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函数解析式反映了两个变量的数量关系,从方程的角度看,函数解析式就是一个二元方程．这个二元方程有无数组解,每组解对虚直角坐标系中一个点,所有解对应的无数个点就组成了函数的图象．反之,函数图象上任一点的横坐标与纵坐标一定是此函数对应方程的一组解． 相似文献
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李奉林 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):59-60
初中阶段所涉及的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程等都可以转化为相应函数的最简形式,从"数"、"形"两方面以函数的观点去研究它们:从"数"的角度看,函数的解析式可看作是关于两个变量x、y的二元方程,每一组x、y的对应值,就是相应方程的一个解.从"形"的角度看,函数图象上各点的坐标既是相应函数的对应值,也是相应方程的解; 相似文献
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初中数学中的一次函数是数学教学中极其重要的内容.它可以转化为方程、方程组及不等式等,是学生学习高等数学的基础,也是理解数形结合问题的关键.在学习此部分内容时,学生普遍倍感困难.笔者根据自己的经验,谈一下怎样使初中生学好一次函数.
应当理解好平面直角坐标系的知识.平面直角坐标系与有序的实数对建立了一一对应关系,即平面内的任一点都可以找到表示它的一对有序实数对,而知道每一对有序实数对我们就可以在平面内找到它所对应的点,也就是我们所说的一一对应关系.
同样可以理解,每一个函数的图象都对应一个函数的解析式,反过来,每一个解析式也都对应一个函数的图象,如果点在函数的图象上,那么这个点所对应的有序数对也就满足此函数的解析式.由此可见,点组成了函数图象,点在图象上,那么这些点对应的有序数对满足它所对应的函数的解析式. 相似文献
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对于函数 ｙ=ｆ(ｘ) ,要将它的图象进行平移 ,解析式就会出现相应的变化 .变化的一般形式为 ｙ=ｆ(ｘ+ａ) +ｂ.若ａ>0 ,则图象左移ａ个单位 ,ａ <0 ,则图象右移｜ａ｜个单位 ;若ｂ>0 ,则图象上移ｂ个单位 ,ｂ<0 ,图象下移｜ｂ｜个单位 .在学习过程中 ,有些方程利用现有的知识无法求解 ,但结合函数的图象 ,我们可以确定解的个数或范围 .反之 ,若给出解的某些特征 ,也可以确定方程中参数的取值范围 .现举几例 ,仅供参考 .一、幂函数图象的平移例 1 若函数 ｙ=ｘ-ａ的图象与其反函数的图象有交点 ,求ａ的取值范围 .解 首先确定交点的位置 .假… 相似文献
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函数3大宝,即函数3要素:定义域、解析式(对应法则)、值域.理解函数的解析式的定义;掌握列表法、图象法和解析式法;理解函数值域的概念;掌握求函数值域的常用方法;理解有关复合函数的值域分析;掌握函数解析式与定义域的常见求解方法以及在实际问题中的应用.这就是我们高中阶段对函数学习的基本要求. 相似文献
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函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是 相似文献
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(考察范围:第十二章一元二次方程第9节由一个二元一次方程和一个二:元二次方程组成的方程组～第十三章函数及其图象第8节反比例函数及其图象.) 一、填空题(每空2分,共24分) 1.方程z。 2剁 y。=16可以化成—— 两个二元一次方程.2.方程组{zxv- 二二之的解是 lzV:=:一lU 3·函数y。一汐§中,自变量z的取值范围是 . 4.点P(3,一5)关于y轴的对称点的坐标足 . 5.当z取 的值时,函数y一2z。一5z 3的值等于零. ’ 6.已知正比例函数的图象经过点(一2,1).那么,该函数的解析式为 . ’ 7.一次函数y一点z 2的图象经过点(5,4),则忌= ;该函数的函数值大于… 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质之一,应用它可以判断、证明函数单调性;求单调区间;比较函数值的大小,求函数的值域、最值;研究方程根的情况;也可求函数解析式中参数的范围及解抽象函数的不等式;绘函数的图象时,也经常应用它.现在把它放到《函数单调性的应用花名册》里,希望对同学们的学习有所帮助. 相似文献
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周红雨 《初中生学习指导(初三版)》2022,(32):24-25
