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2005年江苏省高考第19题:如图1,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1与圆O2的切线PM、PN(M、N分别是切点),使得PM=2~(1/2)PN,试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程． 相似文献
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考题：如图1，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=√2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程． 相似文献
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先来看2005年高考江苏卷第19题：
如图1，圆O2和圆O2的半径都等于1，O2O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N为切点），使得PM=√2PN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程． 相似文献
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考题:如图1,圆O1和圆O1的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.评析:本题是求由一动点出发的两条线段长之比为一定值的点的轨迹.通过这两条线段的形成和比值的变化可引发下列思考:思考一:若将题中的PM:PN=2改变为PM:PN=λ(λ>0),其他条件不变,则P点的轨迹又将是什么?分析:以O1O2所在直线为x轴,O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设P点坐标为(x,y),易得P点的轨迹方程为:(1-λ2)x2+(4+4λ2)x+(1-λ2)y2+3-3λ2=0.当λ=1时,P点的… 相似文献
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探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题). 相似文献
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在平面解析几何教学中,动点的轨迹方程是教学的重点与难点.求轨迹方程不仅涉及到代数、几何,三角等多方面的知识,而且还要具备一定的分析综合能力.近几年的高考及数学竞赛,这类题目经常出现,而这类题变化繁多,学生感到难以对付,本文试就求轨迹方程的几种方法归纳整理如下:一 直接法直接设轨迹的动点坐标,以获得所求的轨迹方程.步骤:(1)适当选取坐标系;(2)设动点的坐标 P(x,y);(3)列出x,y的关系式;(4)化简.关键:列出x,y的关系式.例1.AB为半径a的圆的一条定直径,M为圆上任意一点,从A作直线AN,垂直于过M点的切线 相似文献
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题目如图,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1.B 是直线 l 上一动点,∠BOA 的角平分线交 AB 于点C.求 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线的类型与 a值的关系.解:如图,如 O为极点,QA 方向为极轴建立极坐标系.设点 C(ρ,θ),点 B(ρ′,2θ). 相似文献
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杨保红 《中学生数理化(高中版)》2005,(18)
由已知条件求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一,也是解析几何的重点.轨迹方程的常用方法可归纳为以下四种. 一、普通法例1 求与两定点O(O1,0)、A(3,0)距离的比为1:2的点的轨迹方程. 设动点为P,由题意|PO|/|PA|=1/2,则依照点P在运动中所遵循的条件,可列出等量关系式. 相似文献
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已知动点的轨迹条件,求其曲线的方程,是中学平面解析几何中的一项重要内容.本文给出一个求轨迹的题目的几种解法,供参考. 题目:一动圆与定圆x~2+y~2=100内切,并且通过点A(0,6),求这个动圆圆心的轨迹. 解法一:如图1,设动圆圆心M的坐标为(x,y),其轨迹就是属于集合 P={M:|MA|=10—|OM|}的点.由两点间距离公式,得 相似文献
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冯书全 《山西教育(综合版)》2005,(3)
有关解析几何部分的高考重点,近几年已偏向于求解点的轨迹方程(或曲线方程),它综合考查学生的逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.如果所给的几何条件正好符合圆锥曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线……)的定义,就可以直接利用这些已知曲线的方程,巧妙地求出动点的轨迹方程,从而使复杂的运算简单化,达到事半功倍的效果.例1 由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为.[分析]由平面几何知识,易知PO(O是坐标原点)的值是定值.解:∵PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线,∴OP平分∠APB,即… 相似文献
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李文斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):29-30
现有高三习题一道:如图,一动圆与两定圆M_1∶(x 4)~2 y~2=5~2和 M_2:(x-4)~2 y~2=1都外切.(1)求动圆圆心 M 的轨迹方程;(2)过M_2的直线与上述所得轨迹交于 A、B 两点,求|AM_1|·|BM_1|的取值范围.解:(1)过程略,结果为:所求动圆圆心 M 的轨迹方 相似文献
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例1两定圆00:扩 yZ=1和00::(x一4)2 少一9与某动圆都内切,求动圆圆心的轨迹方程. 解:如图1,设动圆半径为R,圆心为M(x,刃,则】材O】~R一1,!材O,1一R一3.图1 :.}材01一}材O,}~2. 动点M到定点O与O:的距离之差是一个常数,故动回圈心的轨迹是双曲线的右半支.该双曲线的焦点O、O:在x轴上,中心是(2,0). 由Za~2得a~1.丫Ze=}00:}~4, .’.。~2.从而夕~cz一砂一3,故所求的轨迹方程为(二一:)2一省一1(二)3).犷“一~一~、--一‘3-一一~’ 例2如图2,一动国与定圆C,:(x 幻, 少一1外切,又与定圆CZ:(x一2)’ 少一49内切,求动圆圆心的轨迹方程. 解:设… 相似文献
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例1 如图1,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l 上的动点,∠BOA的角平分线交 AB 于点C,求点 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.(1999年全国高考题)解:以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系如图1所示,设动点 B、C 的极坐标分别为 B(ρ_1, 相似文献
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刘富森 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):13-14
如图1,M是圆C:x2 y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=150,求N点的轨迹方程. 我们首先用一般方法求解. 解法1:设N(x,y),M(x0,y0). 相似文献
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曲线是适合某种条件的点的集合（轨迹）．已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一．由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应．这样适合某种条件的点的集合（轨迹）,反映到代数上,就是点的坐标（x,y）,满足某一方程f（x,y）=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式．求点的轨迹方程的一般步骤是：①设点．根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为（x,y）．②列式．根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式．③代换．将点M的坐标代入②中的等广,得到含… 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2002,(18):38-39
有一类几何不等式问题 ,我们可通过韦达定理的逆定理构造一元二次方程 ,再运用一元二次方程根的判别式进行证明。例 1 如图 1,已知 PT切○· O于 T点 ,直线 PN交○· O于点 M、N。求证 :PM+ PN>2 PT。证明 :由切割线定理 ,得PM· PN=PT2 , 1又 PM+ PN=PM+ PN,2于是根据韦达定理的逆定理 ,由1、2可知 :PM、PN是方程 x2 - (PM+ PN) x+ PT2 =0的两个不相等的实数根 (因为 PM≠ PN)。∴△ =(PM+ PN) 2 - 4PT2 >0 ,即 (PM+ PN) 2 >4 PT2 , 故 PM+ PN>2 PT。例 2 如图 2 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90°,又 … 相似文献
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<正>1问题展示问题如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是边BC上一动点,过P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N,(1)1∠MPN=°;2求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O为线段AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON; 相似文献
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我们知道 ,平面解析几何中求动点的轨迹方程时 ,通常是假设该动点的坐标为 (x ,y) ,但在有些情况下 ,若将动点坐标直接设为(x ,y) ,则会给解题带来一些不便 .这时我们可以先假设动点为 (x0 ,y0 ) ,将 (x0 ,y0 )看成已知点 ,然后运用条件 ,得到关于 (x0 ,y0 )的方程 ,再将 (x0 ,y0 )换成动点坐标 (x ,y) ,从而得到动点的轨迹方程 .下面举数例予以说明 .例 1 长为 2 3的线段MN的两端点M ,N分别在大小为 12 0°的角AOB的两边OA、OB上移动 ,过M、N分别作PM ⊥OA ,PN⊥OB ,PM、PN交于P ,求P点的轨迹方程 .分析 本题是利用｜MN｜=2 … 相似文献