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1.
解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题时,应首先画好草图,确定带电粒子在磁场中的运动轨迹,然后利用几何关系,结合运动规律求解。其中必须掌握确定轨道圆心、计算轨道的半径和圆心角的基本方法。1圆心的确定画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛仑兹力方向,它们延长线的交点即为圆心;轨迹中任意两点连线的中垂线也一定过圆心。2半径的计算半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法。3时间的求解利用圆心角θ与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于2π计算出圆心角θ的大小,由公式t=2θπ×T求出运动… 相似文献
2.
王海马 《数理天地(高中版)》2003,(8)
带电粒子垂直射入匀强磁场.在磁场中做圆周运动,它的速度方向会发生改变.粒子的末速度与初速度方向的夹角即为偏转角,这也是粒子运动轨迹所对的圆心角.这个偏转角如何算呢?请看 相似文献
3.
徐仲玲 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
圆锥(或圆台)的轴截面两母线夹角是α,侧面展开图扇形(或扇环)的圆心角是θ,则α与θ满足关系式:θ=2πsinα/2,此公式在解决相关问题时很简便. 相似文献
4.
我们先来看新教材高中数学第一册(下)P47的练习4:把一段半径是R的圆木锯成横截面是矩形的木料,怎样锯法使得横截面的面积最大?分析:根据对称性,内接矩形的对角线交点是圆心,设∠BAC=θ(0<θ<2π),则由AC=2R,得AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ,矩形面积S=AB·BC=2Rsinθ·2Rcosθ=2R2sin2θ,由0<θ<2π∴0<2θ<π∴sin2θ=1时,即2θ=2π,θ=4π时,Smax=2R2·这里我们用的是参数法建立函数关系,用三角函数的有界性来进行求解最值,现在把问题推广如下:设扇形的圆心角是α,半径是R·1·当α=π即扇形是半圆时如图,OA=Rcosθ,AB=Rsinθ,则S=… 相似文献
5.
王海马 《数理化学习(高中版)》2004,(2)
带电粒子垂直射入匀强磁场,在磁场中作圆周运动,它的速度方向会发生改变,我们把它叫做粒子在磁场中运动的偏转角,实际上,偏转角既是速度方向发生改变的角,也是粒子运动半径扫过的圆心角,它的计算灵活多变,也是学生解题中最感头痛的。下面介绍计算偏转角的几种方法。 相似文献
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一张扇形的板材 ,裁剪成长方形规格的板料 .问如何下料才能使板材的利用率最高 ?这类问题可以归纳为如下数学问题 :已知扇形的半径为Ｒ ,圆心角为α,求扇形的内接矩形面积的最大值 .中学数学教材里已研究了圆形和半圆两种特例 ,下面是有关的两个例子 .例 1 把一段半径为Ｒ的圆木 ,锯成横截面为矩形的木料 ,怎样锯法才能使横截面的面积最大 ?分析 如图 1,设锯成的矩形横截面是ＡＢＣＤ ,∠ＣＡＢ=θ,则ＡＢ=2Ｒｃｏｓθ,ＢＣ =2Ｒｓｉｎθ,矩形ＡＢＣＤ的面积Ｓ =ＡＢ·ＢＣ =4Ｒ2 ｓｉｎθ·ｃｏｓθ=2Ｒ2 ｓｉｎ 2θ.当ｓｉｎ 2θ=1时 ,… 相似文献
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一、带电粒子的电性不确定形成多解例1如图1所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有一质量为m,带电量为q的带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角为θ,求带电粒子在磁场中的运动时间.解析:设带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,则T=2πm/qB.若粒子带正电,其运动轨迹如图2中轨迹1所示,则运动时间t1=(2π-2θ)T/2π=2m(π-θ)/qB.若粒子带负电,其运动轨迹如图2中轨迹2所示,则运动时间t2=22θπT=2qmBθ.点评:正负粒子在磁场中运动轨迹不同导致双… 相似文献
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1 问题如图所示 ,一个粒子在第一象限内运动 ,在第一秒内它从原点运动到 (0 ,1) ,而后它接着按图所示在ｘ轴、ｙ轴的平行方向上来回运动 ,且每秒移动一个单位长度 ,那么 ,(1)粒子从原点运动到Ｐ(16 ,4 4)时需要多长的时间 ?(2 )经过2 0 0 2秒后 ,这个粒子所处的位置在什么地方 ?带着这个问题 ,我们很自然会联想到两个更一般的问题 :(1)当粒子从原点运动到Ｐ(ｍ ,ｎ)时 ,需要多长时间 ?(2 )经过时间ｔ后 ,粒子从原点运动到何处 ?本文将对此作更一般的全面解答和探讨 .2 建构三个数列 ,并探求其相互关系2 .1 数列 {ａｎ}设Ａ1(1,0 ) ,Ａ2 (… 相似文献
