共查询到20条相似文献，搜索用时 156 毫秒
1.
有关线段间倒数和的证明,通常是把倒数转化为线段比,再利用等线段或中间比对其进行代换.1与张角定理及推论有关的命题,可用张角定理证明,也可用其它方法例1如图1,已知P为∠XOY平分线上任一点,过P任作两直线交两边于A、B、A′、B′,求证:1OA+O1B=O1A′+1OB′.证明由张角定理知,O1A+O1B=O2P·cos∠BOA,O1A′+O1B′=O2P·cos∠B′OA′,又因为∠BOA=∠B′OA′,所以cos∠BOA=cos∠B′OA′,所以O1A+O1B=O1A′+O1B′.另证连结AB′交OP延长线于K,利用赛瓦定理:OB′O-B OB·BK′AK·OAO-A′OA′=1①,又OK为角平分线,… 相似文献
2.
武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
3.
在全日制十年制高中课本数学第二册的第10、11页中,有一个定理与一个例题的证明过程似有不妥之处,现提出来与课本编者商榷,并请读者指正。为便于叙述,先将课本中的原文(包括原图)照抄如下: 定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。已知:如图5—14,∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′,AC∥A′C′,并且方向相同。求证:∠BAC=∠B′A′C′。证明:在AB、A′B′、AC、A′C′上分别取AD=A′D′、AE=A′E′,连结AA′、DD′、 相似文献
4.
!BACED图6一、填空题(1￣3每题2分,4￣11每题3分,共计30分)1.如图1,线段AB和线段A′B′关于直线MN对称,则AA′⊥"""",BB′⊥"""",OA="""",AB=""!!.2.如图2,是轴对称图形,则相等的线段是!!!!,相等的角是!!!!.3.在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠CAD=10°,则∠B的度数是!!!!.4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为E,△BFC的周长为20cm,AB=12cm,则BC的长为!!!!.5.如图3,已知∠BAC=130°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ的度数是!!!!.6.点P是∠AOB内一点,点P关于OA、OB的对称点分… 相似文献
5.
张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
6.
在教科书《证明 (一 ) ,(二 )》中 ,我们已初步掌握了基本的证明步骤和方法 .并进行了一定数量的推理证明的训练 .你可曾总结过如何证明两条线段或两个角相等吗 ?利用三角形全等 ,可以证明两条线段相等和两角相等 .例 1 如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,∠ 3 =∠ 4.M为AB上一点 ,求证 :MC =MD .图 1分析 欲证MC=MD .可考虑把MC和MD分别看成是△ACM ,△ADM的一边 (或看成是△MCB、△MDB的一边 ) .只需证明△ACM≌△ADM即可 ,但在△ACM和△ADM中 ,只有∠ 1 =∠ 2 ,AM公共 ,还缺一个条件 (边或角 ) .根据题意 ,M是AB上一点 ,点M的位… 相似文献
7.
已知 :如图 1点C是线段AB上一点 ,△ACM、△CBN是等边三角形 ,求证 :AN =BM .(人教版现行初中几何第二册P113第 13题 )。1 设AN与BM的交点是P、AN与MC的交点是G、BM与CN的交点是F ,连结GF、除了可以证明AN =BM外 ,我们还能发现 :(1)由于△ACN≌MCB ,得∠ANC =∠MBC ,易证明△CGN≌△CFB ,可得CG =CF .(2 )在△PFN和△CFB中 ,∠PFN =∠CFB、∠PNF =∠CBF ,利用三角形内角和定理易得∠NPF =∠BCF ,即AN与BM的夹角∠BPN =∠BCN .(3)由于CG =CF、∠GCF =6 0° ,所以△CGF也是等边三角形。(4 )由∠CFG… 相似文献
8.
