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1.
求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现。本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法．一、已知函数,f（x）的定义域。求函数y=f[g（x）]的定义域方法：如果已知函数八菇）的定义域为[α,b],那么求满足不等式α≤g（x）≤b的x的取值范围,即为y=f[g（x）]的定义域． 相似文献
2.
人教社出版的《全日制普通高中教科书》试验修订本，数学第一册（上），对原高中数学教材中内容进行了调整，增加了阅读内容，也引进了一些新的表示方法，但有一习题的答案令笔者不解，该书６４页习题２．３第２题，在教师用书给出的答案中，出现了概念性和知识性的问题。原题和答案如下：在教材中，增函数的定义：设f（x）的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x１，x２，当x１＜x２时，都有f（x１）＜f（x２），那么就说f（x）在这个区间上是增函数．减函数定义：设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义… 相似文献
3.
项昌新 《桂林师范高等专科学校学报》1995,(2)
本文给出了Riemann积分的又一种新定义，并严格证明了该定义与Riemann积分定义等价。定义1设函数f（X）是［a、hi上的有界函数，若存在常数1，对任意的。＞0，存在8＞0，对（。、b3的任意分割ff：。。XO＜XI＜X。＜…＜XI。b和任意的乙E〔X。－1．Xj只要11rift＝M。X｛Xi－X；．；｝＜已就有l＜i＜nnI乙f（ti）（x－X；一广一11＜。成立。则称f（X）干。、blR一可积。（即Riem。nili。1可积）。1称为1（x）于k、b〕匕的R一积分（即以e。。un积分）。记为‘＜B）Qk幻dx·定义2设函数f（x）是（、b）上的有界函数，若存在常数1，对… 相似文献
4.
在函数f（x）连续的区间内，f（x）=0的点必将区间分成若干小区间，在每个小区间内，f（x）都有固定的符号，那么只需在每个区间内选点验证，就能得出相应不等式的解集． 相似文献
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6.
中学阶段所要解的不等式,除有理不等式外,还有无理不等式,指数、对数不等式等。解法一般是根据具体情况,写出同解组,归结为解有理不等式。但我们也可以根据初等函数在它们的定义区间上是连续的;在区间(α,b)上连续的函数,函数值在(α,b)上处处不为零,那么在(α,b)上函数值有相同的符号。将各种不等式统一分三步求解。下面通过解不等式 (3x+7)~(1/2)-x-1>0,(1)来详细说明方法: 解:1)求定义域(使不等式两端都有意义的文字x的取值集合)易见为:x≥-7/3 。把定义域在数轴上表示出来。 2)解对应方程:(3x+7)~(1/2)-x-1=0,得x_1=3,x_2=-2,经 相似文献
7.
第七届全国数学“希望杯”高二赛题中有这样一道题：已知函数f（X）等，试证函数f（X）在上为减函数．考虑到宋学过微积分的高中生的接受能力，文［1」给出了该题的一个初等证明，充分利用了三角不等式tgx＞x＞sinx＞0，x（0，）．多次适度放大，证明相当巧妙．注意多次适度放大，证明相当巧妙.注意到当xE（0，了）时，不等式tsx＞x＞sinx＞o可用面积关系推导出来．由此得到启发：能否把“数”的问题转化为“形”的问题，给出一个直观的初等证明？答案是肯定的．我们用构造法证明一个更强的命题：命题1函数人x）一约旦在（0，。）上为减函… 相似文献
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1 问题的提出
已知f（x）=ax2 ＋bx＋c（a≠0）,且方程f（x）=x无实数解,下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数解;②若a＞0,则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立;③若a＜0,则必存在实数x0,使f[f（x0）]＞x0;④若a＋b＋c=0,则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立.正确命题的序号是____.本题是高三数学模拟试卷中的一道填空题,讲评课时,一位学生作了如下阐述：2疑惑：对问题的初步思考及质疑2.1对问题的初步思考 相似文献
9.
