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相似文献
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1.
第46届国际数学奥林匹克第3题是:设x,y,z 为正数且 xyz≥1,求证:(x~5 x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5 y~2)/(x~2 y~5 z~2) (z~5-z~2)/(x~2 y~2 z~5)≥0 ①本文给出这道题的推广与加强.命题1 设 x,y,z 为正数且 xyz≥1,k,m  相似文献   

2.
第46届 IMO 第3题是不等式问题:正实数 x,y,z 满足 xyz≥1,证明(x~5-x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5-y~2)/(y~5 z~2 x~2) (z~5-z~2)/(z~5 x~2 y~2)≥0.本文对其指数及项数作出一般性的推广.  相似文献   

3.
文[1]证明了一个不等武:0≤x,y,x_1,y_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,则L_2=(x~2 y~2)~(1/2) (x~2_1 y~2)~(1/2) (x~2 y~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2_1)~(1/2)≤2 2~(1/2),并根据L_2的几何意义提出了猜想.设0≤z,y,z,x_1,y_1,z_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,z z_1=1,则L_3=(x~2 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2_1)~(1/2)  相似文献   

4.
正第49届国际数学奥林匹克数学竞赛第2题是:设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,则x~2/(1-x)~2+y~2/(1-y)~2+z~2/(1-z)~2≥1.本文给出上述不等式的一个类比:命题1设实数x,y,z都不等于-1,且xyz=1,则x~2/(1+x)~2+y~2/(1+y)~2+z~2/(1+z)~2≥3/4.  相似文献   

5.
第39届 IMO 预选题:设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,求证:x~3/((1 y)(1 z)) y~3/((1 x)(1 z)) z~3/((1 x)(1 y))≥3/4.文[1]给出了这个不等式的四个推广:命题1 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,λ是常数且λ≥0,则x~3/((λ y)(λ z)) y~3/((λ x)(λ z)) z~3/((λ x)(λ y))≥3/((1 λ)~2).命题2 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,m 是正整数且m≥3,则x~m/((1 y)(1 z)) y~m/((1 x)(1 z)) z~m/((1 x)(1 y))≥3/4.  相似文献   

6.
第46届 IMO 试题第3题是一道不等式题:正实数 x,y,z 满足 xyz≥1,证明(x~5-x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5-y~2)/(y~5 z~2 x~2) (x~5-x~2)/(z~5 x~2 y~2)≥0.本题难度相当大,平均得分仅为0.91分,下面是笔者对命题的分析过程,供参照.要证明上述不等式是成立的,只要证明:  相似文献   

7.
定理 设x,y,z∈R,且x y z=0,则对任意的n∈N,恒有2~(n 1)(x~(2n) y~(2n) z~(2n))≥(x~2 y~2 z~2)~n (1)  相似文献   

8.
上海市1985年初中数学竞赛出了一道这样的题:x~2y—y~2z+z~2x—x~2z+ y~2z+z~2y—2xyz因式分解后的结果是( ) (A)(y—z)(x+y)(x—z), (B)(y—z)(x—y)(x+z), (C)(y+z)(x—y)(x+z), (D)(y+z)(x+y)(x—z). 现在收到两位作者的来稿,用不同的方法解了这道题,现逐一介绍如下.  相似文献   

9.
题目确定方程组{x+y+z=3;①x~2+y~2+z~2=3 ②x~3+y~3+z~3=3 ③的整数解. 解由①,得x+y=3-z,④由②,得(x+y)~2-2xy+z~2=3 ③  相似文献   

10.
设x、y、z是三个正整数,如果x~2+y~2=z~2,(1)则它们称做勾股数,也称毕达哥拉斯三元数组(Pythagorean Triples).当x,y,z满足(1)时,x或y必为偶数,否则有z~2=x~2+y~2≡2(mod4),这是不可能的. 如果勾股数x,y,z互素,就说是本原  相似文献   