<正>二元一次方程与一次函数之间存在对应关系:以一个二元一次方程的解为坐标的点在与之对应的一次函数的图象上;反之,一个一次函数图象上的点的坐标一定是与之对应的二元一次方程的解.现举例说明二者珠联璧合求解的过程． 相似文献
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根据函数y=Asin(ωx φ)的图象求解析式是教学中的一个难点问题,困难在于如何根据图象准确地确定角φ的值.本文从不同角度来研究这个问题.问题如图1,试写出图1所示函数y=Asin(ωx φ)(A>0,w>0)的解析式.错解∵A=2,T=1112π--1π2=π,ω=2Tπ=2,∴y=2sin(2x φ).又∵图象经过点- 相似文献
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<正> 一、知识分析一个数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数,因而一个数列的项可看作这样的函数的一列函数值,数列的通项对应于函数的解析式.1.对等差数列{an},通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d表示的函数的图象是直线y=dx+a1-d上的无穷个孤立点(如图1). 相似文献
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李龙德 《数理天地(初中版)》2002,(8)
对于求两个函数图象交点坐标的问题,很多同学对此感到无从下手.其实函数即是二元方程,求两个函数图象的交点坐标就是求两个二元方程的公共解,这可以通过解方程组来解决.下面以2001年的中考题目为例说明. 相似文献
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用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系是辩证思维在数学中的重要体现 ,这种研究以函数作为代表形式 ,通过研究函数进而使问题获得解决 ,这是一种函数思想。如果变量间的数量关系是用解析式表示的 ,那么可以把解析式看作一个方程 ,通过解方程或对方程的研究 ,使问题得到解决。用方程的观点或意识看待问题、解决问题 ,这就是方程的思想。函数思想来自于对应思想 ,方程思想来自于符号化与变元表示思想。变量是函数的基础 ,对应是函数的本质 ,方程、不等式是函数的具体体现。如果把二元方程 F(x,y) =0理解为隐函数 ,那么代数与解析… 相似文献
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能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,掌握一次函数、反比例函数、二次函数的有关概念、图象特征及图象位置与函数解析式系数的关系体现了方程、函数、不等式之间的内在关系. 相似文献
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函数是中学数学的主线,其图象是研究函数的一个重要内容,它是数形结合思想的体现之处．高考中对函数图象的考查,一般是给出函数的解析式或函数满足的条件,确定函数的图象;或给出了函数图象,求函数的解析式;或给出了函数图象,确定解析式中参数的值或取值范围;或考查函数图象的初等变换,或图象在实际生活中的应用等．本文将对近几年的函数图象试题进行分类评析,以便学生更好的备考．[第一段] 相似文献
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韩为河 《数理化学习(初中版)》2003,(1):24-25
函数的图象及其解析式,是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现.在平面直角坐标系内,当函数图象发生平移(平行移动)时与之相对应的解析式也随之改变,根据这种变化,本文概括总结其变化规律,仅供同学们学习时参考. 相似文献
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一、解决函数问题例1.求函数y=x-1-2x√的值域.解:由函数解析式易知,此函数定义域为x≤12.令y1=x,y2=-1-2x√,由图1可知,当x=12时,ymax=12,故所求值域为(-∞,12).〔评注〕函数的图象是函数对应规律的几何表示,能直观地反映函数的性质,是解决函数问题的有力工具。其关键是把函数的性质与图象的性质结合起来,即数形结合。二、解决解析几何问题例2.已知x2+4y2=4(x-4)2+y2=r2 表示两曲线有公共点,求r的最值.解:将方程x2+4y2=4化为标准式x222+y2=1,它表示中心在0(0,0),长半轴为2在X轴上,短半轴为1在y轴上的椭圆.方程(x-4)2+y2=r2表示圆心在A(4,0… 相似文献
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以数联形巧对应,培养函数意识点与有序数对一一对应关系的建立,使方程和曲线有了一一对应的关系.其本质是函数与图象间的对应“.数” 相似文献