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1.
本刊文［1］提出了一个猜想：设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am（b＋c）n＋bm（c＋a）n＋cm（a＋b）n≤2n（a＋b＋c）m＋n3m＋n-1．
文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题． 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题． 相似文献
2.
乐茂华 《黄冈师范学院学报》2001,21(3):6-8
设a,b,c,k是适合a+b=ck,gcd(a,b)=1,∈｛1,2,4｝,k&;gt;1,而且k在c=1或2时为奇数的正整数；又设ε＝（√a+√-b）／√c,-/ε=√a-√-b)/√c。证明了：当（a,b,c,k）≠（1，7，4，2）或（3，5，4，2）时，至多有1个大于1的正奇数n适合|ε^n--/ε^n)/(ε--/ε）|＝1，而且如此的n必为满足n＜1＋（2logπ)/logκ+2563.43(1+21.96π/logκ）的奇素数。 相似文献
3.
杜晓英 《雁北师范学院学报》2014,(2):14-15
对于任意正整数n,我们定义c（n）为n的无k次幂因子部分,即设k≥2是任意给定的整数,对任意素数p有p^k｜/c（n）。目的是运用初等方法研究对任意的正整数t,方程c（n1）＋c（n2）＋.＋c（n）t=mc（n1＋n2＋.n）t的解的问题,并得出该方程有无穷组正素数解。 相似文献
4.
设0正整数n≥4,集合 Z_n={0,l,2,3…,n—1},试求最大的正整数 k,使得下述命题成立:把Z_n中每个元素任意染上k种不同颜色中的某种颜色(允许一些颜色不被使用),但必须满足染色法则:“若任意的 a、b∈Z_n,且 a≠b, a与b同色,则对于 c∈Z_n且 c≡a·b 1(modn),c必与 a、b同色”,按此法则无论怎样染色,Z_n中所有的元素必定全部同色. 相似文献
5.
应用数学概念的定义解题，这是数学解题的方法之一．初三同学学习《函数及其图象》时，应学会应用国数的定义解题．在此，关键是理解和掌握各种函数定义的条件．1．函数y＝kxＣ为正比例函数的条件是：（1）自变量x的指数为1；（2）比例系数k≠0.2．函数y＝kx＋b为一次函数的条件是：（1）自变量x的指数为1；（2）系数k≠0，b可为任意常数．3．函数反比例函数的条件是：（1）自变量x的指数为-1；（2）比例系数k≠0.4．函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数的条件是：（1）系数a≠0;（2）自变量x的最高次数是2；（3）b、c可为任意常数．下面以近两年的… 相似文献
6.
1．已知n为正整数．求满足下述性质的最小正整数k：给定任意实数a1,a2,…,ad,且a1＋a2＋…＋ad=n（0≤ni≤1,i=1,2,…,d）,总能将这些数拆分为k组（某些组可以是空的）,使得每组中的数的和最大为1． 相似文献
7.
姚金红 《少年天地(小学)》2003,(5)
一、变成完全平方式的形式例１已知关于x的一元二次方程（k２－k－２）x２－（５k－１）x＋６＝０（k≠２，k≠－１）．求证：这个方程一定有两个实数根．证明：∵k≠２，k≠－１，∴k２－k－２≠０．∵Δ＝〔－（５k－１）〕２－４·６（k２－k－２）＝k２＋１４k＋４９＝（k＋７）２≥０．∴该方程一定有两个实数根．二、变成完全平方式加一个非负数的形式例２已知：a、b、c是实数，且a＝b＋c＋１．试证：两个方程x２＋x＋b＝０和x２＋ax＋c＝０至少有一个方程有两个不相等的实数根．证明：两个方程的判别式分别为Δ１＝１－４b，Δ２＝a… 相似文献
8.
数论部分1.设τ(n)表示正整数n的正因数的个数.证明:存在无穷多个正整数a,使得方程τ(an)=n没有正整数解n.2.已知从正整数集N 到其自身的函数ψ定义为ψ(n)=∑nk=1(k,n),n∈N ,其中(k,n)表示k和n的最大公因数.(1)证明:对于任意两个互质的正整数m、n,有ψ(mn)=ψ(m)ψ(n);(2)证明:对于每一个a∈N ,方程ψ(x)=ax有一个整数解;(3)求所有的a∈N ,使得方程ψ(x)=ax有唯一的整数解.3.一个从正整数集N 到其自身的函数f满足:对于任意的m、n∈N ,(m2 n)2可以被f2(m) f(n)整除.证明:对于每个n∈N ,有f(n)=n.4.设k是一个大于1的固定的整数,m=4k2-5.… 相似文献
9.
（1）证明：对一次函数f(x)=kx+h(k≠0),若m&;lt;n,f(m)&;gt;0,f(n)&;gt;0，则对任意x∈(m,n),，都有f(x)&;gt;0;(2)试用上面的结论，证明：若a,b,c∈(-1,1)，则有ab+bc+ca+1&;gt;0。 相似文献
10.
第一天(4小时) 1.给定两个自然数m和n,其中n>1,且nm,试求最小的整数k,使得任意k个满足条件:“对一切1≤i0,存在一个正整数n_0满足如下条件:对每个次数≥n_0且首项系数等于1的实系数多项式 相似文献