共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
唐小荣 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):19-20
运用导数研究函数的单调性、极值、最值以及证明不等式,是一种可行性强、操作性简单的方法.一、求函数的解析式【例1】 设y = f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当 x =12时的极小值为-1,求函数f(x)的解析式.解析:设f(x)= ax3 bx2 cx d(a≠0),因为其图像关于原点对称.即f(- x) =- f(x)得ax3 bx2 cx d= ax3 - bx2 cx - d(x∈R),∴b =0,d =0,即f(x) = ax3 cx,由f′(x) =3ax2 c,依题意f′(12) =34a c =0,f(12) =18a c2=-1解之,得a =4,c =-3.故所求函数的解析式为 f(x) = 4x3 -3x.二、求函数的单调区间【例2】 求函数f(x… 相似文献
2.
20 0 4年全国高考新课程安徽、河北卷(文科 )中第 19题是 :已知f(x) =ax3 3x2 -x 1在R上是减函数 ,求实数a的取值范围 不少同学在解这道高考题时 ,出现以下错误解法 :f′(x) =3ax2 6x-1.因为 f(x)在R上是减函数 ,所以 f′(x) <0 ,所以 3ax2 6x -1<0在x∈R上恒成立 ,即a <0且Δ =3 6 12a<0 ,因此a <-3 .错误的原因是 :将 f′(x) <0视为 f(x)在R上是减函数的充要条件 .其实当a =-3时 ,f(x) =-3x3 3x2 -x 1=-3 (x -13 ) 3 89,与函数f(x) =-x3(此函数在R上单减 )的单调性作比较 ,可知当a =-3时 ,f(x) =-3x3 3x2 -x 1=-3 (x -13 ) 3 89在R上… 相似文献
3.
《数学爱好者(高二版)》2007,(7)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列函数中,定义域和值域相同的是()A.y=3x B.y=!4-x2C.y=log12x D.y=x-x12.已知映射f:A→B,且f:x→y=x2,x∈A,y∈B,那么能使f:A→B是一一映射的集合A、B可以是()A.A=R,B=R B.A=R,B=｛y│y≥0｝C.A=｛x│x≥0｝,B=R D.A=｛x│x≤0｝,B=｛y│y≥0｝3.已知3-a=51,x=log11213 a,则x的值属于区间()A(.-2,-1)B(.2,3)C(.-3,2)D(.1,2)4.函数y=logcos30(°6x2-x-2)为增函数的区间是()A.’-∞,112(B.’112, ∞)C.’-∞,-21)D.’23,… 相似文献
4.
管宏斌 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
以函数f(x)=lg(ax2 bx c)为载体求参数范围的问题.本文就此类函数定义域和值域分别为R的实质含义作出等价“转译”.1·解剖问题得出结论f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的定义域为R的等价说法是什么呢?容易看出,其实质等价于:当x∈R时,ax2 bx c>0恒成立,那么问题就转化为二次函数:y=ax2 bx c>0恒成立,则等价于a>0Δ<0(其中Δ=b2-4ac,下同)f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的值域为R的等价说法又是什么呢?注意到当y=lgx的定义域为(0, ∞)时,其值域为R,即y=lgx的值域为R是由其定义域决定的,若定义域不是(0, ∞),那么值域也就不是R了.如此,若f(x)=lg(ax2 bx… 相似文献
5.
让我们看下面两个问题及其解答 :问题 1 :已知函数 y =f (2 x)的定义域为[1 ,2 },求函数 y =f (log2 x)的定义域 .[1]原解 :令 u =2 x,因为 y =f (2 x)的定义域为 [1 ,2 ],所以 1≤ x≤ 2 ,2≤ u≤ 4,所以函数 y =f (u)的定义域为 [2 ,4],由 2≤ log2 x≤ 4得 4≤ x≤ 1 6 ,故函数 y =f (log2 x)的定义域为 [4,1 6 ]问题 2 :已知 f (x + 1 ) =3 x + 1 ,求f (x)原解 :令 t=x + 1 ,则 t∈ [1 ,+∞ ) ,所以 x =(t-1 ) 2 ,所以 f (t) =3 (t-1 ) 2 + 1 =3 t2 -6 t+ 4 ,所以 f (x) =3 x2 -6 x + 4 ,x∈ [1 ,+∞ ) .对以上两个问题及其解答 ,相信大… 相似文献
6.
7.
8.
2013年高考重庆卷文科数字第9题如下：已知函数f（x）=ax3＋bsinx＋4（a,b∈R）,f（lg（log210））=5,则f[lg（lg2）]=（）A.-5 B.-1 C.3 D.4解因为lg[log210]＋lg（lg2）=lg（log210×lg2）=lg1=0,且f（x）＋f（-x）=8, 相似文献
9.
<正>湖北省部分重点中学2012——2013学年度上学期联考高一数学试卷第10题是:已知函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x1,x2(x1相似文献
10.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的分布问题,实质上是函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点分布问题,即抛物线与x轴的交点问题．下面从两个视角审视一元二次方程根的分布问题:(1)方程视角(韦达定理法);(2)函数视角(图象法)．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的两根为x1、x2,m、n、p、q∈R,则有: 相似文献
11.
