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1.
题目已知椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的离心率为(21/2)/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(21/2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程;（Ⅱ）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1、k2.证明:k1k2=1; 相似文献
2.
郭建华 《青苹果(高中版)》2008,(3):21-22
<正> 设 F1,F2是椭圆（x2/a2）+（y2/b2）=1（a>b>0）的焦点,过 F1,F2的弦交椭圆于 P 点,称∠F1PF2为椭圆的弦焦角,△F1PF2为椭圆中的焦点三角形。如图1所示,在△F1PF2中,P 与 A1,A2不重合,设∠F1PF2=2α,则有下列三个结论。一、|PF1|·|PF2|·cos2α=b2证明在△F1PF2中,设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c。由余弦定理得:m2+n2-2mncos2α=4c2①,又 m+n=2a, 相似文献
3.
一、圆锥曲线中常见问题1.不能灵活掌握圆锥曲线定义例1已知有一双曲线与x2/25+y2/16=1,且其虚轴长为4,有一点P0,距左焦点为6,求该点距右焦点为多少.错解:用待定系数法设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1.易知椭圆焦点为F1（3,0）,F2（-3,0）,因此b=2,得a=231/3.因|PF1-PF2|=2a,得|8-PF1i=431/2,得出PF2=8-431/2或PF26+421/2剖析:解题过程中仅仅考虑到了取绝对值,但是因题目中给出了条件"P0距离左焦点为6",因此可进一步判断结果有几个.正解:设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1,根据椭圆x2/25+y2/16=1可得焦点坐标为F1（3,0）,F2（-3,0）,因此b=231/2,假设P0位于右曲线,取右曲线距离左焦点最小距离为231/2+3>6.因此可判断出P0并不在右曲线上,只可能在左曲线上.求得结果为6+231/2. 相似文献
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童广鹏 《数理天地(高中版)》2008,(11)
1.三角形中位线例1已知点Q是双曲线（x2/a2）-（y2/b2）=1（a,b>0）上异于顶点的一个动点,左右焦点分别为F1、F2,从F2向∠F1QF2的角平分线作垂线F2P,求垂足P的轨迹方程. 相似文献
5.
李红春 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):12-14
好的高考试题总能给我们带来无限的遐想与火热的思考,2012年安徽高考解析几何试题便是成功的一例.题目（2012年安徽高考理科第20题）如图1,F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q;（Ⅰ）略;（Ⅱ）证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.思考1:结论能否推广到一般情况呢? 相似文献
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<正>1.真题呈现(2023·全国甲卷·理12)已知椭圆■1,F1、F2为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,cos∠F1PF2=3/5,则|OP|=()■2.解法探究根据题意知a=3,b=■,c=■,焦点在x轴,设PF1=r1,PF2=r2,P(x1,y1),不妨设x1>0,y1>0,则r1+r2=6. 相似文献
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2010年全国高考安徽卷文科第17题（理科第19题）是:椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率e=1/2.（1）求椭圆E的方程;（2）求∠F1AF2的平分线所在直线的方程（以下简称问题）.该问题是以椭圆焦点三角形内心为背景进行命制的,笔者认为它是一个很好的研究性学习问题.1.问题的推广定理1设点P是椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）上除去四个顶点外的一点,点E、F分 相似文献
8.
赵银仓 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):13-17
1问题背景先看看近两年关于"曲线与方程"的两道高考试题,了解学生答卷情况.第一题（2010年高考广东卷理科第20题）已知一条双曲线（x2）/1-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P（x1,y1）,Q（x1,-y1）是双曲线上不同的两个动点.（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方 相似文献
9.
梁义 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):34-35
引例1设F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,A,B分别为其左顶点和上顶点,△BF1F2是面积为31/3的正三角形,（1）求椭圆C的方程;（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于M,N两点,直线AM,AN分别与已知直线x=4交于P,Q两点,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系, 相似文献
10.
为了不失一般性,我们将椭圆与双曲线方程统设为x2/m+y2/n=1,其中m,n不同时为负数,当m>0,n>0且m≠n时,方程表示椭圆;当m·n<0时,方程表示双曲线.首先来熟悉一下椭圆与双曲线的中点弦性质:设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P（x0,y0）为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.说明（1）此性质可由"点差法"很容易得 相似文献
11.
我们知道椭圆两种标准方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）和y2/a2+x2/b2=1（a>b>0）中都有等式a2=b2+c2（其中c为半焦距）,而此等式正好满足勾股定理,构成了一个直角三角形（三边为a,b,c）,那么这样的三角形我们可以叫做椭圆的"特征三角形"。以x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）为例,设B1,B2分别为椭圆的下上顶点,F1,F2分别为左右焦点,则△F2OB2就是这样 相似文献
12.
引题（2012年高考福建卷·理19）如图,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2·过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在, 相似文献
13.
一、原题结论及其推广题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）已知椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）,其长轴为A1A,P是椭圆上不同于点A1A的一个动点,直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点,试证明:以线段MM1为直径的圆必过椭圆外的一个定点.推广1已知椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）（或双曲线（x2）/（a2）-（y2）/（b2）=1（a>0,b>0））其长轴（或实轴）为A1A,P是椭圆（或双曲线）上不同于点A1、A的一个动点,直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点,则以线段MM1为直径的圆必过两定点（（a2-b2）/c,0）和（（a2+b2）/c,0）. 相似文献
14.
彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):26-27
本文介绍圆锥曲线与中点弦有关的一个性质.性质1如图1,已知点P是椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的弦MN的中点,与MN平行的直线交椭圆于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,则CD∥AB.证明:设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D(x4, 相似文献
15.
玉邴图 《数理天地(高中版)》2008,(11):24-24
07年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高二第2试第19题:设A、B是椭圆E:（x2/a2）+（y2/b2）=1（a>b>0）长轴两端点,F1、F2是椭圆E两焦点,C是椭圆E 相似文献
16.
2011年山东理科卷第22题的第（1）问:直线l与椭圆x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）,Q（x2,y2）两点,△OPQ的面积是61/2,证明:x12+x22和y12+y22均为定值.本题从两个动点出发,基于三角形面积的不变性,证明与动点有关的两个定值.行文简洁,引入深思.常规解法主要涉及直线方程、弦 相似文献
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18.
题目在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆C2:4x2+y2=1,若M,N分别是C1,C2 相似文献
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2011年北京大学自主招生考试试题中有这样一道题:题目已知（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）是圆x2+y2=1上的三点,且满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0.证明:x12+x22+x32=y12+y22+y32=3/2.文[1]通过转化思想将本题转化为三角等 相似文献
20.
中点弦问题例1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的离心率e=31/2/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上,且（?）·（?）=4,求y0的值. 相似文献