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在中学解析几何中求动点的轨迹，特别是求二次曲线的平行弦与绕定点的转动弦的中点轨迹一般都比较繁难，但如果恰当地使用二次曲线的直径方程，就会较简捷地推出结果．本仅就二次曲线的直径方程在求二次曲线弦的中点轨迹的应用作一些初步的整理和探讨． 相似文献
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如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为过点M的中点弦．中点弦问题是中学解析几何中的典型问题,它的存在性容易忽视．本文探究根据二次曲线方程及中点M的坐标判断中点弦的存在性及弦的方程． 相似文献
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我们知道，圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径．因此，圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径（焦点可以是内分点，也可以是外分点）．在旧版高中教材中，用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的．现行新教材删去了极坐标内容，但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式． 相似文献
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经过二次曲线的一个焦点，作等于定长m的弦，在什么情况下可作？可作时又能作几条？弦所属直线的方程是什么？本文将简明扼要地回答上述问题．先求焦点弦长的最小值．设二次曲线的方程是过焦点F的弦为对于抛物线、椭圆或弦AB的两端点在双曲线的同一支上时，如果弦AB的两端点分别在双曲线的两不同支上时，则所以m=-(p_1 p_2)=时取等号由此知，对于抛物线,|AB|≥2p；对于椭对于双曲线则当a＞b时,于是有如下结论：一、抛物线设抛物线方程为y~2=2px,(p＞0),焦点（1）当0＜m＜2p时，无焦点弦；有一条，即通径，弦AB所属直线的方程是（以下称… 相似文献
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张庆云 《中学数学研究(江西师大)》2004,(4):19-20
求二次曲线弦的中点轨迹问题,人们通常用直接法、参数法和相关点法求解,这些方法的共同特点是利用题设,建立弦的端点、中点坐标的多个方程组,通过消元得到弦中点轨迹方程,其运算量都比较大.本文根据弦中点坐标与等差数列之间的关系,给出用等差点法求二次曲线弦的中点轨迹方法,并揭示出该解法的简捷性、适用性. 相似文献
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鱼亚辉 《中学生数理化(高中版)》2007,(12):22-23
解析几何是高考的必考内容,而考查二次曲线往往和直线结合起来,那么直线与曲线形成的弦就成了重点,而焦点弦因为其特殊性就成了考查的首选.本文推导出了椭圆的焦点弦长公式,并举例来说明应用它的方便性. 相似文献
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郭兴甫 《中国数学教育(高中版)》2010,(4):43-44
吴梅红老师在文章依寸圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想》中对圆及其有心二次曲线的弦中点坐标与弦的斜率关系作类比,得到如下性质． 相似文献
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过圆锥曲线Γ的焦点 F 作直线 l 与Γ交于 A,B两点,则线段 AB 称为焦点弦(以下简称焦点弦).关于 AB 长度的取值范围和存在性问题,是二次曲线教学中应该讲授的一个重要内容,必须正确掌握.本文介绍的内容可供在教学过程中参考. 相似文献
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如何求二次曲线的弦的中点轨迹方程,这是中学解析几何中常见的问题之一。目前解决这类问题的主要步骤是:根据所给条件建立弦的参数方程,将它与二次曲线的方程联立后,再求解,得出交点坐标(或将弦的参数方程代入二次曲线的方程后,利用根与系数的关系,求出二根之和),再利用中点坐标公式,便得到二次曲线的弦的中点轨迹参数方程,最后消 相似文献
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<正>从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.一、切点弦方程 相似文献
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中心对称广泛存在于解析几何问题中,巧妙利用好中心对称原理,可使我们在解决二次曲线中点弦问题时多一条有效途径,常能起到化繁为简,出奇制胜的效果．本文就中心对称性原理在求二次曲线中点弦所在直线方程问题上作一些介绍,让读者感受中心对称应用之巧妙． 相似文献
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平面解析几何中,求二次曲线平行弦中点的轨迹问题,需引入渐近方向等概念,本文利用点对称概念解决了寻求一般二次曲线平行弦的中点轨迹方程等问题,供同行参考. 相似文献
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以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。 相似文献
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本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质．运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度．定理 设ＡＢ是经过双曲线ｂ２ｘ２－ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞０,ｂ＞０）焦点的任一弦,若过双曲线中心Ｏ的半弦ＯＰ⊥ＡＢ（｜ｋＡＢ｜＞ｍａｘｂａ,ａｂ）,则有２ａ｜ＡＢ｜－１｜ＯＰ｜２＝１ｂ２－１ａ２（＊） 证明 （如图）以双曲线右焦点Ｆ２为极点,Ｆ２ｘ为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．设过焦点Ｆ２的弦ＡＢ的倾斜角为α,于是有｜ＡＢ｜… 相似文献
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二次曲线的平行弦中点轨迹方程它的一般求法趋于公式化,无逻辑推理,求法单调,有的求解过程还较为复杂,而高中解析几何中的几类特殊二次曲线,求它的弦中点轨迹方程时,一般又是要引用韦达定理及中点坐标公式等,使得求解过程较为复杂,现介绍此类问题的另一求法供参考. 相似文献