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例l计算丫2(6一Zv/万一2丫飞+训五). (1997年山西省太原市初中数学竟赛试题)解原式一丫(3+2瓜+5)一(厅+厅)十4丫。/丁十勺万):一丫(了万十、厅一:)一v万+了了一2.例2计算8+2丫云一丫丁石一、/万 、厂了十vZ万一斌万解原式一(5+2丫万+寸万一喇万、厅弓丫万 (1998年山东省初中数学竞赛试题)+3)一(、而+丫厂子)(丫了+丫万)2一训万~(、不孚+、厂了) 、爪+丫厄一一了万如/万+、万)(丫飞一+、万一丫万)一丫万+若O<二丫万+丫了一训万、厂万.例3<1,化简 /{1}2.丫{x一万{十住 1{勺十—! 2一4丈 一丫(1995年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解由O相似文献
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下面几个根式的化简,其方法有独骊之处六例1化简抓云+3抓五+7’厅一厅互厅互厅解原式-挤万一丫厂牙v场+(丫石至),+。场一),了丁(仁了万~(千二丫/万)十了万)例2化简解原式 1寻/万+沙万十二才厂了 粼万一寻尸万 (沙下一夕万)〔(沙万),+群万x汉万~十(寻万)勺 沙厄-一产少万拭/万)3一(尽厂了)3李了一寻万3一2例3化简一寻厂矛一沙万~ Zv厂了罕万+厂了十厂歹解设x2、/下一.’.原式~一丫万+了万,则尸一5+2丫/下,即尹一5一(x一丫万)(x+丫厂歹).(x一侧万只￡+了万〕_x一甲厂弓一一几丁甲厂了一、/万+训万一勺厂歹根式化简三例@胡东华$安徽省太湖中学… 相似文献
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二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接… 相似文献
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付宁千 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
一、填空题(本大题14个小题,每小题2分,共28分) 1.9的平方根是_、算术平方根是_、一8的立方根是; 2.了万一3的绝对值是、倒数是;个;5.已知a<一6,则化简}33.当a为时,4.一丫万,杯万了4一3a十2有意义;6.在实数范围内分解因式m‘一6m2十97.写出二个与檐是同类的二次根式的,0 .28,0.33333…,根式为了丁 2计算(1)(了万+丫一丁)(丫厄一一丫万)亚36 .32,抓了I,护了这些数中,无理数有(2)(2+丫万一)(2一了了)-(3)(,厂面十3)(口厂面一3)一,通过以上三个式子的计算,观察规律,试用含n(n为自然数)表示两个二次根式的积等于上面结果的等式是; 9.若n边形有… 相似文献
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一、用于化简 1+2/8+/5 它刑1.v”.间*二一—一口二——二一二厂一二17六——一了y二?下 十 ”““’““一门+/+)(/s+/i) /5十2/7十8 (J6+J 7)(JY+8) tin。。(1十/8)十(丫8十丫5) 胖r:炒八工V 一._一.—一、---=—————-j 十 (1 十/8)(/8十丫6) (/5+/7)十(/7+3) (v ++v +)(vy+a) 。1,+…1,+ / 3 +/51 +J 8 1 二 ～丁下二二二丁二二十一二厂二二r丁…一一7三子。1。 /7十8J6十/7“” 二、用于比较大小 例2.O,b、C为正数,。+b>C时,比较下列两个式子的大小; a,o c — —十——-,一一二工一一 !十QI 十b’1 十C’ — —..GO C-1 招丕… 相似文献
