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相似文献
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1.
1998年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学试题的最后一道题为:“已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100,(Ⅰ)求数列{bn}的通项bn;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg(1+1bn),记Sn是数列{an}的前n...  相似文献   

2.
下面三道高考题有着很深的渊源:题目1数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.(Ⅰ)略;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg1+1bn,记Sn是数列{an}前n项和.试比较Sn与12lgbn+1的大小,并证明你的结论.(199...  相似文献   

3.
陈济涛 《中学教研》2002,(8):F003-F004
人教社高中数学第一册(上)第142页上有这么一道题:有两个等差数列{an},{bn},a1+a2…+an/b1+b2+…bn=7n+2/n+3,求a5/b5,能求一般式子an/bn的值吗?  相似文献   

4.
一个充要条件的应用韩天禧(甘肃省高台一中734300)定理数列{an}为等差数列的充要条件为:它的前n项和Sn=An2+Bn,或通项an=2An-A+B(A、B为常数).证明必要性设等差数列{an}首项为a1,公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d...  相似文献   

5.
一、应用方程和函数思想解题我们知道数列是一种特殊函数 ,用函数的观点学习数列 ,能使我们更深刻地理解数列。而用方程的思想可以方便地解决数列中的计算问题。例1 :已知{an}是等差数列 ,{bn}是等比数列 ,{an}的公差d和{bn}的公比 q相等且都不等于1 ,a1=b1,a4=b4,a10=b10,求a1 和d。解 :由题意得 :a1=b1,d=q例2 :一个等比数列 ,前n项和为48 ,前2n项和为60 ,求前3n项的和。解 :设等比数列的首项为a1,公式比为 q,显然 q≠1 ,依题意得有 :例3 :已知f(x)是一次函数 ,且…  相似文献   

6.
利用映射解题初探四川省峨眉二中郑堂根一、通过映射,把复杂的代数式变换为简单的代数式,有利于发现问题的实质例1已知数列{an}、{bn},an+1=ancosθ-bnsinθ,bn+1=ansinθ+bncosθ,且a1=1,b1=tgθ,求an、bn...  相似文献   

7.
成果集锦     
也谈4阶实线性递归数列是周期数列的充要条件文[1]给出4阶实常系数线性递归数列{an}:an+4=p1an+3+p2an+2+p3an+1+p4an(p4≠0)(1)的充要条件:p1=-p3=2a,p2=0,p4=1或p1=p3=2(a+b),p2=...  相似文献   

8.
若数列{an}中每一项都含有组合数Cmn,则称{an}为组合数列.短文介绍一种利用组合数列的通项求其前n项和的方法.兹举例说明如下:例1求C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn.解所求的和式是以通项ak=kCkn的组合数列的前n项之和.∵ak=kC...  相似文献   

9.
本文通过具体的例子说明如何捕捉题中隐含的信息,优化解题过程。 一、捕捉隐含的定义、定理、公式信息使解题变得简洁 例题1设数列an的前n项的和为Sn,该数列从第二项开始,后项减去前项的差为常数,且Sn=(nN),若bn=(-1)nSn,求数列bn的前n项和Tn· 分析 1:如果仅仅发现题中 Sn、an(或n)的关系,直接运用公式an=则解题较复杂.如果同时发现该数列是等差数列,则可利用题中公式和等差数列的知识来解,解题过程就变得简洁. 解法1:在Sn=中令n=1可得: a1=1,令n=2,得1+a2=a…  相似文献   

10.
一种递推数列通项公式一般求法宋传记(苍山县实验中学,277700)高中课本已出现一阶线性分式递推数列{xn}:xn+1=cxn+daxn+b(a≠0,cdab≠0),x1=m的例子(如am=1an-1).笔者对此数列通项公式的寻求给出一个通法,仅供同...  相似文献   

11.
排序原理设有两组有序实数:a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn(n≥2),若M=a1b1+a2b2+…+anbn,N=a1bn+a2bn-1+…+anb1,Q=a1bi1+a2bi2+…+anbin,式中bi1,bi2,…,bin是b1,b2,...  相似文献   

