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有位学生在上代数复习课时,突然提出高中代数甲种本第二册第239页的题目是否可利用定理公式直接计算?这个题目是:“已知复平面内一个等边三角形的两个顶点,分别表示复数1、2+i,求与第三个顶点对应的复数。” 相似文献
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在解析几何的实平面上,用坐标法可研究几何问题,这是数形结合的一种形式;同样,在复平面上,因为点、点的坐标、点所对应的复数向量之间都建立了一一对应关系,所以复平面上的坐标法可用复数或向量形式来体现,这是数形结合的又一种形式。灵活运用复数知识求解涉及点的位置及研究几何图形性质的某些问题,较“常规”方法显得新颖、简便O现举例说明如下：一、来点的坐标例及、已知在第一象限内有一个正三角形,其两个顶点分别为己门,0）、ZZ（2,l）,求此三角形的第三个顶点坐标。分析：这是一个解析几何问题,如果设第三个顶点坐标为… 相似文献
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戴丽萍 《中学数学教学参考》1995,(4)
求复数轨迹问题由于比较抽象,且涉及到代数、三角、平面几何、解析几何等各方面知识,具有较大的综合性与灵活性,初学者往往望而生畏。本文旨在归纳求复数轨迹的常用方法。 一、几种复数形式的基本轨迹 我们知道,一个复数对应于复平面上的一个点,如果复数的实部与虚部是一对实数变量,则所对应的点就成为复平面上的动点。如果复数变量按某种条件变化,则复平面上的动点就构成具有某种特性的点集或轨迹,因此通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单、清晰。 相似文献
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１近三年高考对复论内容的考查情况１９９５年,理科,第２１题（７分）在复平面上,一个正方形的四个顶点按照过时针方向依次为、Ｏ（其中Ｏ为原点）已知ｚ２对应的复数ｚ２＝求ｚ１和ｚ３对应的复数。１９９５年,文科,第２２题（１２分）设复数ｚ＝求复数ｚ２＋ｚ的模和辐角。１９９６年,,第４题（４分）复数：等于１９９７年,理科,第２０题（１０分）已知复数复数在复平面上所对应的点分别是Ｐ、Ｑ。证明ＯＰＱ是等腰直角三角形（其中Ｏ为原点）。１９９７年,文科。第２０题（１０分）已知复数求复数的模及辐角的主值：综观近三年… 相似文献
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在中学,复数 z 有三种表示形式:代数形式(z=α bi,其中,α,b∈R),三角形式(z=r(cosθ isinθ),其=中 r>0)与几何表示(复数 z=α bi 与复平面内的点Z(a,b)或向量■一一对应),因此,在解决复数问题时,就可以利用复数的代数表示、三角表示或几何表示中的一种加以解决.在某些问题中,把复数 z 看作一个整体加以处理,也是一种思路.总之,在解决复数问题时,有上述四种解题思路,其中前三种是常用的.问题的关键之一是恰当的选择复数 z 的某种表示,从而可以优化解题过程.下面举几个例子说明. 相似文献
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现行高级中学代数第二册(甲种本)第219页上,有一道如图1所示的几何题: 已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明∠1 ∠2 ∠3=π/2。 上题除了复数证法外,还有众多的其它证法。 相似文献
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曾建国 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):20-21
文献[1]中有下面的一个轨迹命题:命题平面内到已知闭折线的各顶点的距离的平方和为定值的点的轨迹,是以这闭折线的重心为圆心的一个圆.反过来,如果一条闭折线的各顶点是定圆上的动点,且各顶点到平面内一定点的距离的平方和为定值,那么这条动闭折线的重心的轨迹是什么?本文将证明,这条动闭折线的重心的轨迹是一条线段,即有定理1 若闭折线的各顶点均为定圆O 相似文献
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考纲对复数的考查基本如下：理解复数的基本概念、复数相等的条件;了解复数的代数表示法和几何意义（复平面）;会进行复数代数形式的四则运算,并懂得加、减运算的几何意义（复平面）等.下面谈谈高考复数试题的考查重点和命题意图.1对复数相关概念的直接考查这类题目在高考中出现的频率不低,一般涉及实数、复数、虚数、复数的模、共轭复数等概念及实数、复数、虚数三者与复数代数表达式的关系,属于基本简单题型,教师要向学生强调发掘题目条件的关键“字眼”。 相似文献
