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三角恒等变形,公式繁多,技巧性强,不易熟练掌握.但如果在“变”字上下功夫,常可抓住关键,找到解题途径.一、变角对已知角进行和、差、倍、半角等各种形式的合理变换,有利于某些三角函数化简求值.例1(1997年高考题)sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°的值为.解:由7°=15°-8°,利用差角正弦和余弦公式,化简得原式=sin15°cos15°=1-cos30°sin30°=2-3.练习(1992年高考题)已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.二、变项对于某些三角函数化简,求值问题,若添项或拆项等,则往往能一举成功.例2(1994年高考题)… 相似文献
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贾寅戌 《邢台职业技术学院学报》1997,(3)
数学公式的记忆和应用,是学习和应用数学知识的一个重要环节。如何采用科学方法,达到理想的效果,是一个重要问题。本文谈一下三角公式中的和差化积与积化和差公式的应用方法。 在三角函数的加法定理及其推论中,有一组基本公式,即 sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ (1) sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ (2) cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ (3) cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ (4)在这四个公式的基础上,便能推出一组二倍 相似文献
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两角和与差的余弦公式(Cα±β)是推导和、差、倍、半角三角函数公式及积化和差、和差化积等公式的基础,这一内容是整个三角函数教学的重点.这个公式的推导对学生来说是有一定难度的,教学中必须设法引导学生分析、思考、解决问题.在公式推导中,一是要用到把角α的三角函数表示α的终边与单位圆的交点坐标,这一概念看似简单,其实它是三角函数定义的逆用,学生不易发觉.因此在导出公式Cα±β之前要先复习.二是为什么要构造α,β,α β,-β角?课本中-β的引入似乎有点突然.从建构主义观点看,学习应是学生的一种能动建构过程,因此我尝试先引出… 相似文献
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在中学三角中,根据二倍角公式,可以推出角α与1/2α的关系式。令tg1/2α=t,可得sinα=(2t)/(1 t~2),cosα=(1-t~2)/(1 t~2),tgα=(2t)/(1-t~2) 利用这三个恒等式可以把各三角函数之间的关系式转化成关于t的代数关系式,这样,在解决三角的许多问题时都很有用处,因此我们通常把它们叫做“万能代换公式”也叫做“万能公式”。一.在求值中的应用例1 求(tgx secx-1) (ctgx cscx-1)。 相似文献
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三角函数作为工具 ,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中均有广泛的应用 .在研究三角函数的有关问题时 ,利用三角变换化繁为简、化生为熟是三角解题的核心 ;三角求值、三角函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题 ,时刻离不开三角变换 .1 三角求值中的变换三角求值是三角变换的重要应用之一 ,它可分为条件求值 (给值求值 )和无条件求值 .1 .1 条件求值已知角α的某种三角函数值 ,求α的其它三角函数值 ,需用同角三角函数间的基本关系式 ;己知角α,β的三角函数值 ,求角α±β的三角函数值 ,需用两角和与差的三角函数公式 ;已知角α… 相似文献
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侯守一 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
三角函数的特点是公式多、概念多.针对这一点,在复习过程中,要求概念要记准,公式要熟练,重点要突出,综合要精练. 在三角函数复习过程中,要对任意角的三角函数、两角和与差及相关的三角公式、三角函数的图象性质、解三角形和相关综合应用等几个方面做好全面、系统的复习. 相似文献
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六年制代数二册复习参考题五(A组)第237页第8题:“要把两个复数a(cosα+isinα)、b(cosβ+isinβ)的和写成复数r(cosθ+isinθ),应该怎样用a、b、α、β来表示r、θ?”由于学生反三角函数主值概念淡薄的缘故,因而用a、b、α、β表θ时,常发生错误。现对用反正切表θ的两种错误加以剖析、以防患于未然。 相似文献
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一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得co… 相似文献