赵建中 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):17-18
函数在每年高考试题中都占有相当大的比重,从2004年高考题目中又可见到有拓宽函数命题领域的趋向.本文浅析高考函数命题的新趋势.一、三次函数闪亮登场由于导数的出现使三次函数问题呈现出新奇的亮点.【例1】已知函数f(x)=ax3-3x2-x-1在R上是减函数,求a的取值范围.解:由f(x)x∈R是减函数.故f′(x)=3ax2-6x-1<0当3ax2-6x-1<0]a<0且Δ=36 12a≤0∴a≤-3,即a∈(-∞,-3).【例2】已知函数f(x)=ax3 bx2-3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.解:(Ⅰ)f′(x)=3ax… 相似文献
12.
张邦宁 《课程教材教学研究(小教研究)》2006,(Z6)
设三次函数为f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),其导函数f′(x)=3ax2 2bx c的判别式为△=4b2-12ac则有以下性质:1.当△≤0时,三次函数(fx)在R上是单调函数;(1)当△≤0且a>0时;函数f(x)在R上单调递增,(2)当△≤0且a<0时;函数f(x)在R上单调递减。它们的图像形如下图:2.当△>0时,三次函数f 相似文献
13.
结论函数f(x)=daxc b(不妨设a>0),若b2=amd2(m∈R),则f(x) f(m-x)=bc.(※)证明f(x) f(m-x)=cdax b dam-cx b=(d2[adm( a bm-2)x badx)(a x2 b]acm-x)=d(am-x ax 2db)cbd(ax am-x d2abmd b2)因为b2=amd2,所以d2abmd b2=2db,所以f(x) f(m-x)=bc.特例(1)若d=1,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=ax c b(a>0),若b2=am,则f(x) f(m-x)=bc.(2)若m=0,b2=1,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=axc b(a>0),若b2=1,则f(x) f(-x)=bc.(3)若c=1,d=1时,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=ax1 b(a>0),若b2=am,则f(x) f(m-x)=1b.应用(函数的以上性质可应… 相似文献
14.
刘志联 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0;若a<0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≤0. 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则△=b2-4ac≥0. 以上性质,我们可以用来证明不等式. 例1 已知a,b∈R,且b>0.求证:a2+b2>3a-2ab-3. 证明:被证不等式可变形为 相似文献
15.
甘志国 《数理化学习(高中版)》2012,(12):12-14
高考题1:(陕西·文·21)设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(12,1)内存在唯一零点;(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.高考题2:(陕西·理·21)设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(12,1)内存在唯一零点; 相似文献
16.
,459.设a是一个给定的实数,函数f(x)(x≠0)满足方程2f(x) f(1/x)=3x,(x≠0),请解不等式f(x)≥a.460.问:是否存在这样的一个函数f:R→R,使得对于每个x≠kπ π/2(k为任意的整数),都有f(sinx)=tanx?请说明理由.461.求证:若a,b,c是三角形的三边长,则有不等式2ab(b c?2a)(b c?a) bc(c a?2b)?(c a22?b) ca(a b?2c)(a b?c)≥0.注本题于2005年2月19日为《美国数学月刊(Monthly)》“问题解答栏”而提出并解答.462.设a是实数,2A={x|x∈R,使得x 2ax 3≥0},2B={xx∈R,使得x?ax?4≤0},记S={aa∈R,使得闭区间[?2,2]?AUB},求S.463.求f(x)=(1 3?x)(1 … 相似文献
17.
《山西教育(综合版)》2006,(Z1)
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知｛x│x∈R │mx2-2x 1=0,m∈R｝≠Φ,则实数m的取值范围是()A.(-∞,0]∪(0,1)B.(-∞,1]C.(-∞,0)∪[1, ∞)D.(1, ∞)2.已知(f x)是定义在R上的奇函数,(f3)=0,且(f x 相似文献
18.
这是一堂关于函数表达式的习题课,教学对象是高一学生.问题:已知f(2x+1)=x2-2x,求f(x)与f(2x-1)的解析式.学生解法:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(2x+1)=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c=x2-2x.易得4a=1,4a+2b=-2,a+b+c=0,解得a=14,b=-32,c=54,所以f(x)=14x2-32x+54,f(2x-1)=x2-4x+3.师:为什么可以"设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)"?生1:因为可以推测f(x)一定是二次函数.如果f(x)不是二次函数,则f(2x+1)的解析式也不会是二 相似文献
19.
<正>易错点1端点值处最易出错的三种情形1.一元二次不等式恒成立类问题例如:设(fx)=x2-2ax+2ax+2(a∈R),若当x∈R时,不等试f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.分析:当x∈R时,f(x)≥a恒成立,即当x∈R时,x2-2ax+2-a≥0恒成立。∴△=4a2-4(2-a)≤0(易错为)△<0),所以-2≤a≤1。2.使用最值原理时的端点值问题例如:若k>13x3-4x当x∈(2,3)恒成立,求k的取值范围。分析:由导数分析可知,当x∈(2,3)时f(x)=13x3-4x单调递增,故k应大于f(x)的最大值,而由于 相似文献