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我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别,试比较下面两个问题: 相似文献
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1 问题的提出高中《代数》(必修 )下册第 70页例 3:平面内有ｎ条直线两两相交 ,其中任何两条不平行 ,任何三条不共点 ,证明交点的个数 ｆ(ｎ) =12 ｎ(ｎ- 1) .在教学中用数学归纳法证明此题并不难 ,但学生往往会提出这样的问题 :这个结论是如何知道的呢 ?可见学生更感兴趣的是通过自己的努力去探索发现结论 .因此 ,这道例题的不足是明显的 ,它束缚了学生的思维 ,使许多有意义的活动在此无法实施 ,故笔者建议将原题改为 :平面内的ｎ条直线最多有多少个交点 ?怎样引导学生解决这个带有探索性的问题呢 ?2 试探—猜想—论证当我们在研究一个抽… 相似文献
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在复平面内,若21.2:.2:表示复数务.介,.一-今~-~~~4幻,且Z:Z:与2:23夹角为a,}寥{一、,则!2122}孔一之:,k(燕一君,)(eosa+1 sina). 此命题的正确性,可由复数减法,乘法的几何意义证明(略)。而利用此结论来解某些数学问题,却显得很方便。一警+奈 例2.从圆劣2+,,二1上点月(1.0),引弦注B,且AC工AB,}AC卜}AB}.求C点的轨迹方程. 解:在复平面内,设点C表示复数:.点B表示复数了,则:‘一,一(一1)(。。s干+‘S‘·干) 例1.已知正方形两相对顶点是1+2￡,3一3i求其它两顶点表示的复数. 解:(如图)设B, 忿‘,之i一f+l将双点表示的复数丫,代入圆的复数… 相似文献
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复数这一章,从内容上来说,与三角、平面几何、解析几何联系都很密切.因此在教学与复习中,让学生综合复数与其它数学分支知识的余地非常广阔,而且可以从问题的条件与结论的变化中培养应变能力,进而逐步拓广命题发展创造性思维.本文拟就一个复数与几何、三角综合问题的教学,谈谈我在这方面做的一点尝试. 首先给学生提出问题:以原点为圆心的圆内接正三角形三个顶点对应复数之和为 相似文献
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我在教高一几何代数法几何作图的过程中,常常碰到学生提出这样的问题:“不知道怎样想。老师,你是怎样想出来的?”例如有这样一个题目:“已知直线及直线外二点,求作一园过已知二点,且在已知直线上截取等于已知长m的弦。这个题目如果先假设图形已经作成,则可作成如图1的样子,但是,怎样才能作出来呢?很多学生常常只单纯的从求圆的半径上来想。但是如果能连接A、B两点,并延长与XY相交于E,则这个题目就很容易解了。(如图2) 相似文献
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在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法. 相似文献
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今年我省高中一年级数学统考试题中的第八题,是一个很有趣味的题目。我认为标准答案的解法过于繁琐,这里提出另一种解法,供大家参考。原题:一个三角形的三个顶点在平面 M 的同侧,它们到平面 M 的距离分别是4cm、5cm、9cm,求这个三角形的重心到平面 M 的距离。我们先证明一个定理。定理:如果有一 n 边形在一个平面的同侧,则此 n 边形的重心到这个平面的距离为各顶 相似文献
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曾家骏 《重庆第二师范学院学报》1996,(1)
复数是中学代数的重要内容之一,复数沟通了代数、三角、平几、解几等各部分数学知识,因此处理复数问题时方法十分灵活,一个题常可有多种解法。如常见的,求复数 Z 在复平面上对应的点的轨迹(或求|Z|的最值)时,常设 Z=x yi(x,y∈R),将 x,y 表成同一参数的解析式,再消去其中参数,得到平面解几中关于 x,y 的普通方程,这时不难画出其图形,也不难直接从图形得出|Z|的最值;如果题目条件中已知某复数|Z_0|=r 甚至|Z_0|=1,这时一般采用三角形式 Z_0=r(cosθ tsinθ)更为方便(这时常需研究 r,θ的关系)。 相似文献
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法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论:
结论1 三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点. 相似文献