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2004年高考湖北卷第11题(以下简称04年试题):已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有:(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条1源此题很容易让人联想到1993年全国高考理科数学第18题(以下简称93年试题):已知异面 相似文献
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2004年高考数学试题(湖北卷)第(11)题:已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有( ). 相似文献
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这是2004年高考数学湖北卷第11题:已知平面α和平面β所成的二面角为80°,P 为α,β外一定点,过 P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条分析此题是由1993年全国高考理科数学卷第18题演变而来的:已知异面直线 a 与 b 所成的角为50°, 相似文献
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1 问题引出已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于 O 的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.(2007年浙江省数学高考试题理科第16题)分析由题设条件"若对于β内异于 O 的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°"可知,直线 PO 与平面β内任一直线所成的角都大于等于45°,即直线 PO 与平面β所成的角θ≥45°.而∠POB=45°,因此∠POB就是直线 PO 与平面β所成的角,直线 PO 在平面β内的射影在二面角的棱上,故二面角α-AB-β的大小 相似文献
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2004年高考湖北卷数学第11题：已知平面α与平面β所成的二面角为80°,P为α,β外一定点,过P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有（）． 相似文献
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如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l(∪)α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=(ψ).下面我们来研究θ1、θ、(ψ)之间的关系. 相似文献
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在立体几何中 ,有一个常见的模型 :图 1 图 2如图 1,已知直线a、b、l与平面α满足a α ,b α ,a∩b =P ,P∈l ,l与a、b成相等的角θ ,在l上任取异于点P的Q点 ,过Q作QK⊥α于K ,那么K点到直线a、b的距离相等 ,即K点落在∠APB(或其补角 )的平分线所在的直线上 ,记∠QPK =θ1 ,∠KPB =θ2 ,不难得到cosθ =cosθ1 ·cosθ2 .运用上述结论 ,可解决过空间一点P且与两直线 (包括二异面直线 )成等角的直线的条数问题 .2 0 0 4年高考数学 (湖北卷 )第 11题 :已知平面α与 β所成的二面角为 80° ,P为α、β外一定点 ,过点P… 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2015,(1):20-21
一、邻补角与对顶角知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之,如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角;(3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之,如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;(4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只 相似文献
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关于2009年高考重庆理科卷9小题的解法探讨 总被引：1，自引：0，他引：1
2009年重庆市高考数学理科第9小题为：已知二面角α-1-β的大小为50°,P为空间中任意一点。则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为（ ） 相似文献
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1问题的提出
题目已知二面角a-l—β的大小为50°，P为空间任意一点，则过点P且与平面α和β所成的角都是25°的直线条数为（ ） 相似文献
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2007年浙江省高考数学卷中有这样一题:题目已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于点 O的任意一点 Q,都有∠POQ≤≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.(2007年浙江省高考数学卷理科第16题、文科第17题)对于此题,有相当多的考生感觉无从下手,答案是瞎蒙的,能力较强的学生会联想到用"最小角定理",得到以下错解.错解设直线 OP 与β所成角为θ.当点 P 在β上的射影 P_1落在射线 OQ 上时,∠POQ=θ,由题设可知θ>45°,即θ≥∠POB.又因为 OBβ,故由最小角定理知,∠POB≥θ,所以∠POB=θ,即 OB 为 OP在β上的射影,从而α⊥β,即二面角α-AB-β的大小是90°.上述解法看似非常漂亮,但仔细审题,发现二面角的面β是半平面,也就是 相似文献
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《中学数学月刊》1999年第9期第36页《直线的条数问题例析》一文中，已知异面直线a，b所成的角为T，P为空间一定点，则过P且与a，b成角为a，卢的直线条数的一般结论表是错误的．例如取γ=50°，β=85°，α=30°，满足表中条件y＜α＋β＜180°－γ，按表中结论，过P且与a，b成角为α，β的直线应有2条．但事实上，这里a＋γ＜β，经平移后的王条直线不满足构成三面角的充要条件，不能构成三面角，也不能共面．故符合条件的直线不存在．本文对该表错误结论进行修正，并完善这一问题的一般性讨论．问题已知异面直线a，b所成的角为y，P为空… 相似文献
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用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.从而提高学生的学习效率.1求两条异面直线所成的角用空间坐标系与向量方法解决夹角问题时,在求两直线的夹角α时,由于两直线的夹角的范围为α∈[0°,90°],可直接求出两直线的方向向量的夹角β,若这两向量所成的角β为锐角或直角时,这两向量所成的角β即为所求的角α(即α=β,如图1),若β为钝角时,所… 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
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