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李康海 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):47-48
第46届国际数学奥林匹克第3题是:设x,y,z 为正数且 xyz≥1,求证:(x~5 x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5 y~2)/(x~2 y~5 z~2) (z~5-z~2)/(x~2 y~2 z~5)≥0 ①本文给出这道题的推广与加强.命题1 设 x,y,z 为正数且 xyz≥1,k,m 相似文献
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丁兴春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):49-49,F0004
第46届 IMO 第3题是不等式问题:正实数 x,y,z 满足 xyz≥1,证明(x~5-x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5-y~2)/(y~5 z~2 x~2) (z~5-z~2)/(z~5 x~2 y~2)≥0.本文对其指数及项数作出一般性的推广. 相似文献
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文[1]证明了一个不等武:0≤x,y,x_1,y_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,则L_2=(x~2 y~2)~(1/2) (x~2_1 y~2)~(1/2) (x~2 y~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2_1)~(1/2)≤2 2~(1/2),并根据L_2的几何意义提出了猜想.设0≤z,y,z,x_1,y_1,z_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,z z_1=1,则L_3=(x~2 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2_1)~(1/2) 相似文献
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第39届 IMO 预选题:设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,求证:x~3/((1 y)(1 z)) y~3/((1 x)(1 z)) z~3/((1 x)(1 y))≥3/4.文[1]给出了这个不等式的四个推广:命题1 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,λ是常数且λ≥0,则x~3/((λ y)(λ z)) y~3/((λ x)(λ z)) z~3/((λ x)(λ y))≥3/((1 λ)~2).命题2 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,m 是正整数且m≥3,则x~m/((1 y)(1 z)) y~m/((1 x)(1 z)) z~m/((1 x)(1 y))≥3/4. 相似文献
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有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):F0004-F0004
正第49届国际数学奥林匹克数学竞赛第2题是:设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,则x~2/(1-x)~2+y~2/(1-y)~2+z~2/(1-z)~2≥1.本文给出上述不等式的一个类比:命题1设实数x,y,z都不等于-1,且xyz=1,则x~2/(1+x)~2+y~2/(1+y)~2+z~2/(1+z)~2≥3/4. 相似文献
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定理 设x,y,z∈R,且x y z=0,则对任意的n∈N,恒有2~(n 1)(x~(2n) y~(2n) z~(2n))≥(x~2 y~2 z~2)~n (1) 相似文献
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丁兴春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):45-46
第46届 IMO 试题第3题是一道不等式题:正实数 x,y,z 满足 xyz≥1,证明(x~5-x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5-y~2)/(y~5 z~2 x~2) (x~5-x~2)/(z~5 x~2 y~2)≥0.本题难度相当大,平均得分仅为0.91分,下面是笔者对命题的分析过程,供参照.要证明上述不等式是成立的,只要证明: 相似文献
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本刊1984年第1期上何平老师的“条件等式的一些证法”一文,读后收益不少。但我们感到还可以作些补充。因式分解法有以下几种情况: 1、通过对已知条件分解因式,获得某种简单关系,使证明得到解决。例1 已知x~2-yz=y~2-zx,x(?)y,求证z~2-xy=y~2-zx。证由已知x~2-yz=y~2-zx,移项得 x~2-y~2+zx-yz=0,分解因式得(x-y)(x+y+z)=0,∵x(?)y,∴x+y+z=0。①又z~2-xy-(y~2-zx)=(z-y)(x+y+z), 相似文献
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设 x,y,z 是任意实数,在△ABC 中,则有不等式x~2 y~2 z~2≥2xycosC 2zxcosB 2yzcosA(1)其中等号当且仅当 x:sinA=y:sinB=z:sinC 时成立.不等式(1)即三角形中著名的 Wolstenholme 不等 相似文献
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笔者受本刊94 —3期“巧构直角三角形解题”启示,今发现一些不等式证明题运用作图法也比较简单。故举一例: 已知x,y,z∈R~ ,求证(x~2 y~2-xy)~(1/2) (y~2 z~2-yz)~(1/2)>(x~2 z~2-xz)~(1/2)。 证法 作三棱锥(如图),使SA=x,SB=y,SC=z,∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°, 相似文献
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数学中的对称,不单是指几何图形中的对称,代数表示式中,若各个字母互相替代,表示式不变,也称这个表示式关于这些字母是对称的。例如x y z,x~2 y~2 z~2,xy yz zx,x~3 y~3 z~3等等,都是关于x,y,z的对称多项式。 相似文献
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本刊文[1]对方程组x y z=3 (1)x~2 y~2 z~2=3 (2)x~5 y~5 z~5=3 (3)(1973年美国奥林匹克竞赛题)给出一种简便解法.今再用代数代换给出其它简便解法.解法1 因为对三元方程 x y z=3右端等于 相似文献
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1981年12期数学通报《几种类型的不等式证明》一文中(二): 已知条件为线性方程形式的不等式证明(即条件x+y+z+…A,A为常数)。 4:若x+y+z=1,试证x~2+y~2+z~2≥1/3证明:令x=1/3-t,y=1/3-2t,z=1/3+3t(t为实数)。 x~2+y~2+z~2=[(1/3)-t]~2+[(1/3)-2t]~2+[(1/3)-3t]~2 =1/9-(2/3)t+t~2+1/9-(4/3)t+4t~2+1/9+2t+9t~2 =1/3+14t~2≥1/3 (∵t为实数)。 当t=0时,即x=y=z=1/3时,上式等号成立。 相似文献
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1992年“友谊杯”国际数学竞赛题中的一道方程题是: 求三个实数x,y,z,使得它们同时满足下列方程; 2x 3y z=13 ① 4x~2 9y~2 z~2-2x 15y 3x=82 ② 相似文献
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邹守文 《河北理科教学研究》2010,(6):8-9
2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊 相似文献
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设x,y,Z∈R~ ,求证: (x~2 y~2 xy)~(1/2) (y~2 z~2 yz)~(1/2) (z~2 x~2 zx)~(1/2)≥3~(1/2)(x y z)。 这个不等式在较多地方已给出不同的证法。这里,再给出一种构造几何图形证明的方法,并加以推广及一般化。 证明 这个不等式中等号成立的充要条件是x=y=z,这是显然的。下面就讨论z,y,x不全相等的情形。如图1,∠AOA′=120°,OA=OA′,CC′∥BB′∥AA′。因此OB=OB′,OC=OC′。 相似文献