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荞乞功/, 形如。士2、/了的算术平方根在数学竞赛中是经常遇到的.如何正确、迅速地计算,本文作一简单介绍. 根据根式的乘方法则,我们知道, (丫百十丫厂牙),一3十2、/万+2一5十zv行百, …物厂了+、万)是5+2勺沪下的算术平方根.但是5+Zv/万的算术平方根只有一个,所以 丫5+2勺/万一了了+丫万.同样,丫(了万一了厄一)2~3一2丫万+2一5一2侧万, …丫5一:厅一厂了一侧万. 观察上面的两个结果,可以看出,5是3与2的和,6是3与2的积. 一般地,若x+y一。,xy一b,那么 丫。+2甲z了一丫(了丁一+厂歹)2一、厂牙+丫丁.丫。一:厅一了(万一万)2一存一万(x>,)这里… 相似文献
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许怀鸿 《数理天地(初中版)》2003,(10)
1.巧用平方比大小 例1已知a一丫1003州农丽,方一丫1001+丫更再,。一2丫i玩万,试确定它们的大小关系. 解设二一1000,则 a一了x+3十丫二一3, b一丫二+1+丫二一1,。一2丫蕊;.所以了一(二+3)+(二一3)+ 2丫(二+3)(二一3), 厅一(刃+l)+(j一1)+ 2丫(二+l)(二一l), eZ一4了,即a:=2二+2丫二2一9, 厅一2二+2丫二“一1,。2一2二+2了(刃,显然厂一9<了一1<了.所以矿<厅<。2,因为u>O,b>0,。>O,所以ao,y>。,且满足二一3护石; 、二+抓石十Zy二、,、一10v一O,求二一一共兰全一的值. 二一2了习+y 解由已知得 (丫妥+2石)(丫妥… 相似文献
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对于二次根式的化简与计算,有一些常用的技 巧,需要我们掌握并灵活地运用它们。 一、因式分解法 二一1一+ 犷万一1 五、倒数法 万兰万二订+2订+1 例1化简 V污一十V了 丫1石一+V而~十Vl了+V乏了 例5化简 了丁+2V了+了了 勺污一十V了 、爪r+V丽一十认万+勺厄r 解:设原式=x, 说歹+、/了 V百(V了+斌了)下、/了(、/丁+V了) 则上二 (勺佰-+勺污-)(V了+V不) 二,去匕二二V了一V丁 VZ+V3 二、裂项分离法 二万专万+袱扮 二奇‘吓一订, 例2化简 勺厄-十2斌丁十勺污一 侧了+丫I万~+V厉一+3 所以原式二一少,一二冬(、乃一+V了) V7一V3‘ 解弱试… 相似文献
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安义人 《山西教育(综合版)》2003,(16):40-40
对于某些分式型二次根式的计算问题 ,如果一味地考虑分母有理化 ,不仅繁难 ,而且极易出现错误 ,为顺利地解答它们 ,下面介绍几种技巧。 一、化积约分例 1 化简 10 + 14 - 15 - 2 110 + 14 + 15 + 2 1。解 :先把分子、分母化成乘积的形式 ,那么原式 =2 (5 + 7) - 3(5 + 7)2 (5 + 7) + 3(5 + 7)=5 + 7(2 - 3)5 + 7(2 + 3)=2 - 32 + 3=2 6 - 5。二、拆项相消例 2 化简 6 + 4 3+ 32(6 + 3) (3+ 2 )。解 :原式 =(6 + 3) + 3(3+ 2 )(6 + 3) (3+ 2 ) =13+ 2+ 36 + 3 =(3- 2 ) + (6 - 3) =6 - 2。三、等量变形例 3 化简 7+ 5 + 27… 相似文献
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同学们在解有关二次根式问题时,常常出现一些错误,主要表现在以下几个方面.1.结果未化成最简二次根式例1化简了“错解丫。+3一厅不丫a一卜人/—口V倪,、*,一~一/1一。~~_、‘一一一,、.~,.~,,_~一一万机输米甲\/万小足取间一伏很八,叫以驻琪化何,汁叫与子了石合并.正确结果为琴络巨、叮 DO臼2.错用运算律例’计算、厅/!六+六 —1错解犷6令})育十 1一丫匕二.不二十六}厅/六一2厅+3厅 分析将乘法对加法的分配律误用于除法.正确解法应先进行括号内的运算.正解丫万一{书生+书生{一、万、 \丫2丫3少V万+丫万 丫万 丫6丫万+丫万6(丫万一、厂牙).… 相似文献
