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体积在立体几何中占有一定的地位,对于规则的几何体,我们可以直接运用有关的公式进行计算.对于不规则的几何体,我们要能“割”善“补”.任何一个复杂的不规则几何体都可以分割成一些简单的规则的几何体.把不熟悉或不易计算的几何体补成熟悉(或便于计算)的几何体,然后再用熟悉的方法去处理.有时还要用到等积转换法求解. 相似文献
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“割补”是立体几何解题的重要方法.该方法的理论根据是“将某些直观图割补成另一些直观图,以显露原直观图的一些隐含条件”.下面举例说明“割补”在立体几何解题中的应用. 一、割成锥 相似文献
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体积在立体几何教学中占有一定的地位。对于不规则的几何体,我们如何去求呢?其实,不规则的几何体,皆可以采用割补法,分割成一些简单的规则的几何体,然后再用熟悉的方法去解决。割补思想,是高中数学立体几何中重要的解题思想方法。通过割补,可以将一些复杂的问题简单化。解题时,要让学生注重一题多解,注重方法的灵活运用。 相似文献
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根据已知条件 ,将一个不规则的、较复杂的几何体用截面分割成几个规则的、容易计算的简单几何体 ,或将几何体补成规则的、便于计算的几何体并加以解决的方法叫做割补法 .本文拟介绍几种常见的分割、补形方法 ,供参考 . 图 11 分割法 例 1 ( 1999年全国高考题 )如图 1,在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 ,已知面ＡＢＣＤ是边长为 3的正方形 ,ＥＦ ∥ＡＢ ,ＥＦ=32 ,ＥＦ与面ＡＣ的距离为 2 ,则该多面体体积为 ( )(Ａ) 92 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 152 .分析 由条件易知多面体ＡＢＣＤＥＦ为不规则的几何体 ,欲求其体积 ,则可把其… 相似文献
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题目:有一个几何体,如右图所示,求出这个几何体的体积是多少立方分米?(单位:分米)分析与解:这是一个不规则的几何体,我们可以通过“割”“补”,把它变成一个已学过的几何体。解法一:把这个几何体沿虚线把它分割成上、下两个部分(如图1),先分别求出它们的体积,再求出它们的体积和。列式为:3×3×3+9×3×3=108(立方分米)。解法二:把这个几何体分割成大小相同的四个部分(如图2),每个小正方体的棱长是3分米,这个几何体的体积就是这四个小正方体的体积之和。列式为:3×3×3×4=108(立方分米)。解法三:把上面的小正方体割下来,把它拼在下面的长方… 相似文献
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有些平面几何、立体几何题的证明或求解,要通过“复原”的方法才能比较容易的解决.所谓“复原”,就是将题中的平面图形或所给的几何体,通过适当地“补线”或“割体”,复原到我们所熟知的图形或原先截得的几何体,从而容易沟通已知条件和结论之间的联系,达到分(解)的目的.现举数例如下。例1 如上图,以△ABC的AB、AC为边向形外作等腰直角三角形ABP和AOQ,M是BC的中点,求证:PM=QM,PM⊥QM. 相似文献
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求积问题在高中立体几何教学中占有相当的比重。求积公式的推导方法也是多种多样的。教材中推导三棱锥体积公式,采用了“割补法”,即将三棱锥补成一个三棱柱,再把这个三棱柱分割成三个等积三棱锥,从而推导出三棱锥的求积公式的。所谓割补法,就是把所求几何体,经若干次补割,使之成为我们熟知的(即已有现成求积公式的)几何体,通过这两几何体之间的关系,建立起所求几何体的求积公式的方法。这种以动的观点来研究几何,对进一步培养学生的空间想象能力,促进思维的发展,无疑是很有帮助的。八七年高考(理科) 相似文献
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刘发青 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):74-74
在解决部分立体几何问题时,可以根据条件,将一个不规则的几何体补成一个常见的、便于计算的几何体并加以解决;一些复杂的代数问题,包含等量或不等量关系,可以借助图形中的线段或边的长短关系来讨论解决． 相似文献
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割补方法是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形,切割或补充成简单的、规则的、易于认识的几何体或图形,从而达到解决问题的目的,它常用于与体积等概念有关的问题,比如,立体几何教材中三棱锥的体积公式的推导、多面体的内切球的半径、多边形的内切圆的半径的计算等都是割补疗法运用的典范, 相似文献
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潘佩 《数理化学习(高中版)》2005,(7)
所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.这是一个重要的数学解题方法,在高考中,尤其是今年的高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型:一.将正四面体补成正方体 相似文献
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王广敏 《青苹果(高中版)》2013,(4):13-16
球是立体几何中的一个重要的几何模型,与球有关的考题"琳琅满目"。"割补法"是解决立体几何问题的重要方法,简单地说就是把不规则的几何体割或补成规则的几何体。本文举例说明"割补法"在球的切、接与截面等典型问题中的应用。 相似文献
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自公元263年我国古代著名数学家刘徽运用对几何图形面积进行分割与拼补的方法(史称“割补术”)计算圆周率丌起,人们一直在运用“割补术”研究几何图形的位置、大小及性质．距今一千多年前,我国古代智者运用图形割补原理、利用“七块几何模板”,创造出一种智力游戏工具——“七巧板”．玩弄“七巧板”,可以拼出多种 相似文献
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“面积割补”常用于不规则多边形的计算中,它由两个方面组成。一是割——通过添辅助线把原图形分割成若干个三角形和四边形,二是补——把分割后的一部分图形移动到某个位置,使之与剩下的图形组合成一个与原图形面积相等的可以计算的图形,这样可使原来难以计算的问题得以顺利解决。 相似文献
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1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长 相似文献
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所谓“割”即是割图,目的从复杂图形分割出常见图形或在能够反映几何元素间关系的位置画出截面;“补”即是补图,目的将抽象图形拼补成具体图形或在破题中起桥梁作用的位置补添辅助面(线);“移”即是移图,目的将复杂图形中能集中反映出元素间位置关系、数量关系的部分移出或将图内分散的元素间关系集中到一个平面内;“变”就是变图,目的将陌生图形变成熟悉图形或将和视图习惯相悖的图形旋转至习惯情形。因此,“割、补、移、变”实质是借助形象思维的敏捷性、跳跃性的优势及直觉思维的简单性原则,灵活地运用数学的化归与转化思想、分解与组合思想及降维思维,它是速解高考立几题的重 相似文献
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在计算平面图形的面积时,经常会遇到一些比较复杂的组合图形,若能巧妙地将这些图形进行割补转化,往往能化难为易。例1.如下图,大、小正方形的边长之和为20厘米,面积之差为40平方厘米,求大、小正方形的边长各是多少厘米? 相似文献
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所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献