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1.怎样掌握两角和与差、倍角、半角的三角函数公式,并运用这些公式解决化简、求值、证明等问题? 当我们掌握了两角和的余弦公式以后,其它两角和与差、倍角、半角的三角函数公式即可由它推导出来,并得到如下的公式系统表: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一、三角函数中的数形结合三角函数本身就是一个有关角度的函数,因而本身与图像密切相关,在三角函数公式的证明以及最值和取值范围的求解中都有应用。例1(2010·四川)(1)证明两角和的余弦公式C_(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinα·sinβ。解析:如图1所示,在直角坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox, 相似文献
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胡永健 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
三角函数问题中由于角的处理不当,从而导致解题失误是解三角函数题的常见病;为引起学生注意并帮助学生对此有更深刻的了解,本文就结合一些具体的例子来加以剖析与说明.一、解的概念不清【例1】若α、β为第三象限角,且α>β,则()(A)cosα>cosβ(B)cosα相似文献
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高中数学《三角函数》一章，新教材做了较大改变，特别是公式明显减少，同角三角关系由八个减到三个，积化和差，和差化积，半角公式及万能公式都不作记忆要求。但在课本习题及考试中难度并没有降低。这就要求我们教师应认真钻研教材，领会其中的推理及变换的思想方法，改变过去的教学方法。学生的学法也应由原来的死记硬背公式变为掌握公式的推导过程及变换思想方法。下面根据我的实际教学经验，谈一谈如何更好地学好本章内容。一、掌握角的变换，分析角的关系是解决三角问题的出发点１．化单角为“复角”如β＝α－（α－β）＝（α＋β）… 相似文献
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陈显宏 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
三角函数是高中数学的重要组成部分,其中许多问题的解决均涉及到基本能力的考查,大家在解题时,往往只知道套用一系列公式,因而计算烦琐,思想方法单一而且死板.其实这种现象是对基本数学思想把握不够造成的.在三角函数中,若使用方程(函数)思想解决求值、证明及研究三角函数性质等问题,会收到事半功倍的效果.本文列举几例,供同学们参考.例1已知sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,求tanαcotβ的值.分析:先“切化弦”,得tanαcotβ=csionsααcsoinsββ,构造关于sinαcosβ、cosαsinβ的方程组,整体求值.解:由sin(α+β)=12,得sinαcosβ+cosαsin… 相似文献
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在三角中,求角的大小,通常是通过求这个角的一个三角函数值来解决.根据三角函数的周期性,一个三角函数值对应无数个角,因此用三角函数值确定角的大小的核心问题是确定角存在的范围.例1:已知α∈(0,π),β∈(0,π),cosα=4/5,tgβ=-7,求α+β.分析因为已知条件中有taβ的值,所以用 tg(α+β)确定α+β的大小比较简单. 相似文献
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本章内容包括两角和与差的三角函数、三角函数的积化和差与和差化积。这些内容的实质是研究用单角的三角函数来表示复角的三角函数,以及三角函数的积与和差的互化。本章的特点是公式多,且公式间联系非常紧密。每个公式都需要记忆,只要我们抓住这些公式的内在联系,掌握其发展的线索,就能较好地理解并掌握本章内容。一、本章的学习要求学习本章内容,要做到能够推导并掌握两角和、两角差、二倍角和半角的正弦、余弦、正切公式,以及三角函数的积化和差、 相似文献
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在三角函数教学中我们引进了单位圆,这对于直观表示任意角的三角函数,描绘三角函数图象,研究三角函数的有关性质及推导三角公式等提供了极大的方便.其实,单位圆在解题中,尤其在利用单位圆构造条件可化数为形的解题中,有着独特的功能.现举例如下:例1已知sin4αcos2β csions24αβ=1,求证:cos4βsin2α csions42αβ=1.证明设点A为scoins2αβ,csoins2βα,点B为(cosβ,sinβ),则A,B均在单位圆上.过B点圆的切线L的方程为xcosβ ysinβ=1,显然A点在L上,则A,B两点重合(切点唯一).∴scions2αβ=cosβ,csoins2βα=sinβ,即sin2α=cos2β,co… 相似文献