共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
肖志向 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):38-40
利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的紧密联系,将不等式的部分或全部投射到函数上,直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数,通过导数运算判断出函数的单调性,或利用导数运算来求函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题,即转化为比较函数值大小,或函数值在给定区间内恒成立等.现择例说明如下.一、在不等式中突出主元.以主元为自变量构造函数。将不等式转化为函数在给定区间内恒成立问题,然后利用导数证明 相似文献
2.
《中学生数理化(高中版)》2015,(1)
<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex- 相似文献
3.
4.
一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题. 相似文献
5.
在高中数学中有一大类关于恒成立与能成立问题,解决此类问题可通过求函数的最值来解决.下面做简单的分析以供大家参考.1.恒成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)min>A;若不等式f(x)相似文献
6.
对于不等式恒成立问题,参数范围的确定是一种较为常见的问题,主要表现为以下几类：（1）在给定区间上不等式恒成立;（2）不等式的解集为全体实数;（3）解析式的值恒大于（等于或小于）某值;（4）函数的定义域为全体实数.由于此类问题知识覆盖面较广,综合性很强,对解题的灵活性要求高,因此对学生来说有较大的难度.其实,若能灵活利用知识,对于不等式恒成立问题,其参数范围还是容易确定的.1利用一次函数的保号性若原题可转化为一次函数型,则可利用一次函数的保号性求解,过程将会变得简捷. 相似文献
7.
通常,含参不等式恒成立问题指的是,问题中含有参数的不等式对于给定区间内任意值都成立.这种类型的题目设问灵活,能够在考查学生的思维灵活性、创造性能力方面起到独特的作用,也有利于考查学生的综合解题能力,因此成了高考命题的一个热点.不少学生遇到这个问题常感到无从下手,有的题目即使能做出,也感到计算量大,耗 相似文献
8.
不等式的恒成立、能成立与恰成立问题是学生们非常容易混淆的问题,它们的意义和转化方法是不同的,本文结合例题介绍这三种问题的不同转化方法.一、恒成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恒成立f(x)max<λ,不等式f(x)>λ在区间D上恒成立f(x)min>λ二、能成立问题在区间D上存在x使不等式f(x)<λ成立,即在区间D上f(x)<λ能成立f(x)min<λ在区间D上存在x使不等式f(x)>λ成立,即在区间D上f(x)>λ能成立f(x)max>λ.三、恰成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域是(-∞,λ).不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域… 相似文献
9.
在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,其表现形式通常有：在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于a,等等。 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2015,(3)
<正>求某个恒成立不等式中参数的取值范围,是不等式中最常见的一类题型,由于这类问题可以与其他很多知识交汇命题,所以是教学的一个难点.总的来说,这类问题主要包含以下几种类型:一、在给定区间上,不等式恒成立例1设函数f(x)=ax2-2x+2,对1相似文献
11.
恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思… 相似文献
12.
不等式恒成立问题是近年高考的热点问题,常以压轴题形式出现,交汇函数、方程、不等式和数列等知识,有效地甄别考生的数学思维能力．由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题,而导数,以其本身所具备的一般性和有效性,在求解函数最值中,起到无可替代的作用．因此,我们就不等式恒成立问题的两种常见类型,探讨如何利用导数进行解决． 相似文献
13.
14.
解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。 相似文献
15.
16.
点评：从题型上讲,这道题属于合参数的不等式（恒）成立问题,该题型有三个要素：主元,参数,不等式．其模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围．其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值．其解题原理为： 相似文献
17.
狄闻于 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):28-29
案例f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=__.
分析：从题型上讲,这道题属于含参数的不等式（恒）成立问题,该题型由三个要素：主元,参数,不等式.其同一模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围.其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值. 相似文献
18.
函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要. 相似文献
19.
不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法． 相似文献
20.
朱胜 《中国教育发展研究杂志》2010,7(7):149-149
证明不等式就是证明所给不等式在给定条件下恒成立。由于不等式的形式是多种多样的,因此,不等式的证明方法可谓是千姿百态。针对不等式证明,要具体问题具体分析,灵活选用证明方法,提高代数变形,推理论证能力,一题多解。 相似文献