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定理设过圆锥曲线(离心率为e)焦点F的弦AB所在直线的倾斜角为α,且(|AF|)/(|BF|)＝λ(λ＞0且λ≠1). 相似文献
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《中学数学月刊》1998年7-8期刊登了“圆锥曲线焦点弦长度的又一种计算方法”一文,读后颇受启发。但该文的弦长公式是借助于比值且=(AF/FB)给出的(其中焦点弦AB过焦点F)。本文将直接利用焦点弦的斜率或倾斜角给出焦点弦长度的又一计算公式。 相似文献
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利用圆锥曲线定义解决圆锥曲线问题是近年来高考的一个趋向,过圆锥、曲线焦点的直线与圆锥曲线交于两点,探求焦点弦上焦半径长度之比、离心率、直线的倾斜角是极富思考性、趣味性的试题,备受命题者的青睐,频频出现在高考试卷中． 相似文献
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宋波 《数理化学习(高中版)》2011,(22):1-3
经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点.下面介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.定理:经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离 相似文献
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众所周知,焦点弦的性质能够体现圆锥曲线的几何特征,是研究圆锥曲线时的主要对象之一,在历届高考中也占有重要的地位．笔者根据焦点弦所在直线的倾斜角口、焦点分焦点弦所成的比A以及圆锥曲线的离心率e之间的关系得出一个优美结论,并结合高考试题彰显出它的重要作用,希望能和读者共勉． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>在圆锥曲线问题中,常出现的长度问题主要有两大类:一是与焦点有关,主要体现在过焦点的弦长、直线的倾斜角、焦准距等相关的问题;二是与原点有关的长度和角度问题。这两类问题利用圆锥曲线常规解法往往运算量较大,学生通常比较害怕。如果我们转换思路,合理利用曲线的极坐标方程来解,可以将繁琐复杂的计算简单化,提高解题速度和正确率。下面通过具体例题来阐述圆锥曲线的极坐标解法。在极坐标系中,以圆锥曲线的焦点F(椭 相似文献
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笔者在研究圆锥曲线时,发现以圆锥曲线任意两焦点弦为直径的两圆的公共弦所在直线的一个性质,现介绍如下． 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质: 相似文献
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玉邴图 《中学数学教学参考》2011,(3):40-42
经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的线段叫做网锥曲线焦点弦．它是一个非常重要的几何量,是圆锥曲线的一大手笔,也是高考的重点和热点,常考不衰,考查角度常变,题型形式多样,可谓考试常青树．此类题型,涉及知识面广,常常将向量的有关知识与焦点弦的倾斜角和长度联系起来,作为高考解析几何压轴题,旨在考查考生的逻辑推理能力和综合运算能力．此类题考生失分严重,故值得我们深入总结和分析研究,为此,本文介绍焦点弦的倾斜角和长度的向量形式,供读者参考． 相似文献
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定理已知焦点在x轴上的圆锥曲线C,经过其焦点F的直线交曲线于A、B两点,直线AB的倾斜角为口,AF=λFB,则曲线C的离心率e满足等式： 相似文献
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定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值． 相似文献
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计算椭园、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线过焦点弦的倾角,方法很多,但不够简洁。我在教学实践中总结出一个公式——焦点弦倾角的余弦公式。这个公式全面揭示了过焦点的直线与这三种圆锥曲线相交的规律。应用这个公式,不仅计算方法简便,而且还可以导出一些公式,从而快速计算弦长 相似文献
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题目:求通过圆锥曲线的焦点,并且和焦点所在的对称轴的夹角为θ的直线被圆锥曲线所截的弦长。解:如图建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)。设直线与曲线交于两点 相似文献
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玉叶 《河北理科教学研究》2011,(2):1-2
定义经过圆锥曲线顶点且被圆锥曲线截得的弦叫做圆锥曲线顶点弦．圆锥曲线焦点弦长问题一直是中学数学研究的热点,而对于圆锥曲线顶点弦问题的研究并不多见,为此,本文讨论圆锥曲线顶点弦长度的计算方法．经过对圆锥曲线顶点弦长度的分析和研究,得到如下的统一公式． 相似文献
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易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享．性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系中有关弦的问题主要有:相交弦、中点弦、焦点弦、切点弦等,它们都是高考的热点,其中,中点弦问题尤为重要。一、求曲线方程1.求中点弦所在直线方程 相似文献
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经过焦点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做焦点弦.类似地,圆锥曲线的准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦 相似文献
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圆锥曲线的中点弦的问题,是高考的考点,常规做法是用点差法计算.作者通过对一般情况进行推导得到中点弦所在直线的斜率的公式,利用求两圆公共弦的方法得出中点弦所在的直线的方程,这样可降低计算量,减少出错可能. 相似文献
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周华生 《数理化学习(高中版)》2007,(23)
本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及解题时的巧妙应用.定理1若AB是椭圆Γ1:b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)或双曲线Γ2:b2x2-a2y2=a2b2或抛物线Γ3:y2=2px(p>0)的焦点弦,F为焦点且AF=λFB,(A在B之上),则弦AB所在直线斜率k满足k2=(λ 1)2(λ-1)2e2-1(λ≠0,λ≠±1 相似文献