11.
本刊1984年第1期上何平老师的“条件等式的一些证法”一文,读后收益不少。但我们感到还可以作些补充。因式分解法有以下几种情况: 1、通过对已知条件分解因式,获得某种简单关系,使证明得到解决。例1 已知x~2-yz=y~2-zx,x(?)y,求证z~2-xy=y~2-zx。证由已知x~2-yz=y~2-zx,移项得 x~2-y~2+zx-yz=0,分解因式得(x-y)(x+y+z)=0,∵x(?)y,∴x+y+z=0。①又z~2-xy-(y~2-zx)=(z-y)(x+y+z),  相似文献   

12.
设 x,y,z 是任意实数,在△ABC 中,则有不等式x~2 y~2 z~2≥2xycosC 2zxcosB 2yzcosA(1)其中等号当且仅当 x:sinA=y:sinB=z:sinC 时成立.不等式(1)即三角形中著名的 Wolstenholme 不等  相似文献   

13.
笔者受本刊94 —3期“巧构直角三角形解题”启示,今发现一些不等式证明题运用作图法也比较简单。故举一例: 已知x,y,z∈R~ ,求证(x~2 y~2-xy)~(1/2) (y~2 z~2-yz)~(1/2)>(x~2 z~2-xz)~(1/2)。 证法 作三棱锥(如图),使SA=x,SB=y,SC=z,∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°,  相似文献   

14.
数学中的对称,不单是指几何图形中的对称,代数表示式中,若各个字母互相替代,表示式不变,也称这个表示式关于这些字母是对称的。例如x y z,x~2 y~2 z~2,xy yz zx,x~3 y~3 z~3等等,都是关于x,y,z的对称多项式。  相似文献   

15.
在复习的基础上,将乘法公式变形,即可得到一些基本恒等式。这样做,既可加深学生对乘法公式的认识,又能提高他们分析问题、解决问题的能力。先看一个例子: 例1 已知 x+y+z=a,求证① xy+yz+zx≤1/3a~2; ② x~2+y~2+z~2≥1/3a~2. 证①∵ x~2+y~2+z~2-xy-yz-zx  相似文献   

16.
本刊文[1]对方程组x y z=3 (1)x~2 y~2 z~2=3 (2)x~5 y~5 z~5=3 (3)(1973年美国奥林匹克竞赛题)给出一种简便解法.今再用代数代换给出其它简便解法.解法1 因为对三元方程 x y z=3右端等于  相似文献   

17.
1981年12期数学通报《几种类型的不等式证明》一文中(二): 已知条件为线性方程形式的不等式证明(即条件x+y+z+…A,A为常数)。 4:若x+y+z=1,试证x~2+y~2+z~2≥1/3证明:令x=1/3-t,y=1/3-2t,z=1/3+3t(t为实数)。 x~2+y~2+z~2=[(1/3)-t]~2+[(1/3)-2t]~2+[(1/3)-3t]~2 =1/9-(2/3)t+t~2+1/9-(4/3)t+4t~2+1/9+2t+9t~2 =1/3+14t~2≥1/3 (∵t为实数)。 当t=0时,即x=y=z=1/3时,上式等号成立。  相似文献   

18.
1992年“友谊杯”国际数学竞赛题中的一道方程题是: 求三个实数x,y,z,使得它们同时满足下列方程; 2x 3y z=13 ① 4x~2 9y~2 z~2-2x 15y 3x=82 ②  相似文献   

19.
2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为:设x,y,z为非负实数,求证:((xy+yz+zx)/3)~3≤(x~2-xy+y~2)(y~2-yz+x~2)(z~2-zx+x~2)≤((x~2+y~2+z~2)/2)~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊  相似文献   

20.
设x,y,Z∈R~ ,求证: (x~2 y~2 xy)~(1/2) (y~2 z~2 yz)~(1/2) (z~2 x~2 zx)~(1/2)≥3~(1/2)(x y z)。 这个不等式在较多地方已给出不同的证法。这里,再给出一种构造几何图形证明的方法,并加以推广及一般化。 证明 这个不等式中等号成立的充要条件是x=y=z,这是显然的。下面就讨论z,y,x不全相等的情形。如图1,∠AOA′=120°,OA=OA′,CC′∥BB′∥AA′。因此OB=OB′,OC=OC′。  相似文献   

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