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在解数学题时,我们常常运用分类讨论的数学思想去解决.但是,某些问题往往潜在着统一性与简单性的另一面,充分挖掘这些因素,这可以避免分类,从而使问题的解决更为合理、更为简捷.下面结合一些例题谈谈避免分类讨论的几种常见策略. 相似文献
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中学数学中有大量参数待定问题,若采用函数图象解法,可避免繁杂的分类讨论,从而达到化难为易、化繁为简的解题目的.然而,同样是图象解法,由于函数构造的不同,其解答过程的繁简难易程度也会有较大差别.因而,不同的题目,应根据其不同的特征,灵活选择最优构造方法来解决. 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2002,(22):38-38
分类是初中数学中一种重要的思想方法。分类讨论 ,一方面可以将复杂的问题分解成若干个简单的问题 ,有助于问题的解决 ;另一方面 ,恰当进行分类 ,可避免以偏概全 ,丢值漏解。那么 ,何时需要分类讨论呢 ?一、题目中含有不确定的参数时需分类讨论例 1.一次函数 y=kx+ b,当 - 3≤ x≤ 1时 ,对应的 y值为 1≤ y≤ 9,则 kb的值是 ( )。A.14; B.- 6 ;C.- 4或 2 1;D.- 6或 14。简析 :题目中给出了一个函数图象的一部分 (线段 ) ,不能只认为是当 x=- 3时 ,y=1,当 x=1时 ,9。而应分为 k>0和 k<0两种情形讨论 :当 k>0时 ,线段两端点为 (- … 相似文献
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随着新课程标准的实行,同学们从图象中获取知识的能力越来越被重视,因此图象题在中考试卷中也倍受命题老师的青睐,下面就通过几个中考题来给同学把图象问题做个简单的分类解析. 相似文献
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廖其法 《华夏少年(简快作文 )》2011,(1)
中学数学中参数待定问题,历来是数学高考和竞赛的热点,同时也是中学数学的难点,若采用函数图象解法,往往可避免分类讨论的繁杂思维过程,从而达到化难为易,化繁为简的解题之目的.然而,同样是图象解法,由于函数构造的不同,其解答过程的繁简难易程度也会有较大差别.因而,不同的题目,应根据其不同的特征,灵活选择最优构造方法来解决. 相似文献
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陈德前 《初中生学习(中考新概念)》2003,(10)
分类讨论是解初中数学题一种重要的方法.此方法一方面将复杂的问题分解成若干个简单的问题,有助于问题的解决;另一个方面,恰当进行分类,避免了以偏盖全、丢值漏解.那么,何时需要分类讨论呢? 相似文献
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求含参数不等式及方程中的参数取值范围时,往往可转化为二次函数或二次方程有关问题,根据二次函数图象及二次方程根的分布,通过分类讨论解决。本文介绍一种运用最值思想解决此类问题的方法。思路比较简捷,常常能避免分类讨论。该方法的主要步骤是:首先分离参数,然后再求出有关解析式的最值,从而得到参数的取值范围。 相似文献
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近年中考试题中出现了一类以一次函数为背景的有关市场经济的方案“决策型”试题,有两种方案的,也有三种方案的.虽然我们都可以用分类讨论的方法,通过解不等式(组)来解决,但是当方案是三个时,往往容易漏解,有的同学甚至无从下手.如果我们先在同一坐标系中画出它们的图象,利用图象求解,就很直观,一目了然,且不容易漏解了.下面以黄冈市01年一道中考题为例作说明. 相似文献
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贺亚丽 《中学生数理化(高中版)》2004,(7)
函数图象的变换是学生学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时也是学生易混和不易掌握的基本概念.高考每年都有体现,下面就函数的几种简单变换,作一简单介绍. 相似文献
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不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。 相似文献
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<正>分类讨论思想是高中数学中的重要数学思想之一,也是历年高考考查的重点.在重视分类讨论思想运用的基础上,应防止见参数就讨论的轻率做法,能整体解决的就不分类讨论,树立辩证的解题观点,使分类讨论的应用更合理,解题更高效.简化和避免分类讨论的优化策略一般有以下几种.一、直接回避当数学问题情景所描述的情况较多时,可运用求补法,如 相似文献
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在遇到含有绝对值的式子时 ,同学们常常颇感为难 .解决绝对值问题的一个非常有力的武器是 :分类讨论 .怎样恰当地运用分类讨论的方法来解决这种问题呢 ?下面例谈如何突破难关 ,揭开绝对值的面纱 .例 1 求方程｜ｘ｜+ ｜ｙ-1｜=2的图象所围成图形的面积 .分析 这个方程含有两个绝对值符号 ,为去掉绝对值的符号 ,应分四种情况讨论 :(1 )当ｘ≥ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为ｘ+ ｙ=3 ;(2 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为-ｘ + ｙ=3 ;(3 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为-ｘ -ｙ=1 ;(4)当ｘ≥ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为ｘ -ｙ=1 .如图 1 ,图象是中心在Ｏ′… 相似文献
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本文介绍分类讨论思想在解一次函数问题中的应用,供参考.一、根据概念分类例1已知一次函数y=-3x+m不经过一象限,求m的取值范围.分析由于正比例函数是特殊的一次函数,故m分两种情况:1当m=0时,函数为正比例函数,因为k=-3<0,所以图象经过二、四象限,满足上述条件.2当m≠0时,k=-3<0,又函数图象不经过一象限,所以此函数图象经过二、三、 相似文献
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周张海 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
“分类讨论”是一种重要的数学思想,许多问题都离不开分类讨论.但有些问题若能认真审题,深刻反思,克服思维定势,变换思维角度,往往可以避免分类讨论,使问题的解决更为简捷.现采撷几例,供参考.一、运用最值思想,避免分类讨论【例1】奇函数f(x)是R上的减函数,若对任意的x∈(0,1] 相似文献
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在常规的物理教学中,一方面,我们要让学生运用物理知识解决实际的问题;另一方面,培养科学的解题思维方法对学生解决物理难题有更大的帮助,这样可以有效地提高学生的综合素质.然而为了提高成绩,许多老师和学生却沉迷于题海战术中,花费了很多的时间和精力却收效甚微.因此,本文通过几个例题讨论了图象法、类比法以及整体法在解决高中物理问题中的应用.一、图象法图象法是表示物理规律的一种常用的方法,它能形象地反映一个物理量随另一物理量变化的函数关系,物理过程以及物理规律都可以使用图象法清晰的表现出来.在平时的课堂教学中,熟练地运用处理图象问题的方法可以在高考中起到事半功倍的效果.下面我们举一个例子来说明 相似文献
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<正>本文研究y=ax+b/x的图象(a≠0,b≠0).根据a,b的取值,可分以下几种情况讨论:1.当a>0,b>0时,函数为奇函数,图象关于原点对称.定义域为{x|x≠0},只需画出x>0时的图象,便可利用对称性画出x<0时的图象. 相似文献