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邹生书 《河北理科教学研究》2023,(1):54-55
<正>1经过抛物线上两点的直线方程及其证明经过抛物线y2=2px上两点G(x1,y1),H(x2,y2)的直线方程为2px-(y1+y2)y+y1y2=0.由此知，经过抛物线上两点的直线方程是用这两点的纵坐标的和与积来表示的，结构对称优美.下面给出两种证法.证法1：设点法当直线GH与x轴垂直时, 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):26-27
本文介绍圆锥曲线与中点弦有关的一个性质.性质1如图1,已知点P是椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的弦MN的中点,与MN平行的直线交椭圆于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,则CD∥AB.证明:设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D(x4, 相似文献
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2011年北京大学自主招生考试试题中有这样一道题:题目已知（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）是圆x2+y2=1上的三点,且满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0.证明:x12+x22+x32=y12+y22+y32=3/2.文[1]通过转化思想将本题转化为三角等 相似文献
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2011年山东理科卷第22题的第（1）问:直线l与椭圆x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）,Q（x2,y2）两点,△OPQ的面积是61/2,证明:x12+x22和y12+y22均为定值.本题从两个动点出发,基于三角形面积的不变性,证明与动点有关的两个定值.行文简洁,引入深思.常规解法主要涉及直线方程、弦 相似文献
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一、与向量、方程、函数知识点的交汇例1,若抛物线C:y2=4x,F是抛物线C的焦点,过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,l的斜率为1,求OA,OB的夹角.解:∵F（1,0）,l的斜率Kl=1,∴l的方程为:y=x-1.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,l与C相交将l:y=x-1代入C:y2=4x中得:x2-6x+1=0,x1,x2为其两根,则x1+x2=6,x1·x2=1, 相似文献
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题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+x22和y12+y22均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值; 相似文献
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直线与圆锥曲线问题,一直是高中数学研究的重点所在,而作为直线与圆锥曲线中特殊的点——弦中点问题,更是为我们平常之所见.一、椭圆与双曲线的弦中点性质设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P（x0,y0）为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.证明（点差法）如图1,设A(x1, 相似文献
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本文就2013年南通市中考数学卷第28题进行评价,谈谈"四基"的协同教学问题.如图1,直线（b>0）与抛物线y=kx+b（b>0）与抛物线y=x2/8相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+22和y12+y22为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
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周雅俊 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):42-44
<正>笔者在《椭圆中由两垂直直线引出的“包络”》一文中得到这样一个结论:在平面直角坐标系中,圆的方程是x2+y2=r2(r>0),由点M(x0,y0)引两条相互垂直的动直线MP、MQ,这族直线PQ的包络线是一个椭圆,以原点O(0,0)和点M(x0,y0)为焦点,长轴长是槡2r2-x02-y02．在此基础上类比椭圆,提出过这样一个猜想:在平面直角坐标系中,椭圆的方程是■,由点M(x0,y0)■引两条相互垂直的动直线MP、MQ,与椭圆相交于P,Q两点,这族直线PQ的包络线是一个椭圆,其以M(x0,y0)和点■为焦点,长轴长是■．显然圆中的结论是椭圆的猜想的特殊情况,所以只需要证明椭圆中的猜想即可．这个猜想之所以难以证明,是因为... 相似文献
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1问题的提出试题已知椭圆C:x2+4y2=16,过点P（2,1）作一直线l交椭圆C于A,B两点,若点P为交点弦AB的中点,求直线l的方程.这是一道我校"圆锥曲线与方程"一章阶段测试的试题,讲评试题时笔者采用的是"点差法"与"设而不求"两种常规方法,课后有一位同学提出教辅材料中介绍的一种简解方法如下:将点P（2,1）代入椭圆的切线方程x0x+4y0y=k,得2x+4y=k,点P（2,1）在此直线上得k=8,则直线l的方程为2x+4y=8即 相似文献
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<正>1真题再现设抛物线C:y2=2px(p>于M,0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C N两点．当直线MD垂直于x轴时,MF=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α-β取得最大值时,求直线AB的方程．(2022年高考数学全国甲卷第20题) 相似文献
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我们知道,过不共线三点确定唯一一个圆.那么自然会想到,过不共线的三点有多少个椭圆、双曲线和抛物线?本文试图给这个问题做出解答.我们首先来解决抛物线的问题.结论1:设A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）是直角坐标系xOy中不共线的三点,且它们的横坐标互不相同,则有唯一的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点. 相似文献
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<正>一、结论的引出在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E:y2=2px(p> 0)和点H(3,4)．点Q在E上，且■.(1)求E的方程;(2)若过点H作两条直线l1,l2,l1与E相交于A,B两点，l2与E相交于C,D两点，线段AB,CD中点的连线的斜率为k，直线AB,CD, 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献
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一道好的数学题并不在于有多么难,而是能够充分考查解题者对数学问题本质的理解,更应该是可以成为数学探究活动的好题材,本文拟介绍这样一道好题.1.原题已知圆C1:x2+y2=17和圆C2:（x-2）2+（y-2）2=5的一个交点是P（1,4）,求过点P的直线l,使l被两个圆截得的弦长相等.2.原题解答2.1用代数方法求解解法1:易知直线l的斜率k存在,因此设直线l的方程为y-4=k（x-1）,即kx-y+4-k=0.设直线l与圆C1的交点为P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,直线l与圆C2的交点 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程. 相似文献
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题目:如图直线y=kx+b与x轴交于D点,与y轴交于C点,连结CD,△COD的面积为S,且ks+32=0.抛物线y=x2/8与直线y=kx+b交于A（x1,y1）、B（x2、y2）两点,连接AO、BO.（1）求b的值;（2）求证:点（y1,y2）在反比例函数y=64/x上;（3）求证:x1·BO+y2·AO=0.一、试题的质量分析1.这是一道比较好的试题,它把知识的基础性与运用的灵活性很好好的融合在一起.第（1）问求字母b的值,用常规的方法设横坐标为0,求出C的坐标（0,b）;设纵坐标为0,求出D的坐标（-b/k,0）,通过面积S△COD=DO·CO/2=-b2/2k,再代入ks+32=0中就能求出b=8.这比较基础,绝大部分学生都能把基本分拿到手.第（2）问中验证一个点在已知函数的图象上,这个 相似文献