沈文选 《中学数学教学参考》2003,(10)
1 基础知识西姆松定理 过三角形外接圆上异于顶点的任意一点作三边的垂线 ,则三垂足共线 (此线称为西姆松线 ) .证明 :如图 1 ,设P为△ABC的外接圆上任一点 ,从P向三边BC、CA、AB所在直线作垂线 ,垂足分别为L、M、N .连结PA、PC ,由P、N、A、M四点共圆 ,有∠PMN =∠PAN =∠PAB =∠PCB =∠PCL .又P、M、C、L四点共圆 ,有∠PML =∠PCL .故∠PMN =∠PML ,即L、N、M三点共线 .注 :此定理有许多证法 .例如 ,如图 1 ,连结PB ,令∠PBC =α ,∠PCB =β ,∠PCM =γ ,则∠PAM =α ,∠PAN =β ,∠PBN =γ ,且BL =PB… 相似文献
9.
为了引导学生巩固“三角形”全章的重点知识和内容 ,使学生能够总结出证明角相等、线段相等和线段中垂线的方法 ,进一步提高分析问题和逻辑推理的能力 ,本文通过对一道课本例题的讲解 ,让学生了解这类题的解证方法 .图 1原题 如图 1,已知E是∠AOB的平分线上的一点 ,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别是C、D ,OE交CD于点H .求证 :( 1)∠ECD =∠EDC ;( 2 )OC =OD ;( 3 )OE是CD的垂直平分线 .(人民教育出版社《几何》(第二册 )P97B组第 3题 )证明 :( 1)因为E是∠AOB的平分线上一点 ,且EC⊥OA ,ED⊥OB ,所以EC =ED .故∠ECD =∠E… 相似文献
10.
如图1,已知△ABC,P是边AB上的一点,连结CP,当△ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?图1分析:∵∠A=∠A∴当∠ACP=∠ABC时,△ACP∽△ABC·于是AACB=AACP=CPBC·注意比例式AACP=CPCB中的四条线段,其中AP与AC是△ACP的∠1与∠2的对边,PC与CB是△PBC的∠3与∠4的对边,而∠1=∠3,∠2 ∠ 相似文献
11.
宿晓阳 《中学数学教学参考》2003,(6):60-61
定理 设P、Q为△ABC内两点 ,则AP·AQAB·AC +BP·BQBA·BC+CP·CQCA·CB≥ 1 . ( )等式当且仅当P、Q为△ABC等角共轭点 (即∠PAB=∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB =∠QCA)时成立 .证明 :如图 ,顺次以BC、CA、AB为对称轴作△PBC、△PCA、△PAB的对称图形 ,分别为△A′BC ,△B′CA ,△C′AB ,连结A′Q、B′Q、C′Q ,则易知 (以S△ 表示面积 ) :S△AC′Q+S△AB′Q=12 AC′·AQsin∠C′AQ +12 AQ·AB′sin∠B′AQ =12 AP·AQ(sin∠C′AQ +sin∠B′AQ)=12 AP·AQ·2sin ∠C′AQ +∠B′AQ2 ·c… 相似文献
12.
证明线段的倍半关系是初中平面几何中的一种常见题型 ,本文试将证明该类问题的常见方法归纳如下 ,以供同学们学习时参考 .1 加倍或折半将欲证结论中的短线段加倍或将长线段折半 ,改为证明两线段相等 ,此为解决线段倍半关系的最常用的方法 .例 1 如图 1,在△ABC中 ,AB =AC ,D为AB延长线上一点 ,BD =AB ,CM是AB边上的中线 .求证 :CD =2CM .分析 1 (加倍 )延长CM至点E ,使ME =CM ,则CE =2CM ,易证△BME≌△AMC ,得BE=AC=BD ,∠MBE =∠A ,从而∠CBD =∠A +∠ACB =∠MBE +∠ABC =∠CBD ,进而可证△CBD≌△CBE ,… 相似文献
13.
