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1.
例对于同样的整数x和y，在表达式２x＋３y和９x＋５y中，如果有一个能被１７整除那么，另一个也能被１７整除．（１９８４年匈牙利奥林匹克数学竞赛试题解法１：利用二元一次不定方程的“通解”可使得这类整除性问题获解．方法如下：依题意，可设２x＋３y＝１７k（k为整数）．易求得此二元一次不定方程的“特解”是x０＝４k，y０＝３k 所以，上述二元一次不定方程的“通解”是x＝４k＋３t，y＝３k－２t （t为整数）于是９x＋５y＝９（４k＋３t）＋５（３k－２t）＝５１k＋１７t＝１７（３k＋t）．即９x＋５y能被１７整除．同理，也可设… 相似文献
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张晓寒 《河北理科教学研究》2007,(4):59-60
对于二元一次不定方程ax by=c,这里a,b,c为整数,且(a,b)=1,在利用通解公式{x=x_0 bt y=y_0-at;(t为整数),求它的整数解时,特解x_0,y_0的求法是难点,也是关键. 相似文献
3.
我们已经知道二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c都是整数,且(a,b)=1)的通解可由公式x=x0+bt y=y0-at(t是整数)来表示,而三元一次不定方程组a1x+b1y+c1z=d1, a2x+b2y+c2z=d2(ai、bi、ci都是整数,且(ai、bi、ci)=1,i=1,2)的通解是什么?通过探讨,得到如下定理: 相似文献
4.
题目已知（b－c）‘＝（a－b）卜一a）,””—”－4”—－”一”—－”””一”’。。。,b＋c且a一0,则——一这是99年全国初中数学联赛中的一道填空题．解答该题的关键在于将已知等式变形,找到b＋c与a之间的关系．下面介绍它的几种解法．一、因式分解法解已知等式化为4［a‘－（b＋c）a＋be〕＋（b－c）’＝0．4a‘－4（b＋c）a＋（b＋c）‘＝O．（2－b－c）’＝0ZC·b·C＝0,ZC＝b＋C．故i：u一达一2aa二、换元转化法解设a－b＝x,c－a＝yju三、积化和差法四、巧设比值法解已知等式化为两式相加,得五、添项拼凑法解不难发现b一一… 相似文献
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田澄薇 《中学数学研究(江西师大)》2010,(8):24-25
引理1设（xo,yo）是二元一次不定方程ax＋by=c（a,b,c为整数,（a,b）=1）的一组整数解,则x=xo—bt,y=yo＋at,t∈Z． 相似文献
6.
初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知… 相似文献
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将某些多项式进行因式分解，会遇到直接运用各种基本方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法）均无法将其分解的情况，这时应对原式进行一些变形，才能运用基本方法达到分解的目的．下面介绍几种常见的策略．一、拆项例1 分解因式：解 原式二、添项例2将 a4＋4b3分解因式．解a4＋4b4＝a4＋4a2b2＋4b4－4a2b2三、展（开）合（并）例3分解因式：（ax＋by）2＋（ay－bx）2．解原式＝a2x2＋2abry＋b2y2＋a2y2＝2abxy＋b2x2例4分解因式：．解原式四、换元例5分解因式：解设x2＋3x＝y，则原式＝（y－2）（y＋4）－16＝y2＋2y－24＝… 相似文献
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李海荣 《数理天地(初中版)》2003,(12)
一次不定方程是竞赛中常考常新的内容,它主要依据下面的定理如果x=x0 y=y0 是二元一次不定方程ax+by=c的一组整数解,那么x=x0-bt y=y0+at(t为任何整数)是ax+by=c的一切整数解.并称此解为原方程的通解,x=x0,y=y0为原方程的一组特解. 相似文献
9.