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1 问题提出互成θ角的两平面镜之间的任一物体成像总数 ,在θ =30°、4 5°、6 0°等特殊角时 ,可用公式ｎ =36 0°θ - 1计算 ,其理论依据何在 ?在θ =72°、12 0°时是否适用 ?θ为任意角时又如何计算成像总数 ?2 理论分析平面镜成像是由于光的反射 ,从光源发出的光经两平面镜连续反射时 ,每次反射都会各成一虚像 .要确定总成像个数 ,必须分析连续反射的可能次数 ,如图 1-图 3,图 1 图 2 图 3第一次反射后 : 第 2次反射后 : 第 3次反射后 : ∠ 2 =α +θ ∠ 3=∠ 2 +θ=α +2θ ∠4 =∠ 3+θ=α+3θ依次类推 ,经ｘ… 相似文献
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《高中数学竞赛培训教材》[1](高一)P107,第6题:“已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos2θ=95,则sinθcosθ的值是().A.±!32B.!32C.-!32D.±13”.作为选择题,作者的本意是不用计算的:∵θ是第三象限角,∴sinθcosθ>0,排除A、C、D,选B.但一些同学计算的结果是23,这是怎么回事呢?方法一:由sin4θ+cos2θ=95,得:sin2θ(1-cos2θ)+cos2θ=95,∴sin2θ+cos2θ-sin2θcos2θ=59,∴sin2θcos2θ=94,∴sinθcosθ=±32,∵θ是第三象限角,∴sinθcosθ=32.看来同学们做对了(命题人也希望这样做).再看下面的解法:方法二:由sin4θ+cos2θ=95,∴sin4… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(7)
<正>带电粒子在磁场中做圆周运动时,由左手定则可知,粒子所受洛伦兹力总是与运动方向相垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功。然而安培力是洛伦兹力的宏观表现,那么我们不禁要问:为什么洛伦兹力不做功,而安培力却可以做功呢?要想解释这个问题就需要我们假定一个情景来详细分析两者的区别和联系了。 相似文献
12.
在“磁场”一章的教学过程中,同学经常碰到这样一个问题:将质量为m、带电量为q的粒子、从匀强磁场中某点自由释放,重力的作用不能忽略,在讨论粒子进入磁场的最大深度和最大速度时,同学往往将其运动轨迹画成如图1所示形状,认为最后粒子做匀速运动,其实粒子的运动既非是匀速运动,也不是圆周运动和简谐运动,那么粒子的运动究竟是什么样的运动呢? 相似文献
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高中物理必修教材中提到,在斜抛物体运动中,当抛射角θ=45°时,水平射程最大.结果,有人将这一结论用于投掷铅球等运动之中,导致错误.因为这个结论是在落地点与抛出点等高时得出的.那么,要是将物体从某一高度处斜向上抛出,落地点和抛出点不等高时(投掷铅球等就属此类情况),射程最大的条件又是什么呢?结论应该是抛射角θ<45°,且粤 相似文献
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汤学文 《数理化学习(高中版)》2006,(16)
一、不注意受力的性质发生了变化而出现的错误例1如图1,一固定斜面倾角为θ,当用平行于斜面向上的力F1=40N时,可拉着物体向上作匀速直线运动·当用平行于斜面向下的力F2=10N时,可拉着物体向下作匀速直线运动,问当拉力F撤销时,物体静止放在斜面上所受到的摩擦力是多大?错解:当物体向上运动时F1=mgsinθ μmgcosθ,当物体向下运动时F2 mgsinθ=μmgcosθ·代入数据解得mgsinθ=15(N),μmgcosθ=25(N)·故外力F撤销时摩擦力为25N·正解:上述错误的原因是对题目中的结果没有进行深入的分析,由于μmgcosθ>mgsinθ,当物体放在斜面上时,将不… 相似文献
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宋喜秀 《数理天地(高中版)》2009,(9):43-44
1．算大小地球是一个近似球体,探测地球半径的基本原理是圆的弧长公式l=πRθ/180°,求出圆心角（地心角）θ及其对应的弧长l,就能计算出地球的半径R．为了方便测算,弧长l在地球上对应的两个端点通常选择在同一条子午线上． 相似文献
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解带电粒子在有界磁场中的运动问题时,由于磁场是有界的,因此要特别注意有界条件的应用.解决这类问题的步骤为:(1)首先由运动轨迹确定圆心.因F洛⊥v,故任意两速度方向的垂线交点即为圆周运动的圆心.(2)确定圆周运动半径R.(3)求磁场中运动时间t.如图1,由θ(圆心角)=φ(速度偏向角)=2α(弦切角的两倍)及t=θ2π·T求运动时间.(4)由有界磁场找出适合题意的边界条件,再通过不等式解出答案.例1两极板MN相距为d,板长5d,两板未带电,板间有垂直于纸面方向向里的匀强磁场,如图2,一束电子沿平行于板的方向从左边以速度v射入板间.为使电子都打在板上,… 相似文献
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"带电粒子在磁场中的运动质谱仪"是全日制普通高级中学教科书《物理》第十五章第五节的内容.教材在处理教学内容时,首先通过实验告诉学生,当带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时,粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动这一结论,从而让学生对带电粒子在磁场中的运动形成完整的直观的印象,然后提出"思考与讨论":粒子的运动轨迹为什么是圆呢? 相似文献