<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目. 相似文献
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<正>由课本定义可知:若函数f(x)在(a,b)上不间断,且f(a)f(b)<0,那么f(x)在(a,b)上存在零点.但这个结论只能判断有零点,不能判断什么时候有唯一零点.因此,我们需要确定在区间(a,b)上什么时候存在唯一零点,再利用二分法求出这个零点.那么,在什么条件下f(x)在(a,b)上只有一个零点?(1)当f(x)为区间(a,b)上的单调函数 相似文献
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对于函数f（x）,如果存在一个常数T（T≠0）,使得x取定义域D内的任意值时,都有f（x＋T）=f（x）成立,那么函数f（x）叫做周期函数,常数T叫做函数f（x）的周期． 相似文献
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题目设p,q∈R＋,x∈（0,π/2）.求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值.
文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩．本文介绍一种更为简洁、初等的解法：构造“数字式”：4＋I=5,予以解决． 相似文献
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众所周知在二次不等式解的法则中有（x-a）（x-b）≤0→a≤x≤b，（a〈6），那么以f（x）代换x，必有（f（x）-a）（f（x）-b）≤0→a≤f（x）≤b，虽然利用a≤f（x）≤b→（f（x）-an）（f（x）-b）≤0，可以将双链不等式转化为单向不等式，解题中我们若能注意利用这种转化关系，不少有关双链不等式的问题将会出奇制胜的得到解决，从而可以避免解不等式组或分向证明等复杂的运算过程，令人拍案叫绝．下面以例示明其奇效． 相似文献
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本文简要探讨函数奇假性的判断步骤和判断这程中需注意的问题．1观察函数的定义战是否关于原点对称当f（X）（X∈A）具有奇偶性时,由于X∈A,则上有-X∈A,故函数定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件,否则函数必为非奇非偶函数．解显然时分母1＋sinx＋cosx=2,而。时分母1＋sinx cosx=0．所以属于f（x〕的定义域,不属于定义域,从而f（X）定义域关于原点不对称。f（x）为非奇非偶函数．此例若不注意定义域,则有可能得出如下错误结论：故f（x）为奇函数2正确判断f（x）是否等于-f（x）或f（x）这个步骤是判断f（x）奇… 相似文献
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一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义
两个概念十分相似,易误认为是同一个问题．事实上“函数在A上有意义”中的A是f（x）的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题．[第一段] 相似文献
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我们知道√g(x)＜f(x)(=){f(x)≥0,g(x)≤0,g(x)＜[f(x)]2.√g(x)＜f(x)(=){f(x)≥0,g(x)≤0,g(x)＞[f(x)]2.或{f(x)＜0,g(x)≥0.将无理不等式转化为等价的代数不等式(组)来解,往往须考虑符号,运算复杂.下面介绍另一求法,其理论根据是一元连续实函数y=f(x)的根(存在)将其定义域分成的各个区间上具有保号性.此方法步骤如下: 相似文献
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甘志国 《河北理科教学研究》2012,(2):5-6
高考题1（20LO·福建·理·15）已知定义域为（0,＋∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0,＋∞）,恒有f（2x）=2f（x）成立;（2）当x∈（1,2]时,f（x）=2-x．给出如下结论： 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 相似文献
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题目 已知函数f（x）（x∈R）满足如下条件：对任意实数x1，x2都有λ（x1-x2）^2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和｜f（x1）-f（x2）｜≤｜x1-x2｜，其中λ是大于0的常数．设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）．（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）^2≤（1-λ^2）（a-a0）^2；（Ⅲ）证明[f（b）]^2≤（1-λ^2）[f（a）]^2．分析 这是2004江苏高考题，形式新颖，在函数与不等式的交汇点上命题，旨在揭示函数的性态，与高等数学衔接紧凑，难度大，区分选拔功能明显． 相似文献
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一、利用零点法判定函数的单调性
在函数f（x）的定义域内（或指定区间上）任取x1〈x2,作差f（x1）-f（x2）并因式分解变形,记其中关于x1,x2且不能确定符号的式子为g（x1,x2）,然后令g（x1,x2）=0,且x1=x2=x0,从中解出x0,x0是函数f（x）的单调区间的端点,然后就可以利用单调性的定义确定函数的单调区间及单调性,下面举例说明。 相似文献