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1.
卞文 《中国数学教育(高中版)》2012,(4):37-38
函数的最值问题中出现“存在性”问题。可以运用直接法与间接法来解答．间接法是：利用特称命题的否定是全称命题的这一逻辑关系进行转化,将存在性问题转化为任意性问题,从而降低问题的难度,再利用“否定之否定”的原理,间接探索出解题思路．直接法是：从集合的角度比较函数值域的端点值间的大小,直接找出关系． 相似文献
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本文对二元不等式的解题方法进行了研究,总结出四种方法:间接法,转化为一元函数问题,转化成最值问题,构造函数转化为函数单调性问题.通过研究和总结,丰富了解题知识,开拓了解题思路,训练了学生的思维,从而让学生学会思考,提高其解题效率. 相似文献
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刘吉存 《数理天地(高中版)》2009,(11):8-8
本文所说的两种命题是指全称命题和存在性命题,它们之间的转化是指它们的否定,即全称命题p：任意x∈A,p（x）,否定 p： x∈A, p（x）;存在性命题p： x∈A,p（x）,否定 p：任意x∈A, p（x）．利用它们之间的转化求参数范围要用到补集思想． 相似文献
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何亚国 《四川教育学院学报》2008,24(Z1)
导数是近年高考的新话题,是命题的新热点,它在函数问题中的权重不断提升,特别是在对高次函数、超越函数的单调性和最值的考查中,它的应用理念更加突出.在面对复合函数的单调性问题时,我们却常常固执于传统的"同增异减"规则而淡漠了导数这一重要工具.本文拟例推荐导数法在求复合函数y=f[g(x)]的单调区间中的应用. 相似文献
7.
李萌 《数理化学习(高中版)》2013,(2):28-29
存在性命题和全称命题位于高中数学书1-1第一章的第三节,存在性命题:存在x∈M,P(M)的否定为全称命题:对于所有x∈M,┐P(M),全称命题:对于所有x∈M,P(M)的否定为存在性命题:存在x∈M,┐P(M);同学们都能准确地把它写出来,可大部分学生没想过它们之间的区别和它们的用途.实际上,它们在高考的解题中的用处可不小,很多同学在做综合题时,最怕看到"存在"和"所有"类字眼,不知该如何下手,甚至有些综合题即使看了答案也不怎么懂,往往遇到这种问题时很多学生直接选择放弃, 相似文献
8.
肖志向 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):38-40
利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的紧密联系,将不等式的部分或全部投射到函数上,直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数,通过导数运算判断出函数的单调性,或利用导数运算来求函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题,即转化为比较函数值大小,或函数值在给定区间内恒成立等.现择例说明如下.一、在不等式中突出主元.以主元为自变量构造函数。将不等式转化为函数在给定区间内恒成立问题,然后利用导数证明 相似文献
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张绪根 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):51-53
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略. 相似文献
11.
函数中的"任意性"和"存在性"问题,是一种常见的题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,它们的意义和转化方法是不同的,容易混淆.对于函数中的"任意性"和"存在性"问题,我们利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化 相似文献
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反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明. 相似文献
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不等式证明或不等式恒成立问题是一类重要问题,解决此类问题的关键是如何根据不等式的结构特点或证明目标构造出适当的函数关系,然后利用导数来研究所构造函数的单调性及最值来解决问题."构造函数"就是一个从无到有,重新审视函数问题的过程.如何构造一个新函数,把所求问题转化为可以利用导数来解决的问题一直是高中数学中的一大研究方向,本文拟就这方面的问题进行探讨,以供读者参考. 相似文献
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含参不等式"任意性"与"存在性"问题历来是高考考查的一个热点,也是学生学习中的一个难点问题,对"任意性"与"存在性"问题不能转化为函数的最值问题.因此对各类问题的 相似文献
16.
杨帆 《中国科教创新导刊》2014,(3):113-113
本文主要以近几年高考试题及变式为例来说明利用导数证明不等式的重要方法.主要介绍了最值法、等价命题转化法、两个函数的最值法、放缩法. 相似文献
17.
田富德 《中学数学研究(江西师大)》2023,(6):19-21
<正>不等式恒成立问题一直是高考、各类省市质检的热点．解决此类问题,最终均转化函数的最值问题,而函数导数是求解函数最值的重要方法．为了增加试题灵活性和简洁性,ex与lnx备受命题者的青睐．近几年,ex与lnx同时出现的题也如雨后春笋,直接构造函数求解往往比较复杂甚至不可解,利用同构策略结合函数的单调性大大减少了运算量,这也让广大师生把同构研究得更透彻． 相似文献
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为破解工科高等数学通用教材在"函数展开成幂级数"的编写上过分考虑严谨性而忽视可接受性的问题.摒奔"直接展开法".建立简单易行的"间接展开法". 相似文献
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在高等数学中,利用微分中值定理来证明的命题对学生来说是重点,难点.通过问题的分析把需要讨论的中值命题化为可直接应用罗尔定理的模式是求解这类题型的基本途径.为此往往需要构造辅助函数.而如何构造辅助函数对学生来说难度很大,不易掌握.本文就其中一类重要题型给出了一套模式化求解方法:因子法构造辅助函数.该方法具有一般性,有很强的实用价值.该文还说明了因子法并不仅限于解决中值定理命题,该方法还是求解一阶线性微分方程的重要方法,它弥补了一阶线性微分方程中常数变易法较复杂,学生不易掌握及公式法学生不易记忆的缺点.因此是高等数学中一种重要的解题方法. 相似文献
20.
函数的任意性与存在性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一。它们既有区别又有联系,念义和转化力一法各不相同,容易棍淆。对于几这类问题,利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为函数最值大小的比较。 相似文献