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例1已知平面α∥平面β,直线l奂α,点Pl,平面α、β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是()A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点解析如图所示,设点P在平面β内的射影是O,则OP是平面α、β的公垂线段,OP=8.在平面β内到点P的距离等于10的点到点O的距离等于6,故点的集合是以O为圆心,以6为半径的圆.在平面β内到直线l的距离等于9的点的集合是两条平行直线m、n,它们到点O的距离都等于92-82姨=17姨<6,所以直线m、n与这个圆均相交,共有四个交点.因此,所求点的轨迹是四个点.选C.例2已知正方体ABCD—… 相似文献
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探求以空间图形为背景的轨迹问题 ,要善于把立体几何问题转化到平面上 ,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解 ,实现从立体几何到解析几何的过渡 .下面通过典型例题的分析解答 ,探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1 己知平面α∥平面 β ,直线l α ,平面α ,β间的距离为 8,则在 β内到点P的距离为 10且到直线l的距离为 9的点的轨迹是( )A 一个圆 B 两条直线C 四个点 D 两个点解析 如图 1,设点P在平面 β上的射影是O ,则OP是平面α ,β的公垂线段 ,OP =8.在 β内到点P的距离等于 10的点到点O的距… 相似文献
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立体几何中的动点轨迹问题是高考立体几何中的一个新亮点,其实质是立体几何与解析几何的知识交汇。解决动点轨迹问题,关键是将点面距离、线面距离转化为二维空间的平面轨迹问题。一轨迹是点的问题例1(2006年浙江模拟卷)已知平面α∥平面β,直线l(?)α,且P∈l,平面α、平面β间的距离为8,则在β内到点P 相似文献
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立体几何中空间角和距离的计算是高考考查的重点内容,二者往往可以归结为求空间点到平面的距离．例如,直线l上一点P到平面a的距离为d1,到斜足O距离为n1,则直线l与平面a所成的角为arcsind1/n1;锐二面角a-l-β的半平面a内一点Q到平面β的距离为d2,到棱l的距离为n2,则二面角a 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
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定义1在平面内,到线段两端距离相等的点的轨迹是一条直线,我们把它叫做这条线段的垂直平分线,即中垂线.定义2在空间中,到线段两端距离相等的点的轨迹是一个平面,我们把它叫做这条线段的垂直平分面,即中垂面.下面我们来看看它们的一些应用.一、求平面个数例1到三棱锥的四个顶点距离相等的平面有几分个?析:以平面两侧点的个数来分类.如图1,设AA1⊥面BCD于点A1,线段AA1的中垂面为α,则α上各点到A、B、C、D四点距离相等.如图2,设EF是异面直线AB、CD的公垂线段,线段EF的中垂面为β,EF⊥AB、EF⊥CD、EF⊥β,所以平面β到A、B、C、D… 相似文献
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第1点直线方程及位置关系()必做1动点M(x,y)满足(x-sinα)2+(y-cosα)21/2=|xsinα+ycosα-1|(其中α为常数),那么动点M的轨迹是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线牛刀小试精妙解法动点M(x,y)的几何意义是到定点P(sinα,cosα)的距离等于到定直线l:xsinα+ycosα-1=0的距离,又P∈l,所以点M的轨迹是过P且垂直于l的直线.故选A.()必做2数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、 相似文献
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如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l(∪)α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=(ψ).下面我们来研究θ1、θ、(ψ)之间的关系. 相似文献
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将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内, 相似文献
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叶保国 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
所谓垂面法,就是求点P到平面α之距,要设法找到或作出过P点且重直于平面α的平面β,在平面β内作PO垂直于α与β的交线l,则PO⊥α,从而PO即为所求距离(如图(1)示).下面结合具体例题作深入分析.一、从已知图形中找出符合要求的“垂面”.【例1】已知AB=2是圆O的直径,P、Q分别是两 相似文献
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王冬慧 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
1.知识要点 ①点M0到直线l的距离 设M0M⊥l ,且l的方向向量为a,M1为l上的一 点,并记M0到直线l的距离为d. 方法一:由平行四边形的面积 公式可得距离d=|a×|Ma|1M0| 方法二:若已知垂线M0M上 的某一向量n,则距离d就是M1M0在n上的射影长 度,即d=|n×|Mn|1M0| ②点M到平面α的距离 设P是平面α内一点,n是平面α的一个法向量, 则点M到平面α的距离 d=MN=|P|Mn·|n|. 证明:PM在n方向的射影的长度即M到平面α的 距离d. ∴d=|PM||cos |. 又cos… 相似文献
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车树勤 《数理天地(高中版)》2011,(7):2-2
平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线,那么,当这个比值是一个不等于1的常数时,动点P的轨迹是什么曲线呢？下面不妨把课本上的两个例题放在一起作一探究,看有什么新的发现． 相似文献
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曹兵 《数理天地(高中版)》2005,(6)
1.轨迹为直线例1若三棱锥A-BCD的侧面内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是()解如图1,作PO⊥平面BCD于点O,PH⊥AB于H,则PH=PO.在平面BCD中,作OG⊥ 相似文献
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平面的基本性质基础篇诊断练习一、填空题1.经过一点可以作个平面 ;经过两点可以作个平面 ;经过不在同一直线上的三点可以作个平面 .2 .“若 A、B在平面α内 ,C在直线 A B上 ,则 C在平面α内 .”用符号语言叙述这一命题为 .3.若平面α与平面β相交于直线 l,点 A∈α,A∈β,则点 A l;其理由是 .4 .三条平行线可确定个平面 .二、选择题1.确定一个平面的条件是 ( )( A)空间三点 . ( B)空间两条直线 .( C)一条直线和一点 .( D)不过同一点且两两相交的三条直线 .2 .下列命题中正确的是 ( )( A)空间四点中有三点共线 ,则此四点必… 相似文献
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题已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2,设l1与轨迹C相交于点A、B,l2与轨迹C相交于点D、E,求AD→·E→B的最小值.此题两问分别是以人教社教材中的例题和习题改编的,第(2)问是圆锥曲线的一个性质,考 相似文献
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如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l<α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=φ.下面我们来研究θ1、θ、φ之间的关系.在Rt△POB中,sinθ1=PPBO.在Rt△POA中,sinφ=PPAO.在Rt△PBA中,sinθ=PPBA.因为PPBO=PPAO·PPBA,所以sinθ1=sinφ·sinθ在上述公式中,因为0相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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问:今年浙江省高考试题立体几何占分是否合理?难度如何?答:今年立体几何(理科)有小题两道占9分,大题一道占12分,共计21分,与教学所占课时比例吻合,难度适中,请看下面试题与答案:(10)如图1,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=A.π3B.π4C.arcsin104D.arcsin64(16)已知平面α和平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距离为.(19)如图2,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直… 相似文献
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在立体几何中 ,有一个常见的模型 :图 1 图 2如图 1,已知直线a、b、l与平面α满足a α ,b α ,a∩b =P ,P∈l ,l与a、b成相等的角θ ,在l上任取异于点P的Q点 ,过Q作QK⊥α于K ,那么K点到直线a、b的距离相等 ,即K点落在∠APB(或其补角 )的平分线所在的直线上 ,记∠QPK =θ1 ,∠KPB =θ2 ,不难得到cosθ =cosθ1 ·cosθ2 .运用上述结论 ,可解决过空间一点P且与两直线 (包括二异面直线 )成等角的直线的条数问题 .2 0 0 4年高考数学 (湖北卷 )第 11题 :已知平面α与 β所成的二面角为 80° ,P为α、β外一定点 ,过点P… 相似文献