a=1时,况二3。 2.江… 相似文献
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张家久 《数理化学习(初中版)》2002,(5)
方程ax=b(a、b为常数)中,(1)a≠0时,它为一元一次方程,这时有唯一一解x=b/a;(2)a=0时,它不是一元一次方程,它的解分两种情况:①a=0,b=0时,则有0·x=0,这时方程有无数多个解;②a=0,b≠0时,则有0·x=b,这时方程无解. 相似文献
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定理1.整系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)存在整数解x=0的条件是c=0;存在整数解x=1的条件是a+b+c=0;存在整数解x=-1的条件是a-b+c=0。证明:x=0是ax~2+bx+c=0的解 相似文献
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宋文平 《数理天地(初中版)》2003,(6)
本文介绍一次不定方程(组)整数解的判定和求法. 1.如何判定整系数方程ax+by=c有无整数解定理1 整系数方程ax+by=c如果有整数解,则必有(a,b)|c;反之,如果(a,b)|c,则该方程有整数解.((a,b)表示a、b的最大公约数;(a,b)|c表示(a,b)整除c). 相似文献
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王东青 《中学课程辅导(初一版)》2003,(1)
二元一次方程中经常出现字母系数 ,我们可以根据题中的条件把它确定下来 .下面分类举例说明 .一、根据方程组的解的意义求字母系数 例 1 已知方程组 ax+by=7,bx+ay=5 的解是x=1,y=2 .则 a+b=.解 :由方程组的解的意义得a+2 b=7,12 a+b=5 .2 解之 ,得 a=1,b=3 .故 a+b=4.注 :本题若用整体思想 ,求解更方便 .另解 :( 1+2 )÷ 3 ,得 a+b=4.二、根据方程组有无数个解求字母系数 例 2 若方程组 x-my=2 ,1nx-y=3 2 有无数个解 ,那么 m= ,n=.解 :由 1,得 x=my+2 3 ,把 3代入 2 ,得 ( mn-1) y=3 -2 n∵原方程组有无数个解 ,∴mn-1=0 ,3 -2 n=… 相似文献
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定理关于x的方程x+nx=a+na(an≠0)的解为x=a或x=na.证明:将原方程去分母,得ax2+an=a2x+nx,即ax2-(a2+n)x+an=0,所以(x-a)(ax-n)=0,解得x=a或x=na.经检验,x=a和x=na都是原方程的解.由这个定理,可以得到下面的推论.推论关于x的方程x+1x=a+a1的解为x=a或x=1a.掌握上述定理和推论,可以帮助我们巧解一些分式方程和分式求值问题.一、解分式方程例1解关于x的方程x+1x-1=a+a-11.解:原方程可化为(x-1)+1x-1=(a-1)+1a-1.由上述推论,得x-1=a-1或x-1=1a-1.由x-1=a-1,得x=a;由x-1=1a-1,得x=aa-1.经检验,x1=a,x2=a-a1均是原方程的解.例2解方程3xx2-1+x32-x… 相似文献
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管训贵 《商丘师范学院学报》2012,28(12):36-38
文[1]在研究直径为4的整树时提出了求一个联立不定方程a2+b2=m+r+1及a2b2=mr+1(其中b>a)的全部解的问题.本文运用Pell方程的基本性质,获得了这一联立不定方程在m=r时的全部正整数解. 相似文献
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在初中数学竞赛中,常常出现“1/x 1/y=1/a”型的不定方程。关于这类方程的解法有以下两个结论: 结论1 不定方程1/x 1/y=1/a(a为非零 x=a(a n)/n,其中n是整数)的整数解为{ y=a n满足下列两个条件的整数: (1)n≠-a; (2)n=pq 且p、q都是a的因数结论2 不定方程1/x 1/y=1/a(a为正 x=a(a n)/n整数)的正整数解为{ y=a n 或 相似文献
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二次根式 a中的 a具有非负性 ,灵活运用这一属性能够巧妙地解决二次根式的计算求值等问题 .现列举实例 ,进行介绍 .一、化简例 1 化简 - a3 - a2 - 1a =.解 :由 - a3≥ 0 ,且 a≠ 0知 :a <0 ,∴原式 =- a - a + a - a =0 .二、计算例 2 计算 a 16 a + 3a3 - 12 a2 4a.解 :由 a3 ≥ 0且 a≠ 0知 :a >0 ,∴原式 =4 a a + 3a a - a a=6 a a .例 3 计算 2 0 0 1- a + a - 2 0 0 1+2 0 0 1a + a2 0 0 1.解 :由 2 0 0 1- a≥ 0 ,且 a - 2 0 0 1≥ 0 ,知 :a =2 0 0 1,当 a =2 0 0 1时 ,原式 =2 0 0 1+ 1=2 0 0 2 .三、求值例 4 已知实数 a满足 … 相似文献
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在数学中,“0”是一个特殊的数值,作为解题的条件,一般不会直接给出,而是隐含在题目中,解题时容易被忽视,从而导致错解.下面我们通过分析错解的例题,使同学们对这个问题加强认识,以便在今后的解题过程中,不再出现同样的错误.一、忽视绝对值符号里的字母为“0”例1若实数a满足a a=0,则a=____.错解:由a a=0移项得a=-a,故a<0.分析:以上错解的原因是忽视了绝对值符号中的字母a=0的情况.事实上,使得已知等式成立的实数a应为非正数,即a≤0.二、忽视分母不为“0”例2当x=____时,函数y=x2 x-2x2-1姨的值为0.错解:分子x2 x-2姨=0,即x2 x-2=0,解得x=1… 相似文献