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、 《初中生数学学习》2000年3月份初二数 笋竞赛训练题中的第5、6两题除答案中的解 去外,还有较简捷、易懂的方法.下面写出来供 同学们参考.化简根式了33一16厅一8厅+、瓜. 原式5.解33一8(2丫厄-+v/万)+(2、/厄es+、/了),一1716一8(2、傀es+丫广万)+(2、/厄es+丫,万),一丫〔4一(2、万丁+了万)〕2一}4一(2甲万+、万)l一2、厅+丫万一4. 一‘_,1 匕翔a十-厂 O l一ILa弓本U少,口~十一一1,求·+告的值·一1,得“一 11一一不 Db一1 b bb一1’1一b +解由a由 b+工 ,。1一1门寻一~1一b,。.。c 1‘十一 1 .b一丁一奋十不一百- 1—口0—1 11一b’ b1… 相似文献
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一、证明不等式 例1已知护十5犷一4x,=2,求证:’!x十:}(2了了. 分析:将条件二’十5刀’一4T夕二2的左边配方,得(x一2必’十犷=2.由三角公式sin’8+eo:’口二1,想到(v/丁sins)’+(、/万cos的’二2,故可作如下三角代换,①、②联立解得{X=万二代入}x十川即可。 证明:由x’+5万’一连x万二2得仕一2妇2丫一2刀二了丁s笼no 万二训丁eos口,解得产!、、令 ,曰 一一 万 十令 fx一29== 场二了丁了丁s如力eos白 {认一二了了(51。夕+3cos口) 又夕二了丁co:日.,.}x十刀}=、/丁{5 in夕+3eos夕)=训百。、‘丁6{:;n(口+印)}①②解方程4二、l一“)-(1+x’)侧… 相似文献
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一、错用分式的基本性质四、违背运算顺序 上。+。化简王__ la一乙画计算a+2 3a:(u+2)(z+2错解原式=‘了+2 3aa+2 3a原式二一{二。!只2几一。)·!0‘未一’0“ 分析乘法和除法是同级运算,谁在前面先算谁,上述解法错在没有按照运算顺序进行计算.正解原式=a+2 3a 1 11a十Za+2 3a2+6a分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘五、通分时去分母﹃乙解析一例一错分以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变”.而错解中分开乘以2,分母乘以10,错用了分式的基本性质.困计算厂。十a+乙,x 105(i+1()ba一10乙X 10 错解原式=bZ+(‘,+b)(。一b)= bZ+… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2005,(3):33-36
一、填空题(1一8题,每题2分,9一12每题3分,共28分) 1.式子 2.化简 德一碧“立时,字母￡的取值范围是 :、1)招-一 姗粼粼黔黝粼 /0 .09火121x3 L乙)人l万一二二二下丁万下一子= V U.乙匕入144y— 3·计算:(1)抨/(一属)一_. (2)砰、、-一; (3)丫丽 (必百·丫厄7)一 4.。匕较大刁、:一抨一存 黔 一3丫万 训惬万 辫r而巍藻彝 5.分母有理化:(1) 6.,察下列各式:只 一)需 :2打;丫石一3 一篇一_. 杆币德一4拜,.…请你将猜想 到的规律用含自然数n(n妻1)的代数式表示出来_. 7.矩形ABCD中,M是BC的中点,且入了z生土八扛〕,若矩形的周长为48cm,则矩形… 相似文献