应用如下运算定律可简化有理数的混合运算过程．1．加法交换律a＋b＝b＋a．加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3．乘法交换律ab＝ba．4．乘法结合律（ab）c＝a（bc）．5．分配律a（b＋c）＝ab＋ac现以九年制义务教材《代数》第一册（上）的部分习题为例说明如下．一、应用加法交换律、结合律解1．将正负数分别结合相加解原式＝（5＋3＋9）＋［（－6）＋（－4）＋（－7）］＝17＋（－17）＝0．2．将相加得零的数（尤其是互为相反数的两个数）结合起来相加3．将相加能得到整数的加数先行相加例3计算：4．将同分母先加减5．将带分数拆开相加6… 相似文献
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初一年级1.已知方程（2a＋1）x＝1995无解，则a＝2．已知|a|＝2，|b|＝5，则a＋b＝（A）7；（B）－3；（C）3；（D）±7或±3；3．如果单项式－1995a2b2n＋1和1996am＋1b7是同类项，则（2m－n）1997＝4．求证：3＋32＋33＋…＋31996．初二年级1．已知2a－3b－12c＝0，a—2b－4c＝0（c≠0），则2．若x2－3x＝－9，则x3＝3已知a为整数，试求的最大整数值和最小整数值．4．三个人单独做某一件工作分别需a、b、c天，如果他们一起做，则完成工作所需要的天数是初一年级1.当2a＋1＝0,即时原方程无解2．因为|a|＝2，|b|＝5，故a＝±2，b＝±5，选… 相似文献
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公式１如图１，△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F，若BC＝a，CA＝b，AB＝c，则AE＝AF＝１２（b＋c－a），BF＝BD＝１２（a＋c－b），CD＝CE＝１２（a＋b－c）．证明：由切线长定理知，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．∴AE＋AF＝（AB＋AC）－（BF＋CE）＝（AB＋AC）－（BD＋CD）＝c＋b－a．∴AE＝AF＝１２（b＋c－a）．同理可得另外两个公式．公式２△ABC的三边长分别为a、b、c，其面积为S，内切圆半径为r，则r＝２Sa＋b＋c．证明：如图２，连结IA、IB、IC．则S＝S△ACI＋S△BCI＋S△IAB＝１２r·AC… 相似文献
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中师部编教材《代数与初等函数》第二册第八章第三节中的定理3是这样叙述的:“设不定方程αx by=c(α>0,b>0)有一个整数解x_0,y_0,则它的全部整数解可以表示成 x=x_0 bt y=y_0-αt其中t为任何整数。”我认为这一定理中关于解的一般形式值得商榷,按定理给出的解的一般形式,对有些不定方程漏掉了许多解。如:解不定方程4x 6y=10,因为x=1,y=1是这个方程的一个整数解,直接应用定理,得它的全部整数解集为A={(x,y):x=1 6t,y=1-4t,t∈z}。另一方面方程4x 6y=10又等价于2x 3y=5,这样, 相似文献
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我们研究二元一次不定方程ax＋by＝c（ab≠0，a，b，c都是整数）的特解，不失一般性，只讨论a，b都是正整数的情形.1辅助观察法若方程中的c满足条件c=aq bb'（q，b'为整数），则方程有一待解：作为上述情形的特例，当c=aq时，显然方程有一个待解x0=q，y0=0；当c=bb'时，方程有一特解x0=0，y0=b'上述方法有助于观察法求方程特解，我们称之为辅助视察法，现举例如下：例1求2《X-5勿一72一0的一个整数解.解原方程即为24X-5如一72，因24X3-56X0一72，故得方程一个整数解是X。一3，八一凡例2求3X＋sy一回306的一个特解.解因3X2＋5X260—1306… 相似文献
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参数方程是中学数学的重要内容之一．由于题目涉及的范围广，变化多，难度大，是教学中的一个难点．针对学生学习和解题中的一些常见错误，本文拟从以下几个方面举例剖析，以期引起注意．一、忽视参数的几何意义致误与圆x2＋y2＝4交于M、N两点，求线段MN的长．数）代入圆方程x2＋y2＝4，化简整理得：t2－6t＋2＝0．根据韦达定理可得t1＋t2＝6，t1·tz＝2，剖析：因为直线的参数方程一般可写成：t具有物理意义．（2）当a2＋b2＝1时，常写成（t为参数），这时的t还具有特殊的几何意义．因此，上述错解的原因是忽视了对参数意义的理解，误认… 相似文献
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对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解 原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x… 相似文献
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一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中… 相似文献
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乘法公式作为初中代数的重要基础知识之一，我们不仅要准确掌握，熟练记忆，还要会运用这些公式．初学乘法公式，有些同学由于对公式的理解不深，在运用公式时，稍不注意，就容易出错，现将几种典型错误举例归纳如下：例1计算：（1）（a＋2b）2；（2）（a－2b）2错解（1）（a＋2b）2＝a2＋4b2；（2）（a－2b）2＝a2－4b2．错误分析上述解法错误是由于对完全平方公式没有掌握好，（a±b）2展开后共有三项：a2±2ab＋b2，这里共有两项，缺少了乘积项．错误分析（m＋2n）（m2＋2mn＋4m2）的2mn项的符号为正片（“＋”），（m＋2n）（m2－4mn＋4… 相似文献
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对于某些分式问题，根据分式的结构特征，采用取倒数的方法求解，往往具有简洁明快的特点．现举例说明，供同学们参考．一、比较大小例１已知a、b、c、d都是正实数，且ab＜cd，则M＝ba＋b－dc＋d与０的大小关系是（）．A．M＞０B．M≥０C．M＜０D．M≤０解：由ab＜cd，得ab＋１＜cd＋１．即a＋bb＜c＋dd．∵a、b、c、d均为正实数，∴ba＋b＞dc＋d，即M＝ba＋b－dc＋d＞０．应选A．例２已知c＞１，x＝c√－c－１√，y＝c＋１√－c√，z＝c＋２√－c＋１√，试比较x、y、z的大小．解：将已知条件取倒数：１x＝１c√－c－１√＝c√＋c－１… 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０… 相似文献
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这是一个颇有价值的等式，利用这个等式解一些竞赛题目，简单明了，趣味横生．例1立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写二数之和都相等，若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．（1992年北京市中学生初二竞赛题）解∵a＋18＝b＋14—c＋35，值是．．（第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解由已知，可得例3设a、b、c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc，y＝b2－ca，z＝c2－ab,则x、y、z（）（A）都不小于0；（B）都不大于0；（C）至少有一个小平0；（D）… 相似文献