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阿基米德说过,“给我一个杠杆和支点,我可以撬动地球.”这里说的就是物理学中杠杆原理的威力.然而不同学科之间的知识是可以相通的,把杠杆原理应用于某些数学证明,可以取得简捷明快的效果.以下举例说明杠杆原理在数学证明中的应用.图11证明前n个正整数的平方和公式即12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6证明如图1,先构筑这样一个点阵:在距原点O长度为1处放置1个单位质量的质点;在距原点长度为2处,放置2个单位质量的质点;……在距原点长度为n处,放置n个单位质量的质点.则该点阵相对于原点的重力矩为:M=12+22+32+…+n2,又因为三角形的重心在底边所… 相似文献
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卢建川 《数理天地(高中版)》2006,(5)
众所周知,物理学的发展始终离不开数学的作用,但是,物理中的不少原理和方法也能用于数学问题,就不为大家所熟悉了．杠杆原理是物理学中力学部分的一个基本原理,它可以用来解决平面几何中的一类线段比例问题．本文正是从这个角度来谈谈杠杆原理与数学的关系． 相似文献
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阿基米德有句名言：“只要给我一个支点，我就可以撬动地球．”左边的这枚邮票就是表彰数学公式F1l1=F2l2，即阿基米德杠杆原理．何为阿基米德杠杆原理？如右下图，其中F为作用力，l1=x1：五为力臂（即支点到动（阻）力作用线的垂直距离）．阿基米德发现杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即杠杆原理（杠杆平衡条件），从原则上来说，只要动力臂足够大而阻力臂足够小，就可以用足够小的力撬起足够重的物体,由此得出一个结论：利用杠杆可以产生改造自然的强大动力．[第一段] 相似文献
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洪健 《中学语文(读写新空间)》2004,(8):15-16
古希腊著名科学家阿基米德曾说，如果给我一个支点，我可以用杠杆把地球翻过来。可见杠杆原理的巨大力量。语文教学中的启发诱导，就是根据学生的实际情况，依据教材本身的资源．结合教学的具体过程，给学生思维的杠杆，设计适宜的支点，使学生的思维向纵深度、多层次拓展．从已知区域进入未知区域．从局部区域进入新的发展区域。 相似文献
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国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中，频繁出现的分式不等式证明问题，可谓千姿百态、精彩纷呈．证明这些分式不等式，虽然证法灵活多变、因题而异，但总以一定的变形为基础，通过变形，沟通与已知不等式之间的联系，使问题获解．可以说，恰到好处的变形是证明分式不等式的关键．为此，本文归纳分式不等式证明的变形策略，供读者参考。 相似文献
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潘小明 《中小学信息技术教育》2006,(7):25-28
数学证明不仅可以使学生进一步深刻理解数学知识，建立新旧知识之间的内在联系．而且可以使学生体会数学的本质魅力并提高数学交流能力；也正因为如此．数学证明是数学的本质或者说是数学非常有力的部分，在数学和数学教育中有着非常重要的价值和地位。随着以多媒体技术和网络技术为主的现代教育技术在数学教学中的深入运用，数学证明及其教学的环境正逐步得到更新与优化。 相似文献
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数学教育家波利亚说：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全作出详细证明之前，还得不断检验、完善、修改所提出的猜想．”当然数学猜想不仅是数学研究的一种科学方法，而且也是数学发展的一种重要形式，同时数学猜想中的种种推测总是能为我们提供解决问题的钥匙．以下先从一个不等式的证明开始． 相似文献
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古希腊的伟大科学家阿基米德说过：“给我一个支点，我可以撬动地球．”这句话的含义对数学教学的影响力是不言而喻的，数学教学的支点在哪里?如何确定数学教学的支点?它基于什么理念之上?本文试图就上述问题以“弦切角”一课为例作一些探讨． 相似文献
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张世强 《成都教育学院学报》2000,14(6):9-10
反证法是一种重要的证明方法，它和分析法、综合法一样，有着悠久的历史，应用也相当广泛．反证法不仅在初等数学中有着用武之地，而在高等数学中更有它弛聘的疆场．从数学中最基本的性质、定理到某些难度较大的世界名题，若运用反证法进行证明，也能够收到最佳效果．可以毫不夸张地说，取消了反证法的数学，只是原始的，极不完整的数学．因此，深刻理解反证法的实质，切实掌握它的解题要领，对于提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力，有着十分重要的意义．那么什么是反证法呢? 相似文献
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《初中生学习(中考新概念)》2006,(12)
“给我一个支点,我就能撬起地球。”相传这是古代发现杠杆原理的力学家阿基米德说过的话。我们在波卢塔克的书里看到“,有一次,阿基米德写了一封信给叙拉古国王希伦,他与这位国王既是亲戚,又是朋友。信里说,一定大小的力能够移动任何重量。他喜欢引用有力的证明:假如还有另一个 相似文献
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周奕生 《中学数学教学参考》2005,(3):61-64
话说唐僧师徒四人利用杠杆原理顺利过了女儿国的护城河后来到了女儿国的王宫，气势磅礴的宫殿座落在青山绿水之中．金銮殿上，所见之处无不是金的世界．不必说那雕梁画栋流金溢彩，也不必说那一把把交椅金碧辉煌，单说那国王头上戴的金皇冠．不仅式样美观．十分精巧． 相似文献
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本期刊出史宁中、李士镝两位教授的文章，使我想起一桩往事．那是1992年在东京举行的中日数学教育研讨会上，我做了一个总结性的发言，题目是“可以说东亚数学教育学派吗？”当时，我只是隐隐约约地觉得东亚诸国的中小学生， 相似文献
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一道数学命题，没有人能够证明它，也没有人能够推翻它，这样的命题就是一个猜想．我们学习的那些精辟的结论、深刻的道理、巧妙的证法，不是从天而降，而是数学先驱们通过各种各样的猜想而得到的．美国数学家波利亚说：“数学的创造过程和任何其他知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容；在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比和不断的加以尝试．”下面介绍一些世界上曾产生过的几个著名的数学猜想． 相似文献
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王艳芬 《中学数学教学参考》2007,(3):9-10
前不久，参加了市数学优质课的评选工作，心里颇不宁静．唐太宗李世民曾说：以铜为镜可以正衣冠；以史为镜可以知兴衰；以人为镜可以明得失．我觉得，教师若能以课为镜，则可以促成长．认真反思自己或他人的课堂教学过程，是教师本身专业成长的必经通道．下面是我对本次优质课的一些解读和思考． 相似文献
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在数学竞赛和数学杂志中，常常可以看到一些高难度的分式不等式的证明问题．我们通常用柯西不等式推论证明，然而若用“α^2/b≥2λα-λ^2b（α,b∈R^＋）”来证明，则可以得到一种统一的解法且简单易行，还能解决更多的分式不等式的试题．下面举例说明． 相似文献