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P是△ABC所在平面内一点,由平面向量基本定理,存在唯一有序实数对λ1,λ2,使得:→AP=λ1→AB λ2→AC.得:→AP=λ1 →AB λ2 →AC. 相似文献
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我们知道:根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以唯一的表示为两个不共线向量的线性组合,即如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.在填空题中经常出现求系数的问题,下面通过几个例子说明这类问题的求解方法(需要说明的是,为了揭示方法,下述各例所提供的解法可能不唯一,所提供的解法也未必是最优的). 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>一、利用平面向量基本定理解题的根本是"建基设系"所谓建基设系就是利用平面向量基本定理,即如果e_1、e_2是同一平面的两个不共线向量,则对这个平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ_1、λ_2,使a=λ_1e_1+λ_2e_2。 相似文献
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新版高一《数学》下册第五章平面向量第三节“实数与向量的积”一节中 ,介绍了平面向量基本定理 :如果ｅ1、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任何一个向量 ａ ,有且只有一对实数λ1、λ2 ,使 ａ=λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (此时 ,ｅ1、ｅ2 叫该平面内所有向量的一组基底 ) . 图 1这个定理的证明可从以下两个方面考虑 :(1)任给两个不共线向量ｅ1、ｅ2 ,则可表示出向量 =λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (λ1、λ2 ∈Ｒ) ;(2 )对于平面内的任一向量 ａ ,都可以用该平面内的不共线向量ｅ1、ｅ2 来表示 .对于(1) ,由实数与向量… 相似文献
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由平面向量基本定理知,对平面内一组基底OA、OB及任一向量OP,存在唯一的一对实数λ、μ,使OP=λOA+μOB.文[1]称入、M为平面向量基本定理系数,并探讨了平面向量基本定理系数等值线(等和线、等差线、等商线、等积线)的相关性质,但对于等值线的几何意义(如何求“值”)并未作深入探究. 相似文献
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我们知道,根据平面向量基本定理,在一个平面内,给定2个不共线的向量i、j,任何一个向量→↑OP都可以用这2个向量表示成→↑OP=λ1i＋λ2j．若i⊥j,则可以i、j作为基底,建立平面直角坐标系, 相似文献
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平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知… 相似文献
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人教A版必修四第94页介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于一平面内的任意向量e1、e2a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理指出,平面内任何向量都可以沿两个不共线的方向分解为 相似文献
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数学一册(下)513实数与向量的积中的2.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1 λ2e2.一、定理的理解1.实数对(λ1,λ2)的存在性和惟一性:平面内任一向量a均可用给定的一组基底e1,e2线性表示成a=λ1e1 λ2e2,且这种表示是惟一的.2.基底的多样性:平面内任意一组不共线的两个向量都可作为一组基底.3.几何意义:平面内任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和,且分解是惟一的.二、定理的延伸与拓展1.平面内任一直线型图形,根据平面向量基本定理,… 相似文献
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平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理实质与物理中力的合成与分解原理是一致的．在物理中我们经常用力的合成与分解原理解题．同样在数学中我们也要善于用平面向量基本定理解题．以下是用平面向量基本定理解近年的高考题,供读者参考． 相似文献
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杨帆 《数理化学习(高中版)》2008,(21)
平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使α=λ1e1+λ2e2.这个定理揭示了平面向量的基本 相似文献
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把几个有共同起点的向量称为共点向量.三角形内的一点分别与各顶点连线对应的向量把三角形分成3部分,共点向量与各部分三角形的面积之间满足一定的关系;三角形各＂心＂对应的指向顶点的共点向量即共心向量,与各部分三角形的面积之间也满足一定的关系.通过归纳和证明这些关系式,有助于强化知识结构,深化理解有关平面向量知识.1三角形内共点向量的加权和为零线性加权和的定义为：若有n个参数x1、x2、…、xn,则这n个参数的线性加权和为S=λ1x1＋λ2x2＋λ3x3＋…＋λnxn.上式中各参数对应的系数称为权系数. 相似文献
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在现行高中数学课本 (新教材 )中有这样一个定理 :如果ｅ1 、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任一向量ａ ,有且只有一对实入λ1 、λ2 ,使ａ =λ1 ｅ1 +λ1 ｅ2 ,我们把不共线的向量ｅ1 、ｅ2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 ,这就是平面向量基本定理 .即向量ａ可用向量ｅ1 、ｅ2 线性表出 .利用此定理中的思想可以解决如下四类非向量问题 .1 求值例 1 若ｌｉｍｎ→∞(3ａｎ + 4ｂｎ) =8,ｌｉｍｎ→∞(6ａｎ-ｂｎ) =1,求ｌｉｍｎ→∞(3ａｎ +ｂｎ) .解 把 3ａｎ + 4ｂｎ 与 6ａｎ -ｂｎ 看作一组基底 ,设… 相似文献
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平面向量的概念是从大量的物理背景中抽象出来的,如力（或位移、功）的合成与分解,从而产生平面向量的运算法则：向量加法的三角形法则、平行四边形法则,向量减法的三角形法则,实数与向量的积,数量积等等．平面向量基本定理（如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2, 相似文献
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向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa,由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是:存在不全为0的实数λ_(1),λ_(2),使得 相似文献