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证:丫厂m兰竺i士l二x:.lim肠业=linl工几 ,=1 im 兀,吕X佗二艺X九 尸一1兰吵七二1…x之一卜,一2.lim劣吐些二lim溉十 ?一笑义了: ,一2,‘决的X,刃佗十1 X兀1=x,…11m(。,少X介一t一卜a:一i胜竺〕 …Xn一￡ ,,芜兀一之 1下“i一一 X7卜‘ x__,、十a。‘匕I一, X林一‘/二a‘妙十 相似文献
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吴新生 《安徽广播电视大学学报》2000,(4):81-89
本文用发现的W级数∑n=1^∞1／（n 1)(n-1)!和素数定理各自独立地证明大偶数表为两个素数之和是正确的。为了得到定量的结果,把它归纳为下列问题并得到解决：是否存在着一个仅依赖于2n的函数f(2n)?它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。在一维空间里,把素数定理引入奇数列发现P(G)-1/logn。P（G）作为数据处理的工具而建立一个随机抽样的数学模型,得到:P2n(1,1)=f(2n)-2nlogn/2/log2nlog^2n(2n→∞）,把素数定理π（x）拓展到二维空间：π（x,y）。利用π（x,y)建立一个均值数学模型,得到P2n(1,1)2=f(2n)2-2n/log^22n(2n→∞）,但是,对于表示偶数的素数解的组数来说,两个不同的函数f(2n)和f(2n)2的主阶的数值规律却是一致的。因此,这个殊途同归的证明表明：Goldbach猜想已被证明是一条正确的定理。 相似文献
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对于不等式109:(x+1))109二十,(x+2)(x>1)笔者考虑了一种较别致的证法,现介绍如下: 证明:设p=109二(x+l)(x>l) q=109二,:(x+2)(x>1)由对数性质知P>lq>1且 x,=x+1(x+1).=x+2两式相减得(x十l)叮一护=1① 假设P(口,则(x+1)一x户)(x+1),一x,二二,「(;+生丫一门 L\X/J>x,(;十立一1、 、X/=x,一’。P>1(贝努里不等式)(因x>l,P>1)和式①矛盾,故P>q。即109二(x+l)>109二干:(x+2)。证毕 我们指出,此证法尚具有一般性。 (下转37页)(上接43页)对于上述不等式的推广形式类似地可证.试证109,(y+a)夕109,(x+占) 由于a)石)0,故(乡+e)一夕,簇c, 假设P成q… 相似文献
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1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试共三题,其中二、三两题均可用从特殊到一般的方法予以解决. 第二题已知x‘任天(i=1,2,…,:,(习x:)O习x‘<0 一1X试乏之-二~一 乙甘二12儿”)2)满足又}汽习x‘二O。=又 x‘妻OX艺i一十习今x忆相似文献
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设r是大于1的奇数,m是偶数,U_r和V_r是适合的整数,证明了:当r=3(mod4),m=2(mod4),m>r/Ⅱ且c是素数方幂时,方程口。a~x+b~y=c~x仅有正整数解(x,y,z)一(2,2,r). 相似文献
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设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。 相似文献
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《中学数学教学》1986,(1)
一、选择题(每小题只有一个答案正确)(1)如图,正方休华刁C:中,尸、Q分别是棱.1卢A,和CC:的中点,则四边形PDQB,是zJ (A)平行四边形;少 //- 尹尹几万二-一,‘(B)菱形;二(C)矩形; 月一(D)正方形。一(2争母知多inx十cos,二头一,且O(x(、“,.则tg二的值是(A)一4/3,(B)一又一;(C)斗一;(D)4/3。 (3)、能使Sin(x+g)=51,1二+、i:1“)Jk立的充要条件是 (A)义、万和(戈+g)中至少有一个等于Zk兀(左〔Z), (B)x、刀丁}’与戈少有‘一个等‘!:2左二(左〔Z》, (C)x=召=左兀(,飞〔Z); (D)x=一口。 (4)如果。>l,“=了e+i一侧e一b=、/e一召e一1,那… 相似文献
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《中学数学教学》1986,(1)
一、今年是1986年。i肖把}昭6丧示成若于正连续偶数的和。(李方切) 解令首项大夕。,哑有 Zm+(2朋+2)+…十(2”才一仁2九、二1 986 即(九+l)(Zn:+左)二1 986 因1,咎‘二2 x 993二6、331 故有左斗1二2或k+1\6 取左+l=ZJ)!IJk=z,2,刀二992,这时满足条件的是两个连续偶数:992;994; 取k+l=6则k二52。二326,这时满足条件的是六个连续偶数,326,328,3305 332,334,336。 二、.已知19862=1000,1.986乍二1000,试证:圣一止二l。(陈进兴) 证贝吐五了加女11图,N为P月、的中点,孟口刀:,Ai在△月】盯N中,材A,<」lV-+N几I二玉一(尸A;+()刀,) 】司理几I… 相似文献
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设x,y,z是正整数.若x2+y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.本文运用初等方法证明了:(1)恰有12组Pythagoras数(x,y,z)满足2p(x,y,z)=xy,其中p为奇素数;(2)恰有36组Pythagoras数(x,y,z)满足2pq(x+y+z)=xy,其中p,q均为奇素数,且p相似文献
