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1.
题目将抛物线C1:y=-31/2x2+31/2沿x轴翻折,得抛物线C2,如图1所示.（1）请直接写出抛物线C2的表达式.（2）现将抛物线C1向左平移m（m>0）个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到 相似文献
2.
题目已知椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的离心率为(21/2)/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(21/2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程;（Ⅱ）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1、k2.证明:k1k2=1; 相似文献
3.
朱宜新 《数理化学习(初中版)》2012,(7):9-11
题目:抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）.（1）求这条抛物线的解析式;（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A、B（点B在点A的右侧）,平行于y轴的直线x=m(01/2+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长（用含m的代数式表示）.（3）如图1,在条件（2）的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使ΔBOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由. 相似文献
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"心"定,半径变例1（2010山东济南）如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,直线BD的函数表达式为y=-31/2x+331/2,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C,与x轴交于点E. 相似文献
5.
林金钟 《数理天地(初中版)》2008,(4):13-13
已知抛物线y=x2+kx+k-1.（1）求证:无论k为什么实数,抛物线与x轴总相交于一定点;（2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A（xA,0）,B（xB,0）两点,且满足xAB<0,S△ABC=6,求此二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下,y轴负半轴上是否存在一点D,使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点D的坐标及 相似文献
6.
肖锋 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):47-49
浙江大学出版社出版的《高中数学竞赛专题讲座》中P68有这样一道题:如图1所示,过抛物线y2=x上的一点A（1,1）作抛物线的切线,分-别交x轴于D,交y轴于B,点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足（AE）/（EC）=λ1,点F在线段BC上,满足（BF）/（FC）=λ2,且λ1+λ2=1,线段CD与EF交于点P,当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.现摘录原文解答如下:解:过抛物线上点A的切线斜率为k=2x|x=1=2,切线AB的方程为y=2x-1.所以B、D的坐标 相似文献
7.
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当b2－4ac＞0时，它的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且两交点间的距离，图象与y轴的交点为D（0，C），抛物线的顶点为，抛物线上任意一点为P（xp，yp）.抛物线内接三角形，就是顶点在抛物线上的三角形，其面积问题已成为中考数学压轴题的主要题型之一．这类问题一般有以下几种类型．一、以抛物线与x轴的两个交点A、B和抛物线的顶点C为顶点的三角形，其底边长是抛物线与x轴两支点问的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值，三角形的面积为例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象… 相似文献
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笔者在研究2021年北京燕博园考试的解析几何题时,发现蕴藏其中的角平分线的若干性质,通过与八省市适应性考试解析几何题的对比,发现二者同源,下面给读者展示完整的探究过程.1试题呈现(2021年北京燕博园CAT考试21题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为B,直线m:x-y-1=0过椭圆C的右焦点F,点B到直线m的距离为22.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C的左顶点为A,M是椭圆位于x轴上方部分的一个动点,以点F为圆心,过点M的圆与x轴的右交点为T,过点B作x轴的垂线l交直线AM于点N,过点F作直线FE⊥MT,交直线l于点E.求BE EN的值. 相似文献
9.
梁义 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):34-35
引例1设F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,A,B分别为其左顶点和上顶点,△BF1F2是面积为31/3的正三角形,（1）求椭圆C的方程;（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于M,N两点,直线AM,AN分别与已知直线x=4交于P,Q两点,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系, 相似文献
10.
赵素娟 《数理天地(初中版)》2008,(4):12-12
用待定系数法求二次函数解析式时,根据条件特点通常选用一般式y=ax2+bx+c或顶点式y=a（x-h）2+k或两根式y=a（x-x1）（x-x2）.当条件中有抛物线上的两个对称点（x1,m）、（x2,m）时,可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）+m.这就是二次函数的对称点式,易知,当m =0时,对称点式就变成为两根式. 相似文献
11.
金建华 《数理化学习(初中版)》2011,(7):7-11
一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方 相似文献
12.
例题（2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E:（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a,b>0）过M(2,21/2),N(61/6,1)两点,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且（?）⊥ 相似文献
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题目 如图 1,已知抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两点A、B ,其顶点是C ,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 .( 1)求实数m的取值范围 ;( 2 )求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含m的式子表示 ) ;( 3 )若直线y =2x +1分别交x轴、y轴于点E、F ,问△ABC与△EOF是否有可能全等 ?如有可能 ,请证明 ;如不可能 ,请说明理由 .( 2 0 0 1,上海市中考题 )错解 :( 1)因抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两个点A、B ,则关于x的方程 2x2 -4x +m =0有两个不相等的实数根 .所以Δ =( -4 ) 2 -4·2m =16-8m >0 .解得m <2 .( 2 )、( 3 )略 .分析 :由… 相似文献
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题目在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆C2:4x2+y2=1,若M,N分别是C1,C2 相似文献
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<正>一、试题呈现如图1,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=1/2x2+bx+c向上平移72个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在ABC内,求m的取值范围; 相似文献
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<正>题目(2013年绍兴市)如图1,抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标;(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标;②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标. 相似文献
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<正>1引入例1:直线l过抛物线y2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2:直线l过抛物线y2:直线l过抛物线y2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=8y相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。分析上述三个例题的轨迹方程,得到如下结论:过抛物线内对称轴上一定点(包括顶点)的直线截抛物线所得弦中点的轨迹是一条以该定点为顶点,通径为原抛物线的一半的抛物线,且所得抛物线开口方向和对称轴与原抛物线相同。 相似文献
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例1在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-1,0）、B（1,0）,动点C满足条件:△ABC的周长为2+221/2.记动点C的轨迹为曲线W.（1）求W的方程;（2）经过点(0,21/2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;（3）已知点M（2,0）,N（0,1）,在（2）的条件下,是否存在常数k,使得向量（?）+（?）与（?）共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:（1）设C（x,y）,因为| AC |+| BC |+| AB |=2+221/2,| AB |=2所以| AC |+| BC|=221/2>2,所以由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为221/2的椭圆除去与x轴的两个交点.所以a=21/2,c=1.所以b2=a2-c2 相似文献
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耿小平 《中学数学研究(江西师大)》2013,(5):21-23
一、问题的提出文[1]提出并证明了圆锥曲线的一个共同性质:若过圆锥曲线任一焦点F的直线（非对称轴）交圆锥曲线于两不同点M,N,设与焦点F相对应的顶点为A,直线AM,AN的斜率分别为kAM,kAN,则KAMkAN=-（e+1）2,其中e为离心率. 相似文献
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本文就2013年南通市中考数学卷第28题进行评价,谈谈"四基"的协同教学问题.如图1,直线（b>0）与抛物线y=kx+b（b>0）与抛物线y=x2/8相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS 相似文献