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一、忽略区间端点致误例1已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集为M,若3∈M且5M,求实数a的取值范围.错解由3∈M且5M得3a-59-a<0,且5a-525-a≥0.这等价于不等式组(a-53)(a-9)>0,(a-1)(a-25)≤0且a≠25 解得a∈犤1,53)∪(9,25).剖析因为当a=25时,x=5恰好不是25x-5x2-25<0的解,即5M,此时却仍有3∈M.所以要找回a=25这个特殊的区间端点值,故a∈犤1,53)∪(9,25犦为所求.二、忽略观察图象致误例2已知logax+3logxa-logxy=3,设x=at(a>1),试用a、t表示y,并求a=16时y的取值范围.错解∵x>0且x≠1,由x=at(a>1)得t=logax(t∈R且t≠0).由换底公式得logax… 相似文献
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尚潇 《山西教育(综合版)》2004,(8):27-27
代换是数学解题中经常运用的一种手段,而如何代换,是要讲究方法的。本文结合例子,说明怎样利用代换技巧,实现快速解题。例1:已知ab=1,求11+a2+11+b2的值。解:∵ab=1∴1=ab∴11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1。例2:实数a、b满足ab=1,设M=1a+1+1b+1,N=aa+1+bb+1,则M、N的关系为()。A.M>NB.M=NC.M相似文献
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何琴 《中学课程辅导(初一版)》2003,(4):38-38
案例1 计算:a3·a4. 错解:a3·a4=a~(3×4)=a12. 点评:本题主要考查同底数幂的乘法性质:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.错解的原因:同底数的幂相乘,底数不变,指数相乘,正确解答案应是:a3·a4=a~(3+4)=a7. 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2004,(16):30-31
一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1… 相似文献
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王远德 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
一、概念不清造成的错解1.集合A={x∈R|y=2x2+1},B={y∈R|y=2x2+1},则A与B的关系是.错解:∵x∈R,y∈R,y=2x2+1,∴A=B剖析:∵A中的元素是x∈R,即A=R,B的元素是y,又y=x2+1≥1,B={y|y≥1},故正确答案是B真包含于A·二、忽视讨论造成的错解2.若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}是单元素集,则a=.错解:依题意,二次方程ax2+2x+1=0有二等实根,∴Δ=4-4a=0,即a=1·剖析:∵a∈R,∴应分a=0和a≠0两种情况讨论,当a=0时,x=-21,合题意,当a≠0时,Δ=0,得a=1,∴正确答案是a=0或1.3.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}若B真包含于A,求实数a组成的集合… 相似文献
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安义人 《山西教育(综合版)》2001,(12)
对于某些数学问题 ,若能就题设或题式中的数字进行恰当的处理 ,可使解题巧妙、简捷 ,下面以近年来的竞赛试题为例 ,介绍解题中处理数字的几种技巧。一、数字代换技巧例 1.若 P=1996× 1997- 1,Q=19962 - 1996× 1997 19972 ,试比较 P、Q的大小。( 1996年武汉市初中数学竞赛题 )解 :设 1996=a,那么 1997=a 1∵ P=a( a 1) - 1=a2 a- 1,Q=a2 - a( a 1) ( a 1) 2=a2 a 1,∴ P- Q=- 2 <0。∴ P相似文献
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陈金跃 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):11-12
在学习等差数列的过程中 ,我们辨证地来理解等差中项 ,以增强运用等差中项的意识 .一、若a ,A ,b成等差数列 ,则 2A =a+b【例 1】 已知a -1,a ,a2 +1成等差数列 ,求数列 {an}的通项公式an.解 :∵a-1,a ,a2 +1成等差数列 ,∴ 2a =(a-1) +(a2 +1) ,解得a =0或 1.当a =0时 ,a1 =-1,d =1,an =-1+(n -1) · 1=n -2 ;当a =1时 ,a1 =0 ,d =1,an =0 +(n-1) · 1=n-1.【例 2】 设 {an}是递增等差数列 ,前三项的和为 12 ,前三项的积为 48,求该数列的首项a1 .解 :∵等差数列 {an}前三项的和为 12 ,∴a1 +a2 +a3=3a2 =12 ,解得a2 =4.又前三项的积为 4… 相似文献
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由已知 x+y=a,取 a 的平均值 a/2,令 x=a/2+r,y=a/2-r;也可令 x=a/2+r_1,y=a/2+r_2,其中 r_1+r_2=0;对于含有更多变量的已知条件,可作类似变换,这个代换我们称之为均值代换,用均值代换解含有已知条件 sum from i=1 to n x_i= 相似文献