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运动和静止是相对的，且在一定条件下可以相互转化；在求动点轨迹方程时，适时地采用这种解题对策有时能收到事半功倍的效果；在具体操作时，可先把所求动点看成一个定点，不妨设其坐标为（x0，y0），待得到关于x0、y0的方程后，再把定点还原成动点，即分别把x0、y0改为x、y，得动点的轨迹方程。 相似文献
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曲线是适合某种条件的点的集合（轨迹）．已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一．由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应．这样适合某种条件的点的集合（轨迹）,反映到代数上,就是点的坐标（x,y）,满足某一方程f（x,y）=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式．求点的轨迹方程的一般步骤是：①设点．根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为（x,y）．②列式．根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式．③代换．将点M的坐标代入②中的等广,得到含… 相似文献
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我们知道 ,平面解析几何中求动点的轨迹方程时 ,通常是假设该动点的坐标为 (x ,y) ,但在有些情况下 ,若将动点坐标直接设为(x ,y) ,则会给解题带来一些不便 .这时我们可以先假设动点为 (x0 ,y0 ) ,将 (x0 ,y0 )看成已知点 ,然后运用条件 ,得到关于 (x0 ,y0 )的方程 ,再将 (x0 ,y0 )换成动点坐标 (x ,y) ,从而得到动点的轨迹方程 .下面举数例予以说明 .例 1 长为 2 3的线段MN的两端点M ,N分别在大小为 12 0°的角AOB的两边OA、OB上移动 ,过M、N分别作PM ⊥OA ,PN⊥OB ,PM、PN交于P ,求P点的轨迹方程 .分析 本题是利用｜MN｜=2 … 相似文献
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本文介绍一种求解动点轨迹方程的妙法一欲动先定，即把动点M先看成定点，且设其坐标为(x0，y0），待求出x0，y0的关系式后，再把x0、y0分别用xy表示，这样化动为静，以静制动，使问题的解决简捷而富有新意，下面举例说明，供参考。 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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刘富森 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):13-14
如图1,M是圆C:x2 y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=150,求N点的轨迹方程. 我们首先用一般方法求解. 解法1:设N(x,y),M(x0,y0). 相似文献
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杨炼秋 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):36-37
平面解析几何中求曲线的方程不外乎两种方法,一是不知曲线类型的用设动点坐标列含动点坐标的方程,即导迹法,就是设动点M(x,y),列出方程f(x,y)=0,这与初中数学中列方程解应用题的设未知数列方程一样.二是已 相似文献
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陈辉 《中学生数理化(高中版)》2008,(10)
一、求曲线轨迹方程的步骤(1)建立直角坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,补漏和去掉增多的点. 相似文献
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一、引参法 当动点P的坐标茗与Y之问的直接关系难以建立时,可先分别找x,y与另一参变量t之间的关系式,建立起参数方程{x=y（t）,y=g（t）,然后消去参数t,得到x与Y的直接关系的方程F（x,y）=0,即为动点P的轨迹方程。解题的关键是如何选择参数。常用的参数有角参数日,斜率参数后,线段参数t等。 相似文献
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在平面解析几何教学中,动点的轨迹方程是教学的重点与难点.求轨迹方程不仅涉及到代数、几何,三角等多方面的知识,而且还要具备一定的分析综合能力.近几年的高考及数学竞赛,这类题目经常出现,而这类题变化繁多,学生感到难以对付,本文试就求轨迹方程的几种方法归纳整理如下:一 直接法直接设轨迹的动点坐标,以获得所求的轨迹方程.步骤:(1)适当选取坐标系;(2)设动点的坐标 P(x,y);(3)列出x,y的关系式;(4)化简.关键:列出x,y的关系式.例1.AB为半径a的圆的一条定直径,M为圆上任意一点,从A作直线AN,垂直于过M点的切线 相似文献
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求动点的轨迹方程问题是解析几何的重要内容之一，也是解析几何的难点，同时也是高考的热点。轨迹方程的本质是轨迹上任意一点的横纵坐标x、y所满足的关系式。求轨迹方程的基本思路就是在设出曲线上任一点的坐标(x，y)后。设法通过各种不同的手 相似文献
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2013年陕西省高考数学理科卷第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q.若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
解析 (Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为(x,y),则(4-x)2+(0-y)2=42 +x2.整理得,y2=8x.故所求动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x. 相似文献
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曲线的方程和方程的曲线是平面解析几何中的重要概念 ,曲线的点集与方程的解集之间是一种一一对应关系 .在求曲线的方程时 ,要使所求的方程是所给曲线的方程 ,它必须满足纯粹性和完备性 ,即“曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ,而求曲线方程时杂点的剃除是有关曲线纯粹性的问题 .1 所求方程表示的曲线有杂点 ,没有剃除例 1 平行四边形ABCD中 ,A(0 ,0 )、B(4 ,- 3) ,点D在以A为圆心 ,半径为 3的圆周上运动 ,点P分AC的比为 2∶ 1,求点P的轨迹方程 .解 设P(x ,y) ,D(xD,yD) ,则C(xD+4,y… 相似文献
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轨迹是动点按照某种规律运动所形成的曲线,就是满足某种条件的点的集合．求动点P（x,y）的轨迹方程,就是要建立动点坐标x和y之间的某种关系：f（x,Y）=0轨迹问题实际上是综合问题,它可以与各重要数学知识相结合,考查综合运用知识的能力．轨迹就是特殊的曲线,解析几何解决的主要问题就是通过曲线方程研究曲线性质,所以轨迹问题永远是重点问题也是高考的热点问题． 相似文献
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求轨迹方程问题是中学数学课重要内容之一,它在培养学生逻辑思维能力,分析问题解决问题的能力方面起着重要作用。所谓适合某条件的轨迹方程f(x,y)=0,要求:(1)凡适合条件的点的坐标(x,y)是方程f(x,y)=0的解.这时该方程对所求轨迹而言是完备的,也叫方程f(x,y)=0具有充分性。(2)凡是方程f(x,y)=0的解作为坐标(x,y)的点都适合该条件.这时该方程对所求轨迹而言是纯粹的,也叫方程f(x,y)=0具有必要性。在解求轨迹方程题时,是根据题目条件,运用解析法(直角坐标系或极坐标系)转化为二元方程f(x,y)=0。这个方程所表示的曲线是否是适合该条件的轨迹呢?本应就该方程的纯粹性和完备性加以证明。现行教材 相似文献
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曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。 相似文献
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一、从直观图形分析轨迹范围例１．如图１直角△ABC的两直角边分别是a，b（a＞b），A，B两点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，求顶点C的轨迹方程．解：设C（x，y），由点O，A，C，B共圆，知∠COA＝∠CBA，∴xy＝ab，即y＝bx．a从直观分析，易知C点的轨迹不是一条直线．考察A、B处于两极端的位置时C点的坐标．当A重合于原点时，C点横坐标x＝aba２＋b２√；当B重合于原点时，C点横坐标x＝a２a２＋b２√．故C点的轨迹方程应是y＝bax，aba２＋b２√≤x≤a２a２＋b２√）．二、从参数变化分析轨迹范围例２．已知关于x的二次方程x… 相似文献
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根据两点确定一条直线公理可知,若点A（x1,y1）坐标满足方程：x0x1＋y0y1＋m=0,点B（x2,y2）坐标满足方程： 相似文献