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一、问题的提出 高中数学课本第三册第二章“不等式的性质和证明”中,出现了下列一类题目,仔细观察和研究这些题目,发现了很有趣的结果。如: 60页例4,求证了丁+训幸<了了++侧万(即侧3十侧万>了丁+了下);60页练习第4题,证明亿万+亿下>2了万十了了(即侧在+了下>了了十侧百);65页习题三第4题,证明:(l)了百一了压万I<了舀死一亿舀二5(a》3)(即侧不而+了云二i>侧舀万万十了万); (或四个正数)a,、a:、a3、a‘的算术平方根中,哪两个之和大于其余两个之和?当然,亿面+亿石>训面+亿云)是显.然的,训砚+斌石>记石+侧石也是无疑‘钓。那末,关于训可+斌面… 相似文献
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例已知x,求x+丫尹+1的值解法l‘:x:引~一岸赢!一韵~一方毓1 1999一12厅马西 999甲’1 999:。xZ+1一99921 999+19992+1 9991 999 1,__,._、,___一万一下二万只气,日,“-十乙2又日日5丫卜1少= 1沙沙,1 00021 999x+、亨不了~999丫1 999+1 000丫1 999一亨1 999. 说明的一步是将 解法2上面的解法就是先将x的值化简,再代人求解,关键1 999表示为2又999+1.丫x>0,将x的值改写为(、·厂1 999)2一Zx丫1 999一l可把上式看作方程犷一2二·y一l一。,将y一O。一、午亏石百代人其中的结果,于是用求根公式得了1 999一2了士丫4x2+4 2即丫1999一二十认l+厂或… 相似文献
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利用因式分解进行分式的化简和计算,是中考中的常见题型,它不仅考查了同学们对因式分解的掌握情况,而且考查了计算能力.例1(广州市)计算:x2+2x-3/x2-9·x2-5x+6/3x2-x-2.解:原式=(x+3)(x-1)/(x+3)(x-3)·(x-2)(x-3)/(3x+2)(x-1)=x-2/3x+2.点评:本题将各多项式进行因式分解后,可以发现分子分母有公因式,约去公因式,即可达到化简的目的. 相似文献
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150的三角函数值可根据含300角的直角三角形推出.如图1,已知在△ABC中,艺C一9护,匕ABC一300,延长CB到D,使BD一AB,连结A刀,求乙D的三角函数值. 解.:艺ABC一300,BD-AB,…艺D一1 50.设AC一1,则AB一2,Bc一厅汪)C一2+、万.图1AD一祝蔽乡平西万玉一丫1+(2+.万)2一丫8+4了、 一丫(、万十丫万):一厅+、厄.一点点滴滴一sin 150 1护百+V厂牙 2+了万丫厂百+侧气矛丫万一护乏 4eos 15。丫污-+丫万 4tg 15。= 2+eot 150=2十丫万丫一了2一丫万 1999年全国初中数学竞赛题填充第10题,1996年全国初中数学联赛第一试填充第4题,若利用15“的三角… 相似文献
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王永刚 《山西教育(综合版)》2003,(2):15-16
1.分母有理化例 1.化简 16 - 2。解 :原式 =6 + 2(6 - 2 ) (6 + 2 )= 6 + 24 。〔说明〕:利用分母有理化化简二次根式的关键是准确地找出分母的最简化有理因式 ,再利用分式的基本性质运算。2 .运用公式法例 2 .计算 :(2 + 3-6 ) (2 - 3- 6 )。解 :原式 =〔(2 - 6 )+ 3〕·〔(2 - 6 ) -3〕 =(2 - 6 ) 2 -( 3) 2 =8- 4 3- 3=5 -4 3。〔说明〕:二次根式的乘除运算 ,要根据题目的特点 ,充分利用乘法公式 ,使计算过程简化。3.拆项法例 3.计算1+ 2 3+ 5(1+ 3) (3+ 5 )。解原式 =(1+ 3) + (3+ 5 )(1+ 3) (3+ 5 )=13+ 5+ 11+ 3=5 - 32 + 3- 12 =5 - … 相似文献