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1.
韩世忠 《开封教育学院学报》1995,(1)
我们研究这样一个数列:已知数列{a_n}的首项a_1>0,并且有递推公式a_(n+1)=1/2(a_n+k/a_n)(k>0).这是一个非线性的递推数列.这个递推数列的通项公式如何求法,便是本文所要研究的问题.欲求这个递推数列的通项公式,我们采用待定系数法.我们在上面递推公式的两边同加上一个待定常数α: 相似文献
2.
求递推数列的通项,是学生的难点。任意给定了数列的递推公式,并不一定能求得通项。有几类特殊的数列的递推公式,一般可以引进待定系数把所给定的递推公式转化为等差数列或等比数列形式,然后求出通项。下面归纳介绍这几类可求通项的递推数列,以飨读者。 相似文献
3.
对于给定的递推关系求数列的通项公式,是近年高考考查热点之一．一般的出题形式为先给定数列的初始值及数列通项的递推关系,要求求出通项公式．本文结合历年高考考查的模式,总结出常见的主要有以下几种类型： 相似文献
4.
由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a1=a,an+1=kan+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设an+1+m=k（an+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故an+m=（a1+m）kn-1,an=[a+b/（k-1）]kn-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式. 相似文献
5.
李学武 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):28-30
数列是高中数学的重要知识,也是高考考查的重点,而求递推数列的通项公式问题,多年来一直是高考久考不衰的热点题型.本文介绍由给定的数列递推关系求通项公式的一种方法——待定系数法.此方法就是设法在原递推式中添加适当的项,进而转化为一个等比数列的递推关系,从而求解. 相似文献
6.
在二项式定理（a＋b）n=∑0r=0Cnran-rbr中,通项公式Tr＋1=Cnran-rbr有着广泛的应用,如求指定的项、满足某种条件的项（常数项、含xk的项、有理项、系数最大或最小的项等）或其系数．其中求常数项、含xk的项、有理项等题型,在各类考试中几乎是必考题型． 相似文献
7.
在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即 相似文献
8.
求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式。对观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换,转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。 相似文献
9.
由等差数列的定义an 1-an=d(d为常数)及等比数列的定义(an 1)/(an)=q(q为常数,q≠0)可知,等差数列与等比数列是递推数列的特殊情形,对于其他的递推形式,可考虑根据题目的特点,将递推数列转化成等差数列或等比数列来解。本文对一些简单的递推数列给出求通项公式的几种方法供参考。 相似文献
10.
新教材明确指出:数列可以由其递推关系式及前几项给定.根据递推关系求解通项,除用计算--猜想--证明的思路外,通常还可以对某些递推关系式进行变换,从而转化成等差、等比数列或易于求出通项的数列的问题来解决.下面分类说明这些常见的递推关系的类型及其解法. 相似文献
11.
新教材明确指出:数列可以由其递推关系式及前几项给定.根据递推关系求解通项,除用计算———猜想———证明的思路外,通常还可以对某些递推关系式进行变换,从而转化成等差、等比数列或易于求出通项的数列的问题来解决.下面分类说明这些常见的递推关系的类型及其解法. 一、an+1=an+d(其中d是常数)显然,由an+1-an=d知{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d.二、an+1=anq(其中 q是不为0的常数)显然,由an+1an=q知{an}是等比数列,于是an=a1qn-1.三、an+1=an+f(n),方法:叠加法例1 在数列{an}中,a1=1,且an+1=an+,求an.解析 由an+1=an+2n 得:a2-a1… 相似文献
12.
本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列αn=f（n）αn-1＋g（n）的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g=0,α1=C时递推数列αn=f（n）αn-f＋g（n）的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入αt=m中求得Ct,再代进αn=f（n）αn-t＋g（n）求得Cn的表达式,继而得到递推数列αn=f（n）αn-t＋g（n）的通项公式． 相似文献
13.
王建英 《数学学习与研究(教研版)》2009,(6)
要确定一个数列,可给出其通项公式,也可给出其初始项和递推关系式,但比较而言,只有知道通项公式,我们才便于研究数列的性质,所以,如何根据数列的初始项和递推关系式求出数列的通项公式,在中学数学教学中应引起足够的重视.本文拟就此展开探讨. 相似文献
14.
本讨论了广义Fibonacci数列Fn 1=aFn bFn-1(a,b，为自然数，且F0＝0，F1＝1），以及更一般的数列Un=a1Un-1 a2Un-2 ...akUn-k(a1,a2,...ak为非负常数，ak≠0）的通项，相邻两项之比率的极限，和一些整除性质。 相似文献
15.
数列的通项是项与序号的变化关系,该关系中的常数、结构形式、项与序号的匹配关系始终保持不变．由递推公式求通项,就是将递推公式中不同形式的邻项关系,围绕这些不变因素,进行分离与重组、变形与整合的思维对策． 相似文献
16.
求递推数列的通项公式是近年来高考的热点问题.不难发现,这类问题常可转化为一类最基本的递推数列an+1=pan+q（其中常数p、q满足条件p≠1,pq≠0）,本文归纳几种求解方法并加以推广和应用. 相似文献
17.
新教材明确指出：数列可以由其递推关系式及前几项给定。根据递推关系求解通项,除用计算——猜想——证明的思路外,通常还可以对某些递推关系式进行变换,从而转化成等差、等比数列或易于求出通项的数列的问题来解决。下面分类说明这些常见的递推关系的类型及其解法。 相似文献
18.
满足递推关系 f_1=1,f_2=1,f_(n 1)=f_n f_(n-1)(n≥2)的数列{f_n}称为斐波那契(Fibonacci)数列,其通项为 f_n=1/5~(1/2)[(1 5~(1/2)/2)~(n-1-5~(1/2)/2)~n] 本文给出{f_n}的通项f_n的一个组合数表达式,并将(f_n)的递推关系由一元推广至二元而得到一个新的递推关系及其组合式通项. 本文规定组合数:(1)C0/0=1;(2)当m>n≥0时,C m/n=0. 定理一设{f_n} 相似文献
19.
郑宏昌 《开封教育学院学报》1994,(1)
已知数列{a_n}的首项为a_1,并且有递推关系式a_(n+1)=qa_n+d其中q,d为常数,且q■0,则称此数列为一阶线性递推数列,简记为递推数列a_(n+1)=qa_n+d.现在,我们来讨论递推数列a_(n+1)=qa_n+d的通项公式,其推导方法有以下几种: 相似文献
20.
根据数列的递推关系求解其通项公式是高考的常考内容，也是热点、难点内容.文章通过探究总结构造常数列，求解高考中常见递推数列的通项公式，以提高学生数学思维能力. 相似文献