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球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式． 相似文献
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众所周知,球面上两点间的球面距离是指经过这两点的球的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.求球面上两点间的球面距离是立体几何中的难点之一.本文将给出地球表面上任意两点间的球面距离公式,并简要介绍其应用,供读者参考. 相似文献
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2005年全国高考山东卷理科第(8)、文科第(9)题是:设地球的半径为R,若A地位于北纬45°东经120°,B地位于南纬75°东经120°,则A,B两点的球面距离是()(A)3πR(B)π6R(C)5π6R(D)2π3R此题设计新颖独特,难易适中,对于球面距离来说,很具有代表性,值得我们深入研究,本文拟对其作推广,并说明其应用,与读者共享。1相关概念球面距离:过某两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.纬度:经过某一点的地球的半径与赤道所在的大圆面所成的角.经度:经过某一点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线和地轴确定的半平面所成的二面角的度数.两地的位置关… 相似文献
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在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。 相似文献
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球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ… 相似文献
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高考中有关球体的考查年年推陈出新 ,涉及球面上两点、三点、四点的问题考得可谓“淋漓尽致” .这类问题往往围绕球体部分的主要知识点 :截面、球面距离、地球经纬度展开 .但在一般考生眼中 ,有关球体的此类问题由于图形难画而变得抽象难解 ,往往遇之绕道而行 .本文拟将此类问题抽象为三种具体的几何模型 ,从而使问题简单化 ,避免解题过程中 ,由于画不出图而造成的思维受阻 .一、由球面上两个点构成的模型例 1 在北纬 45°圈上有A、B两地 ,它们的经度分别是东经 14 0°与西经 13 0° ,设地球半径为R ,则甲、乙两地的球面距离是 ( )(A… 相似文献
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闫帅 《数理天地(高中版)》2006,(7)
在学习两点间球面距时,老师说球面上两点间的最短连线,是过这两点的某条劣弧(包括半圆),而且是过这两点的大圆上的劣弧,而不是过这两点的小圆上的劣弧．下面我以图1扇形对这个结论进行证明．不难发现弦长AB是个定长,设为l．又设球面上过A、B两点的任意两个圆的半径分别为r1,r2,对应的圆心角分别为 相似文献
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孙建明 《中学数学教学参考》2006,(19)
以下是我听课而经历的高三习题评讲课的一个片段,开课老师评讲的其中一道题为:地球表面上从北纬45度,东经120度的 A 地到北纬45度,东经30度的 B 地的最短距离为( ).A.R B.(2~(1/2)/4)R C.πR/3 D.πR/2教师:球面上 A、B 两点的最短距离是指这两点的球面距离,即经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.因此,我们只需算出球心角∠AOB 即可……没等老师说完,一个常到数学办公室问问题的学生抢着说:老师,球面上两点间的最短距离为什么就是这两点的球面距离?教师(有一点迷惘):这是一个公理,不要求学生证明.学生:老师,这个公理能证明吗? 相似文献
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球面距离问题,是立体几何考试热点问题,也是立几教学中的难点问题.球面上两点间的球面距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长.定义较为抽象,学生不易 相似文献
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命题球面上两点间的最短距离是过这两点的大圆在两点间的劣弧长。设A、B在球O上,AmB为大圆劣弧,AnB是任一小圆O_1的劣弧,OA=R,O_1A=γ。我们象图1所示那样,把扇形O_1AnB绕轴AB旋转到OAB所在平面上,且使AnB 相似文献
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何庆奎 《数理化学习(高中版)》2004,(24)
求立体几何中的最值问题,要涉及到诸多知识点,还需具备灵活转化的思维方法.下面举例说明这类问题的思考方向. 一、定义法我们知道,分别位于两条异面直线上的两点间的最短距离,就是两条异面直线的公垂线段长;球面上两点间的最短球面距离,就是过这两点的球大圆的劣弧长.利用以上定义,可直接获得求解途径. 相似文献
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定义 在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 以上定义是现行中学课本给球面上两点间距离的定义。对于为什么大圆弧是最短的(本文称之为最短性)以及作为距离定义是否满足距离公理(本文称为公理性)?课本及教学参考书都没有提到,经查阅大量书刊,也未见到有关这个问题的说明。本文试图从这两方面说明这个定义的合理性。以期同仁赐教。 1 最短性 我们知道,球面上两点的连线中只有过这两点的圆弧和其它无规则的连线。显然无规则的连线总比圆弧长。因此,我们只要能证明所有这些圆弧中,过这两点的大圆弧中的劣弧是最短的。另外在同圆中优弧长总是大于劣弧长的,以下我们提到的弧总是指劣弧。 引理1 当z∈(0,π/2)时,函数f(x)=x/sinx是递增的。 相似文献
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张铁牛 《中学语文教学参考(高中生版(学语文))》2003,(12)
20 0 3年北京春季高考地理试题 40题第 ( 1)题和2 0 0 3年全国高考新课程卷地理试题 15、16题 ,以及文综试题 2 8题中都出现了有关距离的估算。这类问题实际上就是地球表面距离的计算 ,只要我们掌握了球面距离的计算方法 ,问题就迎刃而解了。图 1一、一般球面距离的计算如图 1,A、B两点为球面上的任意两点 ,则A、B两点之间球面距离的最小值和最大值分别是A、B两点及球心三点所在的圆面与球面相交所形成圆的劣弧和优弧。如果我们知道了球体的半径R及OA、OB所夹的锐角∠AOB(以下用δ代替 ) ,那么 ,A、B两点的最小距离m =2πR×δ/3 60… 相似文献
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孙成语 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
教材:在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离.学生的疑问:1.在立体图形中,没有直观性。2.转化为平面图形,虽然直观但不知所以然,教材也未给出证明.那么下面加以证明.分析:对于球来说,在过球面上任意两点的截面圆中,半径越大,则过这两点的一段劣弧长就越小,大圆的半径最大,则两点的球面距离最小.转化为平面图形,则为过两定点的圆中,半径越大,则弦所对劣弧长越小.如图1:已知R>r,求证:Lr∴2φ>2θ,∴π>φ>… 相似文献
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胡和波 《数理天地(高中版)》2002,(3)
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的,只要知道地表某两点的经纬度,就能求出该两点的球面距离.对这个问题,我做了分析和总结,介绍给大家,希望能有用. 1.位于同一纬度圈上的两点间的球面距离的求法如果A、B两点在纬度为a的纬度圈上,且所在的经 相似文献
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在一次数学课外小组活动中,同学们提出这样一个问题:经过球面上任意两点的大圆的劣弧最短(这个劣弧长叫做球面上两点间距离),但怎样证明呢? 为此本文给出以下一个证明: 如图,设过球面上任意两点A、B的大圆和小圆的劣弧分别为ACB和ADB,试证明: ACB相似文献
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有关地球上两点间的球面距离问题,难度大,实用性强,尤其在地理学上。书本上有关此类的练习不多,是高一“立几”中的一个难点,限于高中知识,本文利用异面直线两点间的距离公式来解决这一问题。为了下列各公式表达及证明方便起见,本文约定东经、北纬度数为正;西经、南纬度数为负。如A地为东经60°,南纬30°,则记A地经度、纬度数分别为+60°,-30°,余同。并且把地球看成为一个球。定理一:如地球球面上两点A、B经度均为α,纬度分别为β,γ,地球半径为R, 相似文献