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把几个有共同起点的向量称为共点向量.三角形内的一点分别与各顶点连线对应的向量把三角形分成3部分,共点向量与各部分三角形的面积之间满足一定的关系;三角形各＂心＂对应的指向顶点的共点向量即共心向量,与各部分三角形的面积之间也满足一定的关系.通过归纳和证明这些关系式,有助于强化知识结构,深化理解有关平面向量知识.1三角形内共点向量的加权和为零线性加权和的定义为：若有n个参数x1、x2、…、xn,则这n个参数的线性加权和为S=λ1x1＋λ2x2＋λ3x3＋…＋λnxn.上式中各参数对应的系数称为权系数. 相似文献
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新的一轮课程改革,向量进入高中数学教材.向量作为高中数学新增内容之一,又具有几何与代数的双重意义,备受关注.向量与三角形知识的交汇,成为高考命题及模拟考试的热点.特别是向量走进了三角形的“心”,即运用向量来探讨有关三角形的重心、垂心、外心,内心等问题,成为一道亮丽的风景线.向量走近三角形,走进三角形的“心”中,注重向量的知识性,工具性的教学,考查,为提高学生的数学素养,培养学生的数学思维能力发挥着显著的作用. 相似文献
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1考纲要求1.理解向量的概念、掌握向量的几何表示.2.掌握向量的运算,包括向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积.3.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直问题,掌握向量平行与垂直的充要条件.4.掌握平面内两点间的距离公式、线段的定比分点公式,并能熟练地应用.5.掌握图形的平移公式,掌握正弦定理及余弦定理,并能初步应用它来解斜三角形.2重点解读“平面向量”是高中新教材增加的重点内容之一,它主要以平面几何、直角坐标系、三角函数等知识为基础,包括平面向量和解三角形两部分.向… 相似文献
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高召 《河北理科教学研究》2012,(6):12-14
已知P是ΔABC内一点,由平面向量基本定理可知,向量AP可以用三角形的两边向量唯一表示,即AP=λ_1 AB＋λ_2 AC,其中系数λ_1,λ_2是唯一确定的.我们通过研究发现,这里的系数λ_1,λ_2可以用三角形的面积来表示,并得到三角形中平面向量基本定理的面积表示形式. 相似文献
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三角形与向量的加减法紧密相关,而三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗？你能证明吗？下面将给出向量与三角形＂四心＂相关的几个结论. 相似文献
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正在高三复习过程中,经常会看到三角形与向量的综合题.为此,王老师特地在文[1]中对三角形中与重心、外心、内心、垂心有关的向量等式做了研究,得出了以下四个结论: 相似文献
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郦冬梅 《中学生数理化(高中版)》2007,(4)
向量的加、减几何运算遵循三角形法则和平行四边形法则,这为向量与三角形的综合应用提供了很好的背景.近几年的高考试卷中,向量与三角形的综合问题不断出现,因形式新颖,方法灵活,往往成为考试的亮点.本文试举几例,探讨这类问题的解法. 相似文献
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正《中学数学研究》2013年第11期(上)P21"一道向量高考题的几种变式"[1]一文,作者从一道向量表示三角形内心的题目,探讨出与此有关的三角形内心、外心、垂心、重心与向量的关系,这是学习数学与研究数学的一篇范例,很值得一读.但本人觉得该文所谈三角形外心应是三角形的旁心,特提出与读者商讨.原文中的变式2:已知O是平面上一定点,A、B、C是平面 相似文献
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文[1]讨论了三角形重心与内心的向量性质.本文将进一步探讨三角形＂四心＂的衍生心——＂陪心＂的向量性质.设M为△ABC所在平面上一点,过M点分别在△BMC,△CMA,△AMB中作角 相似文献
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我们都非常熟悉的三角形有着非常丰富的内涵,其中蕴含:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角形中三角函数等.特别是与向量相结合,在近年的高考试题中越来越活跃,到处可见向量在三角形中的影子.请看下面的例子: 相似文献
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李显权 《河北理科教学研究》2008,(2):38-40
文[1]给出了一个十分优美的关于三角形重心的向量性质,文[2]将其推广为三角形中线上的重要性质.本文作出进一步推广,得到了关于三角形内点(及部分外点)的向量性质,不仅将文[1]、[2]作为特例,还推出若干有用的性质. 相似文献
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新教材中, 《三角函数》比过去从公式到内容有所删减,考题难度有所降低. 新教材体现在本章的另一个新变化是把解三角形放在了《向量》一章的后面部分,向量与三角形有千丝万缕的联系,因此,三角形中的三角函数问题也常与向量相联系,如: 相似文献
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<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式. 相似文献
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向量本身是一个几何概念,具有代数形式和几何形式两种表示方法,易于数形结合,而且向量问题在进行数形结合时具有新形式、新特点,因此可称为高中数学的一个交汇点.三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)是与三角形有关的一些特殊点,各自有一些特殊的性质.在高考中,往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查.这就需要我们在熟悉向量的代数运算的基础上读懂向量的几何意义.下面举例说明. 相似文献
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徐伟 《数理天地(高中版)》2003,(7)
由向量加法的定义知,向量的加法满足“三角形法则”,即:设a、b为非零向量,在平面上任取一点O,作OA=a,AB=b,则有这就是向量加法的“三角形法则”(如图1).利用向量加法的“三角形法则”及向量加法的结合律易得: 相似文献