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为了便于同学们学习、了解函数的导数知识,高中数学教材(试验修订本第三册(选修1))把企业的边际成本作为导数的背景知识.从历史角度来看,导数直接产生于牛顿的瞬时速度和费尔马的曲线的切线,边际成本理论只是导数在经济学中具体运用,同时导数被引进经济学后,使经济学研究更加深入,研究方法上由过去的定性分析走向定量分析. 相似文献
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众所周知,不等式的证明都在被广泛的研究.常见的证明方法如下:比较法,反证法,数学归纳法,构造法,分析法,综合法等若干方法,但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难,这时我们从函数的观点去认识不等式,以导数为工具,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质,相对比较简单.利用导数与不等式之间的密切联系,把导数作为解决不等式问题的一种重要工具;用导数法证明不等式的实质就是构造函数,然后利用导数与函数的关系来证明不等式. 相似文献
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导数是新增的教学内容,它是解决实际问题的重要数学工具.在处理求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最值等问题时导数均可作为研究的工具.在教学时必须使学生真正掌握这个知识点,掌握导数与其它知识相联系的具体应用.即坚持以导数单调性研究为中心,以极值、切线斜率、不等式为基本点,着重培养学生的基本知识及基本解题能力.笔认为从导数的考查来看,在平时教学时须加强下列几方面的教学. 相似文献
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随着导数应用的深入,导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前.但在实际操作中,需要构造函数这一创造性思维,因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键.而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感.笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略,供参考. 相似文献
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利用导数证明不等式,是近年高考试题中的热点与难点.其证明的总体思路:将所证的不等式,通过构造函数的形式,利用导数判定原函数的单调性,找出最值(值域)使之获证.基于此,如何合理地构造函数,成为我们能否有效解决问题的核心.本文试就一些常见的构造方法作出例析如下. 相似文献
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高中阶段学习导数的主要意义是利用导数研究函数性质,主要是切线问题,单调性问题,极值、最值问题.这三个问题是高考中的热点问题,所以我们一定要深刻理解,重点突破。 相似文献
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导数及其应用是新课程中增加的一个重要内容.在中学数学中增加了导数的内容.就增添了更多的变量数学.拓展了学习和研究数学的领域.导数作为研究函数的一个工具.在研究函数的变化率.解决函数的单调性.搬值和最值荨方面发挥了作用.这种作用不仅体现在为解决函数问题提供了有效的途径,还在于使学生掌握一种科学的语言和工具.能够加深对 相似文献
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导数与函数有着莫大的关联,导数的教学又在函数之后,因此可以认为函数是理解导数的基础,没有函数就不可能理解导数;反过来,导数的教学又可以丰富和深化我们对函数的理解和认识,使我们对函数的理解能够得到升华,也更有利于导数的学习.那么如何结合两者更有效地教学呢? 相似文献
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自从导数加入中学数学教材,我们研究和解决函数等数学问题便有了更加有效、简便的工具.当前中学数学中导数的应用主要表现在4个方面。 相似文献
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导数开辟了数学研究的崭新天地,中学数学引入导数内容,使相应的数学方法,数学工具和数学语言更加丰富,应用形式更加灵活多样,同时也有力地促进了课程改革和考试改革,应用导数研究相关的数学问题是目前新课程高考命题的热点.纵观近几年的高考,导数的考查主要体现在:导数的几何意义;利用导数研究函数的性质、极值和最值;导数在不等式以及实际问题中的应用.下面就导数的应用谈笔者的一孔之见. 相似文献
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破解导数零点问题的非常规策略 总被引:1,自引:0,他引:1
导数作为衔接初等数学和高等数学的纽带,丰富了研究函数的方法,已然成为各地高考或竞赛的热点内容.而利用导数研究函数的零点是导数的一个重要应用,反思高中数学中导数零点问题的求法,有如下三种较为困难且非常规的题型,值得我们细细品味. 相似文献
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导数作为研究函数的重要工具,能对一些函数的单调性作“精确”地描述.但导数并非万能,有些函数的导数自身比较复杂,在用导数研究函数的图像号性质时,还需要综合运用“数形结合、等价转化、放缩变换、分类讨论”等方法才能简化解题过程.解决这类问题需要在一些细节的处理上积累经验.本文以2013年部分函数高考题为例,归纳几个使用导数的细节,以期抛砖引玉. 相似文献