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中学数学教学大纲(修订草案)指出:“在高中二年级,论证圆的周长和面积的求法以前,要有极限的概念的准备”,这也就是应该用在代数课中所学到的关于极限的知识来定义圆周长。但是具体办法应该怎样,那却是一个值得研究的问题。定义圆周长,通常所采用的方法是:从圆的某一种内接正多边形(例如圆的内接正六边形)出 相似文献
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李朋熙 《潍坊教育学院学报》1995,(Z2)
<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是 相似文献
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李洁 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):18-19
众所周知,我国古代数学家刘徽创造的"割圆术",是用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积作为圆的周长与面积的近似值.那么,刘徽为什么要用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积,而不用圆的其它内接(或外切)多边形周长和面积作为圆的周长与面积的近似值呢?其实,"割圆术"蕴涵了如下两个结论: 相似文献
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极限思想是社会实践的产物．它起源于古巴比伦和埃及．原因是在求不规则图形面积和体积时遇到了类似于“一尺之棰,日取其半,万世不竭”无限过程的问题．芝诺、德谟克利特、亚里士多德等人为极限思想的建立奠定了基础．在我国极限思想可以追溯到古代．刘徽创立了割圆术,用圆内接正多边形面积逼近圆面积,用圆内接正多边形周长逼近圆周长,解决了推求圆周率精确值问题, 相似文献
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考测点导航 1.正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念和正多边形的有关计算; 2.圆周长、弧长公式,圆、扇形、弓形面积公式。 相似文献
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我们知道，圆周年是数学上非常重要的一个常数，通常定义为圆周长与直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终不变，其值为π＝3．1415926不要认为求圆周率π值是件很简单的事。从表面上看，按照圆周率的定义，似乎只要知道了圆周长C和直径D，用C除以D，就可以求出圆周率了。其实并非如此。因为圆周是一条曲线，无论从理论上还是从实践上，我们都无法直接准确地度量其长度。所以，根据定义用圆周长与直径的比去求圆周率是行不通的。虽然圆的周长我们无法准确度量，但是圆内接或外切正多边形的周长我们却是可以（从理论上）准确度量的。… 相似文献
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费力军 《数理化学习(初中版)》2003,(3):17-18
我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 相似文献
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在小学几何知识教学中,几何形体的计算主要包括周长、面积和体积。本文分别介绍如下: 一、周长的计算 多边形各边长度的总和,叫做多边形的周长。计算周长的图形,教材中着重研究了长方形、正方形和圆。长方形、正方形的周长公式就是由周长的定义和长方形、正方形的特征直接推导出来的。圆的周长这一概念学生比较难理解,其严格定义应为:圆内接n边形当n趋于无穷大时,其周长的极限称作圆周长。讲述时,当然不能这样讲。除按课本中把圆形纸片在米尺上滚动一周量取长度的方法外,还可把用铁丝围成的圆剪断 相似文献
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本文首先通过数列的一些实例说明当自变量n(取正整数)不断增大时有些数列无限接近于某一个数;有些数列不与某个数无限接近;而有些数列和两个数无限接近….我们把数列与某个数无限接近的这个数称为数列当自变量n取正整数无限增大过程中的极限.并举例说明无限接近的意义,就是说要多么接近都行,只不过数列与某数接近的程度越高,而需要的项数一般来说就越大,为了精确描述它用ε描述数列与某数的接近情况,N描述的是自变量n的变化趋势,从而得出了ε—N定义,并附以几何说明,只有详细分析了数列极限的定义以后.对于自变量趋于无限大时函数的极限,只不过是将自变量n(取正整数)换成X(取一切实数)而已.从而得出ε—X定义.类似地得出函数f(x)当x无限变小时的极限定义.当自变量X无限接近某个数x_0时函数f(x)与某数A无限接近时的极限定义,只要注意用δ>0来描述x与x_0的接近情况,ε>0来描述函数与某数的接近情况,从而得出ε—δ定义. 相似文献
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教学要求:1.使学生理解和掌握与圆有关的概念和一些重要性质;掌握直线与圆、圆与圆的位置关系,特别是直线与圆、圆与圆相切的判定与性质.能运用这些知识进行论证、计算和作图.2.使学生理解正多边形的概念,掌握等分圆周作正多边形的方法,能正确地利用圆内接正多边形的性质、圆的周长、面积的计算公式,解决一些有关的计算问题.3.理解反证法证明命题的思路,能够运用反证法证明一些比较简单的几何命题. 相似文献
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一、中考试题统计 二、中考试题分析 1.圆中考题的主要题型有:选择题、填空题、证明题、解答题. 2.圆内容考查的知识点主要有:圆及有关概念,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆周角的性质,圆内接四边形的性质,直线和圆的位置关系,切线的判定和性质,三角形的内心和外心,切线长定理,弦切角定理,切割线定理,圆和圆的位置关系,弧长、扇形面积的计算,正多边形的有关计算,圆柱、圆锥侧面积和全面积的计算. 相似文献
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圆和正多边形历来是中考命题的重点内容,一般占卷面总分数的20％～30％.考题大致有三类:一、基础知识,通常以填空题、选择题为主,围绕圆周角、圆心角、圆内接四边形、垂径定理、相交弦定理、切割线定理、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系、正多边形与圆、扇形的弧长与面积、圆柱及圆锥侧面积的计算问题等进行命题,所占比例较大.二、圆与全等三角形、相似三角形结合的综合题.这类题一般都是证明两线平行、线段相等、角相等、比例式、等积式等.着重考查学生分析问题和解决问题的能力.尤其是 相似文献