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1.求证:任一面积为1的凸多边形必能被一个面积不大于2的平行四边形盖住。2.求方程l!+21+31+…十x!二扩的正整数解。3。求和:eosx+e0S3x—一l一一+。n吸x+e0SSX(l、2两题咬山提) 1eosx+eos(2凡+1)x(河北石家庄市二十六中段国兴提)4.方程x吕+y3一3xy+1=0的图形是什么?作出此图形。(树T提)上期问题解答 1.设一元二次方程xZ一3x+a+4=o的两根均为整数, (l)试证:(i)两根必为一奇一偶,(11)a为负偶数。 (2)当两根同号时,求两根及a 证明(l)设方程xZ一3x+a+4二O的两根为a、日, 由已知a+日=3a·日=a+4 八=(一3)“一4(a+4)二一4a一7>0 (i),.’a+日=3… 相似文献
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吴新生 《安徽广播电视大学学报》2006,(1):121-125
本文发现Landau集合L={n2 1|n∈N }中的关键元素为4n 1形式的奇数。由于(2k)2=4k2,因此,一个偶数的平方加上1可能是一个4n 1形式的奇合数,也可能是一个4n 1形式的奇素数。这是一个随机事件。当把这些奇数当作来自奇数集G={1,3,5,…}中的随机样本时,可以证明集合L中素数有无穷多个。为了估计区间[1,x]内n2 1形式的素数个数,利用M=x2-1,P(L)=23,P(G)~ln2x而建立一个随机抽样的数学模型;πn(2 x1;=4P,1≤x)~32lnxx-1,x→∞。至此,Landau猜想已被证明是一个肯定的结果。本文同时用新的方法获得了4n 1形式的素数个数的估计式。 相似文献
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一、设x>o,少>0,z>0,解方程(x+i)(,+2)(z+s)= 解:i)由于(、/万一、/万~)“)0,(a>0,b》0) :.a子b)2了丽.(当且仅当a=b时取等号) 2)利用上之公式,有x+1》2了下,(1) ,+2》2、/丽,(2) ‘+8>2了筋.‘3)(1),戈2),(3)中分别当且仅当x=1,,=2,名二8时取等号甲由(i),(2),(s)相乘得(x+i)(,+2)(:+8)》32了百万.故方程的解为:x二1,,=2,:=8.32了x,之。拜二、在x轴上任取三点X,(xl,o).XZ(xZ,o),X3(x3,o),在,轴上也任取三点YI(o,,一),YZ(0,,:),Y3(。,,s).设XIYZ,XZYz交于A3比5.刀3),XZY3,于AZ(七2,,2),求证Al,AZ,A3三点共线。X3YZ交于人曲l,”l)… 相似文献
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2004西部数学奥林匹克试题第三题为:求所有的实数k,使得不等式a2+b2+c2+d2+1≥k(a+b+c+d)对任意a,b,c,d∈[-1,+∞)都成立。文[1]给出它的解为k=34,从而上题可改叙如下:定理1对于任意a,b,c,d∈[-1,+∞),有a3+b3+c3+d3+1≥34(a+b+c+d)。证明见文[1]。进一步研究,又可得到如下的几个定理:定理2设k为大于1的偶数,则当n≥(k-1)k-1时,对坌xi∈R(i=1,2…,n),有:ni=1移xik+1≥nk xi。证明考察函数f(x)=nxk+1-kx,则f'(x)=k(nxk-1-1),令f’(x)=0,由k为大于1的偶数,得x=1k-1姨n,即当xk-1姨1n时f(x)单调增,即fmin(x)=f(1k-1姨… 相似文献
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张继波 《数学学习与研究(教研版)》2015,(1):121-122
问题的提出;大于4的偶数,均可等于两个素数之和.哥德巴赫所担心的问题是:当一个偶数充分大时,是否还会不会有充分大的两个素数之和用来等于该偶数.实际上,担心是没有必要的,可以肯定地说,当一个偶数越大时,而与其该偶数相等的素数对就会越多.例:偶数210=199+11=197+13=193+17=191+19=181+29=179+31=173+37=167+43=163+47=157+53=151+59=149+61=139+71=137+73=131+79=127+83=113+97=109+101=107+103. 相似文献
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仄幽推假子伦为R,往高为别OR,又分两种情形:i)R劣。>O S有最大不直s。。y二_一卫刀H“ 2(H二了万飞.可见、只有当H>ZR时,内接圆柱全… 相似文献
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1 数值分析中的误差 绝对误差e和绝对误差限ε、相对误差er和相对误差限εr。 有效数字——如果近似值x的误差限ε是它某一个数位的半个单位.我们就说x准确到该位。从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x的有效数字。 （1）设精确值x*的近似值为x,若 x=±0.a1a2…an×10m其中a1,a2,…,an是0～9之中的自然数,且a1≠0,又:|x-x*|≤ε=0.5×10m-1,1≤l≤n则x有l位有效数字。 （2）设近似值: x=±0.a1a2…an×10m有l位有效数字,则相对误差限: （3）设近似值:x=±0.a1a2…an×10m的相对误差限不大于2（a1+1）/1×10-l+1,则它至少有l位有效数字。 相似文献
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i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:… 相似文献