12.
在等差和等比数列中,除教材所给的通项公式、前n项和公式外,还可以推出更具有一般性的通项公式和前n项和公式.在等差数列{an}中,Sn表示前n项和,d表示公差,则有公式1an=am+(n-m)d(n、m∈N);公式2Sn=nar+12n(n-2r+1)...  相似文献   

13.
1 下标变换 数列递推式即关于n的数列恒等式,针对下标的特征,对式子中的n进行若干次代换后再施以四则运算,可化简递推式或求出通项. 例 1 已知数列 {an} 中,a1=1,a2=2,且,求解对(1)进行下标变换得(2)-(1)得:即 而,故, 即an以3为周期呈周期变化. 故 例2 已知数列{an}的项满足其中.求an. 解 由 作下标变换得 两式相减,得 这表明为等比数列,故 再对上式作下标变换:将n以2、3、…、n-1代换得n-2个式子,累加得 实际上,常用的累加、累乘法均是建立在下标变换的基础上的.2$代…  相似文献   

14.
1999年全国高中数学联赛(1)第一(1)题是一个选择题,题目如下: 给定公比为q(q≠l)的等比数列{an},设则数列{b}( ) (A)是等差数列; (B)是公比为q的等比数列; (C)是公比为q3的等比数列; (D)既非等差数列也非等比数列。 本题实际上给出了等比数列的一个性质。 性质1 给定公比为q(q≠1)的等比数列{an},设 则数列{bn}是公比为q3的等比数列。 证明 根据题设,an=a1qn-1,则 因此,数列{bn}是公比为q3的等比数列。 从性质1的证明可以得到 推广1 给定公比为q(…  相似文献   

15.
题 对任意自然数n,数列|an|的通项an∈EN,且满足条件an+1-an>1,设Tn为{an}的前n项和。若在区间[Tn,T2n)里存在 k个完全平方数,其分别为 b1,b2,…,bk。试求 Bk=   对固定n的最小值。 (注:第一位解答正确者将获得奖金3  相似文献   

16.
《甘肃教育》1999年第6期“问题征解”要求求证下列命题:[问题]若等差数列{an}中,a1>0,公差d∈R,且d>1,则(1+1a1)(1+1a1+d)…(1+1a1+(n-1)d)>a1+nda11d.为证明方便,先给出三个引理-(证明略)引理1若a,b∈R,且a<b,则在区间(a,b)上至少存在一个有理数-引理2(见上文)若等差数列{an}中,a1>0,公差d∈Q,且d>1.则(1+1a1)(1+1a1+d)…(1+1a1+(n-1)d)>a1+nda11d.引理3若f(n)和g(n)均为…  相似文献   

17.
等差数列的两个递推关系式徽县一中李宗奇通常反映等差数列的特征的递推关系式为:an+1-an=d,或者an+2-2an+1+an=0,其中d为常数,n∈N。本文给出另外两个递推关系。性质1若数列{an}的项满足其中n≥2,且n∈N,则{an}为等差数列...  相似文献   

18.
巧用公式Sm+n=Sm+qmSn解题曾安雄(浙江省泰顺二中325504)等比数列{an}的前n项和公式Sn=a1(1-qn)1-q或Sn=a1-anq1-q仅对q≠1时适用,显然利用它解题时,需对q进行讨论.本文介绍等比数列另一求和公式,它不仅能避免...  相似文献   

19.
一个分式和不等式的推广及应用   总被引:1,自引:1,他引:0  
本刊文〔1〕关于分式和的不等式:若a1≥a2≥…≥an>0,0<b1≤b2≤…≤bn;或0<a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn>0,则a1b1+a2b2+…+anbn≥n(a1+a2+…+an)b1+b2+…+bn.本文将其推广为:对于p≥1...  相似文献   

20.
运用方程思想解决数列问题肖林元(江苏省姜堰市二中225500)方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一.应用方程思想常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题.本文就此举例如下:例1设数列{an}中,a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an...  相似文献   

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