几何部分
1．本届1MO第1题．
2．已知梯形ABCD的上、下底边满足AB〉CD，点K、L分别在边AB、CD上，且满足AK/KB=DL/LC．若在线段KL上存在点P、Q，满足∠APB=∠BCD，∠CQD=∠ABC．证明：P、Q、B、C四点共圆。[第一段] 相似文献
14.
在平面几何中,许多百思不得其解的题目,添上合适的辅助线,问题就会迎刃而解,思路畅通,但对于初一、初二的几何初学者来说,添加辅助线都是解题的难点.本文介绍初一、初二阶段几种常见的辅助线,供参考.1 连结两个已知点 例1 如图,己知AB=CD,AC=BD.求证:∠A=∠D. 证明连结BC,在∠ABC与∠DBC中, BC=CB(公共边) AB=DC(已知) AC=DB(已知) ∴△ABC≌△DCB (SSS) ∴∠A=∠D(全等三角形 相似文献
15.
陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2004,(26)
初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论… 相似文献
16.
刘延炳 《中学课程辅导(初一版)》2003,(Z1)
一、判断题1.如图1.已知∠1+∠2=180°,可推出AB∥CD. ( )2.如图2.∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ( )3.如图3.已知∠A=∠D,可推出AB∥DE,AC∥DF. ( )4.如图1.由∠1=∠3,判定出AB∥CD,根据是“两直线平行,同位角相等.” 相似文献
17.
刘京培 《中学数学教学参考》2003,(12)
定理 在△ABC中 ,D、E、F和X、Y、Z分别为边BC、CA、AB上的中点和高的垂足 ,ZD与FX交于L ,ZE与FY交于M ,DY与XE交于N ,则L、M、N三点都在△ABC的欧拉线上 (图 1 ) .证明 :如图 2 ,设O、H分别为△ABC的外心和垂心 ,我们来证明L在OH上 ,设△ABC外接圆半径为R ,设直线ZC、FX交于P ,连结OF、HL、OL .因OF⊥AB ,PZ⊥AB ,OF∥PZ ,∠OFL =∠P ,F为Rt△AXB斜边AB的中点 ,FX =FB ,∠B =∠BXF =∠CXP ,∠P =∠PZF -∠ZFP =90°-2∠B .在△CPX中 ,应用正弦定理 .可算出PC =XCsin∠CXPsinP =CHcos∠HCX… 相似文献
18.
李文忠 《雁北师范学院学报》1996,(6)
立体几何中许多问题涉及到作已知直线(线段)的平行线.对此,学生感到困难的是不知如何作平行线实现问题的转化,也有的学生随意作平行线以致无法计算.本文通过例题介绍两种作平行线段的常用方法。 1 利用三角形中位线定理进行平移 例1 (如图1所示)空间四边形ABCD中,AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点.求证;MN和AD所成的角等于MN和BC所成的角。 分析:按异面直线所成角的定义,需平行移动线段AD使之与MN相交。由于M是AB中点,自然会想到用构造三角形连结中位线的方法。 证明:设BD中点为E,连结ME,由三角形中位线定理得;ME≤1/2AD 于是∠EMN就是MN与AD所成的角。 同理,连结NE易得∠ENM是MN与BC所成角.∵AD=BC ∴ME=EN 从而∠ENM=∠EMN 命题得证。 例2 (88年上海高考题)如图2所示,在棱长都相等的四面体A—BCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,连AF,CE,求异面直线AF、CE所成角的大小。 解:连结DF,取DF中点O,连EO,则EO=1/2AF。 相似文献
19.
黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
20.
李绪军 《数理天地(初中版)》2004,(4)
结论1 如图1,线段AD、BC交于点O,连结AB、CD,则∠A ∠B=∠C ∠D. 结论2 如图2,在凹四边形AOBC中,∠AOB=∠ACB ∠CAO ∠CBO. 从运动的观点来看结论2,当点O在AC或BC上时,即得三角形 相似文献