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面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用. 相似文献
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<正> 不等式的证明方法很多,用函数法证明不等式是一种很重要的方法。其关键在于根据欲证不等式的特征,灵活构造一个适当的函数,利用函数的某些性质来简捷地证明不等式。在教学中,若常能注意引导学员使用此法、不仅能够拓宽学员们的解题思路,提高解题技能,而且还能够使学员加深对函数的概念和性质的理解。本文以一些典型题目为例介绍八种方法。 相似文献
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对不等式b＋m/a＋m〉b/a（其中a，b，m均为正数，b〈a）的证明，目前各杂志刊登了许多方法，如比较法、函数法、解析法、几何法等．本笔再提供两个简单的证明． 相似文献
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构造函数法是证不等式的一种重要方法 ,本文谈谈构造函数法证不等式的几种思考途径 .途径一 利用函数的单调性构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在某一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1 已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ,且ａ ｂ ｃ =1,求证 :ａｂｃ 1ａｂｃ≥ 2 712 7.证明 令 ｆ(ｘ) =ｘ 1ｘ ,取 0 <ｘ1<ｘ2 <1,则ｆ(ｘ2 ) - ｆ(ｘ1) =(ｘ2 -ｘ1) 1ｘ2 - 1ｘ1=(ｘ2 -ｘ1) 1- 1ｘ1ｘ2 <0 ,所以 ｆ(ｘ)在 (0 ,1)上为减函数 .又 0 <ａｂｃ≤ ａ ｂ ｃ33=12 7,∴ｆ(ａｂｃ) ≥ ｆ 12 … 相似文献
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《佳木斯教育学院学报》2017,(6)
辅助函数法作为高等数学教学的主要手段,在实际应用过程中能够有效对函数构造进行辅助。本文在对辅助函数法在高等数学中的应用分析研究中,对辅助函数法方法进行探索,进而列举出针对性实际案例,对辅助函数法在高等数学证明题流程进行论述。 相似文献
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马文舜 《中国教育研究与创新》2005,2(3):85-86
我们在求形如y=ax^2 bx c/dx^2 ex f(a、d不全为零)的分式函数的值域时，常用判别式法来解。即先整理成关于x的一元二次方程，然后让方程有解即其判别式不小于零，转化为关于y的不等式来求解。但用此法时，需注意以下几个问题： 相似文献
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我们把f（x）＜0（或）称为函数不等式。本文中出现的函数f（X）都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多．下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性．我们很容易得到：命题1函数f（x）在其定义域内的某区间（a．b）上,对任意x都有f（x）一0．那么,在区间（a．b）上二对任意x都有f（X）＜0或f（X）＞人函数f（X）在其定义域内有fi个零点．设为：XI．XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间．记为：UI．U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f（）… 相似文献
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数学作为我国课程体系中的三大主科之一,不仅是学生学习所有理科知识的基础,还关系到他们思维能力与推理能力的发展.在初中数学教学中,解题教学属于一个常规环节,主要锻炼学生运用所学知识解决数学问题的能力.教师既要关注理论知识的讲授,还需介绍一些常用的解题方法,构造法即为其中一个,可指导他们巧用构造法解答数学题,助其解题水平稳步升高.笔者针对如何巧用构造法解答初中数学题作探讨,并罗列部分解题案例. 相似文献
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文章采用不等式的放缩法、数学归纳法和构造法,给出了一个取整问题的完整解答,同时也体现了一题多解的数学思想方法,以培养学生的数学学科核心素养. 相似文献
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利用数学分析中的Lagrange乘数法证明了一些名的不等式，阐述了其在不等式证明中的使用方法。 相似文献
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甘泉 《陕西广播电视大学学报》2009,11(3):96-96,22
我曾在“陕西广播电视大学学报”中发表过一篇题为“函数比单调性判别法”的命题（参见“陕西广播电视大学学报”2007年第4期）,实际上,在该命题中也包含了“函数比”与“导数比”之间的不等式。此文就利用“函数比单调性判别法”中所给出的不等式来证明一些函数不等式。 相似文献
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应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题 ,进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用 相似文献
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在历年的高考和数学竞赛中,与函数有关的绝对值不等式问题处处可见.这类问题由于放缩技巧性强,因此常常使考生无法下手.本文试通过赋值法给出它们的统一的解法. 相似文献
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在各地历年的中考题的后三题中,经常出现函数与方程、不等式、多边形、圆、相似的有关综合题.在解决这些综合题时,对点的坐标的灵活处理有很重要的作用,有些综合题甚至干脆直接就点的坐标设问.本文试着分析处理相关问题中坐标的三种基本方法:几何法、函数图象交点法、方程法,供读者参考. 相似文献
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构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时,根据所要证明的不等式,构造与之相关的函数,利用函数单调性、极值、最值加以证明.本文略举两例从多角度说明构造法证明不等式的常用方法,以供探讨.例1已知函数f(x)=cosx+(1/2)x^(2). 相似文献