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函数y=f-1(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,这是学生都非常熟悉的一个性质,但对它们之间的其它性质却知之不详,或者知而不会用.本文试图通过实例来阐明它们的用法.函数y=f-1(x)与y=f(x)性质间的关系如下:1.定义域和值域的互换性.函数y=f(x)的定义域和值域分别为y=f-1(x)的值域和定义域.2.同单调性.y=f(x)在某个区间上是增(或减)函数,则y=f-1(x)在相应区间也是增(或减)函数.3*.同为奇函数或同为非奇非偶函数.注意偶函数的定义域若不是{0},则它不存… 相似文献
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关于反函数教学中的几个问题白银公司西北铜加工厂中学周连第1.什么样的函数存在反函数一般地,如果确定函数y=f(x)的映射f:A→B是从定义域A到值域B上的一一映射,那么这个函数必存在反函数,其反函数就是这个映射的逆映射f-1:B→A所确定的函数x=f... 相似文献
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也谈周期函数的几个问题 总被引:2,自引:0,他引:2
黄清涛 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、与周期函数定义有关的问题1.关于定义域的特征文[1]所引用的周期函数的定义就是现行高中代数课本中的定义,即“对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.不为零的常数T叫做这个函数的周期”.根据定义可知,若T是f(x)的一个周期,且f(x)的定义域为M,则对于任何x∈M,都有x+T∈M,进而推知x+nT∈M(n∈N),因此,周期函数的定义域至少是一端无界的数集,在数轴上至少可以向一方无限延伸… 相似文献
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已知 ,函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(3)等于 甲解: f(x)=2x+3/x-1,且由已知得y=g(x)与y=f-1(x+1)互为反函数, 故g(3)=11/3。选(D)。 乙解:g(x)与f-1(x+1) 相似文献
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秦永 《中学数学教学参考》1999,(10)
函数是高中数学教学的主线内容,应用函数的性质和函数观点解题,体现了一种解题策略:即将静态的数学问题放到一个动态的过程中去考察,将局部的放置于整体的环境中来解决.一、基本性质1.函数图象的对称性(1)奇函数与偶函数.奇函数的图象关于坐标原点对称,对任意x∈Dx,都有f(-x)=-f(x)成立;偶函数的图象关于y轴对称,对任意x∈Dx,都有f(-x)=f(x)成立.容易得知:奇函数、偶函数的定义域Dx必然关于坐标原点对称.(2)原函数与其反函数.原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称.若某一函数与… 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即y=x +ax→ +∞.考虑到函数y =x +ax是奇函把函数y=a2x2+a1x+a0b2x2+b1x+b0 转化为形如y=x +ax 与 y=x - ax 的函数求其值域.X +12x 的图象 ,如图(1) ,由其单调性 ,∵X∈[6 ,7]∴E∈[8 ,617] .从而得Y∈[712,1] .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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用判别式法求函数值域应注意的几个问题邢天军(甘肃省临泽一中734200)利用判别式解题是数学解题中一种重要且常用的方法.对于可化为形如a(y)x2+b(y)x+c(y)=0(*)的函数式y=f(x),用判别式法求其值域,即求方程(*)中x在定义域内有... 相似文献
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最值问题是中学数学的重要内容之一。它涉及的知识面宽,往往需要综合数学学科各分支知识,解题方法灵活,因而学生在解题时常感到困难。在此本文针对求最值问题,谈谈在初等教学中常用的几种方法。1利用反函数求最值当一个函数的值域较难求,它的反函数又存在时,可根据反函数的定义域就是原函数的值域这一性质求最值。例1求函数y的最值,其中[0,2]。解函数的反函数存在,由y=,得x=[0,2],2解之得0≤y≤当x=0时,ymin=0,当x=2时,ymax=。2利用判别式求最值对于函数f(t)=中的(t)、(t)只… 相似文献
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题 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求函数g(x)=f(x+a)f(x—a)(a≤0)的定义域。 解 f(x)的定义域为(0,1), (1)当a=0时,x∈(0,1); (2)当a<-1/2时,-a≥1+a,x∈φ; (3)当-1/2≤a<0时.-a≤1 相似文献
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函数y=f(x)(设它有反函数)和它的反函数y=f-1(x),以及对换x、y之前的反函数形式x=f-1(y)这三者之间的关系,一直有很多同学含糊不清,本文简单归纳如下:1.从方程观点看,y=f(x)与x=f-1(y)是两个同解方程,而y=f(x)与y... 相似文献
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x=f~(-1)(y)与y=f~(-1)(x)是同一函数吗庆阳一中白惠敏函数x=f-1(y)与y=f-1(x)是否表示同一函数?部分学生往往搞不清楚。为此,在教学中可引导学生深入理解函数概念,进一步掌握“函数概念是从定义域A到值域B的映射”,决定函数的... 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(8)
上海数学试题一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.tg[arcos22-π6]=.2.函数f(x)=log2x+1(x≥4)的反函数f-1(x)的定义域是.3.在(x3+2x2)... 相似文献
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周承欢 《中学数学教学参考》1997,(7)
互为反函数的图象的交点问题贵州瓮安一中周承欢用方程组y=x,y=f(x){求方程f(x)=f-1(x)的解、求f(x)与f-1(x)图象的交点,为什么有时无解、有时漏解呢?这是因为互为反函数的两个函数的图象,有的不相交,而相交的其交点不一定都在直线y... 相似文献
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不少同学在学习函数时 ,由于不了解定义域对函数性质的影响 ,因而不太注意定义域 .本文讨论定义域和反函数存在的关系 .课本是这样给出反函数的概念的 :一般地 ,函数 y =f(x) (x∈A)中设它的值域为C ,我们根据这个函数中x、y的关系 ,用 y把x表示出 ,得到x=φ(y) ,如果对于 y在C中的任何一个值 ,通过x =φ(y) ,x在A中都有唯一的值和它对应 ,那么x=φ(y)就表示 y是自变量 ,x是自变量 y的函数 ,这样的函数x= φ(y) (y∈C)叫做函数y=f(x) (x∈A)的反函数 ,记作x =f- 1 (y) ,习惯写为y =f- 1 (x) .y=f(… 相似文献
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一、已知函数的解析式 ,求复合函数的定义域例1 求函数 y=lg x的定义域.解 :中间函数的定义域是x≥0 ,函数lgx的定义域是x>0 ,所以复合函数 y=lgx的定义域是既满足不等式x≥0又满足不等式 x>0的x值的集合 ,即不等式组x≥0,x >0,的解集.∴定义域是(0 ,+∞ ).二、用符号表示的函数的定义域对用符号表示的函数 ,应紧紧抓住中间变量这一关键环节 ,由已知的定义域 ,得出相应的条件组(不等式或不等式组).如 ,已知 f(x)的定义域为x∈〔a,b〕 ,求 f 〔φ(x)〕的定义域 ,则由a≤x≤b ,可得a… 相似文献
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函数概念是高一代数的难点知识之一,特别是有关函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数等概念,更是学生难理解、易错误的典型内容.以下笔者就教学中遇到的几个问题提出,以供参考.1有关一类定义域的问题例1已知函数y=f(2x)的定义域是〔-1,1〕,求函... 相似文献