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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2007,(2)
【知识梳理】一、有序数对教材第45页提供了有序数对的一个实例(确定教室里座位的位置),从中得出了有序数对的概念,即有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b). 相似文献
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序数理论是良序集的一个本质理论,关于序数概念,一些数学家都曾以不同形式予以定义,其定义分别如下: 定义Ⅰ(冯·诺依曼定义)具有∈三歧性的可传递集合称作序数。 定义Ⅱ(策墨罗定义)序数可归纳定义如下: (a)○是序数, (b)若a是一序数,则a~+是一序数。 相似文献
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我们在算术教学中,经常遇到反序数的加减运算,如果能启发学生掌握它们的一些规律,并利用这些则律,就可以提高学生解答一些数字问题的能力。设两位数为ab(a、b为数字,a不为数字0),与ab的数字顺序相反的数为ba,则ba是ab的反序数,而ab和ba称为互反序数。例如85和58为互反序数。现将算术中互反序数加减法的一些规律,归纳如下:【规律一】任意两位数与其反序数的和是11的倍数,或者任意两位数与其反序数的和等于这个两位数的数字和的11倍。证明:设任意两位数为ab,则ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=1O(a+b)+(a+b)=11(a+b)。例如:86+68=11(8+6)=11×14=154。【规律二】任意两位数,如果十位数字与个位数字的和是1、2、3、4、5、6、7、8、9,那么这个两位数与其反序数的和分别是】11、22、33、44、55、66、77、88、99。 相似文献
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高中数学新教材第二册（上）（人教版）第12页例2题：已知a，b，m都是正数，且a〈b，求证：a＋m/b＋m〉a/b[第一段] 相似文献
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题目（2006年湖南，20）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pm中，若1≤i〈j≤m,时，Pi〉Pj（即前面某数大于后面某数），则称pi与pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n＋1）n（n-1）…321的逆序数为％，如排列21的逆序数α1=1，排列321的逆序数α2=3，排列4321的逆序数α3=6．[第一段] 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(31)
解答含数轴条件的数学题，关键在于仔细观察数轴，确定相关字母的取值范围，并能比较数的大小关系．比较大小关系时要注意两点：一是原点左边的点表示的数都小于零，原点右边的点表示的数都大于零；二是数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．现举几例说明这类问题的解法．例１有理数a、b在数轴上的对应位置如图１所示，则在a＋b、a－b、ab、ab中负数的个数是（）．（A）４（B）３（C）２（D）１（１９９９年“聪明杯”初一数学竞赛题）解：观察数轴可知：a＜０，b＞０，｜a｜＜｜b｜，∴a＋b＞０，a－b＜０，ab＜０，ab＜０，∴选B.… 相似文献
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问题 已知函数f（x）=√1＋x^2，设a,b∈R,且a≠b，求证：｜f（a）-f（b）｜〈｜a-b｜
分析因函数解析式和待证结论特征明显，无论从“数”或“形”的角度入手，都会有不同的证明方法． 相似文献
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柯西不等式是指：设a1，a2，…，an与b1，b2，…，bn是两组实数，则有（a1b1＋a2b2＋…＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2），当且仅当这两组数对应成比例，即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立，通常我们多用n=2或3时的形式。 相似文献
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对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）=（ap 2＋bp）1p p≠0槡ab p={0,以下将证明：对所有a,b〉0,m∈（0,32）有如下的不等式：1）当m∈（0,32）时,M log2log3（m＋2）-log2（a,b）≤23 Hm（a,b）＋13 G（a,b）≤M 3（m4＋2）（a,b）;2）当m∈[23,＋∞）时,M 43（m＋2）（a,b）≤32 Hm（a,b）＋31 G（a,b）≤M log3（mlo＋g22）-log2（a,b）。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23（m＋2）,l og3（m l＋o g22）-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下：Hm=a＋bm＋＋m 2槡ab,G（a,b）=槡ab。 相似文献
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王齐放 《中学数学教学参考》2006,(1):114-114
问题已知一数N除以a余c，除以b余d，这个数是几？
设N除以a、b的商分别为m、k，则
N=ma＋c=kb＋d．
不妨设a〉b，则k≥m，故可设k=m＋n（n≥0）．于是N-c=ma=（m＋n）b＋（d-c）。 相似文献
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大家都熟知等比定理：若a/b=c/d，则a/b=（a＋c）/（b＋d）=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d，那么结论如何呢？已知a、b,c,d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈（a＋c）/（b＋d）〈c/d．这是课本上的一道练习题（高中数学第二册（上）（人教版）第14页练习第5题），教学中若不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了．笔者在高三复习的后期回归教材的教学时。将此题抛给了学生，收到了意想不到的效果。 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(35)
在分式运算习题中，常出现附加某些条件求分式的值（简称条件分式求值）的题目．这类题型变化多，解题技巧性强，往往需根据题目自身特点，灵活运用所学知识，多角度联想，从而使问题得到解决．现举例介绍一些常用的技巧．一、巧用公式例１实数a、b满足１a－１b－１a＋b＝０，则（ba）２＋（ab）２的值为（）．（A）１（B）３（C）５（D）７（１９９７年湖北省荆州市初中数学竞赛试题）解：由已知有：１a－１b＝１a＋b，∴a＋ba－a＋bb＝１，∴ba－ab＝１．∴（ba）２＋（ab）２＝（ba－ab）２＋２＝３．应选B．二、巧取倒数例２已知a、b… 相似文献
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对不等式b＋m/a＋m〉b/a（其中a，b，m均为正数，b〈a）的证明，目前各杂志刊登了许多方法，如比较法、函数法、解析法、几何法等．本笔再提供两个简单的证明． 相似文献
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两个一元二次方程有公共根问题，是近年来中考和数学竞赛的热门题．这类题的解法灵活、技巧性强．本文归纳出几种解法，供参考．一、利用方程报的定义列方程组求周例1b为何值时，方程X2-bx－2＝0和X2－2X－b（b－1）＝0有相同的整数根？并求出公共报．（1992年四川数赛题）解用设相同的整数根为a，则（1）－（2）可得：（2－b）（a－b－1）＝0．当b—2时，两方程相同，解方程知无整数根．当bedZ时，a—1＋b，把。一1＋b代人（）得：（IWb）’－b（1＋b）－2—0．解得b一1，此时a—1＋b一2·．”．b为1时，两方程有相同整数根为2．二、求… 相似文献
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罗海菊 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):53-53
二项式定理：
对于任意两个数a和b以及正整数n，总有（a＋b）n=Cn0an＋Cn2an-1b＋Cn2an-2b2＋…＋Cnran-rbr＋…＋Cnnbn,式中Cnm为组合数．公式右边的多项式称为二项展开式，又称牛顿二项展开式． 相似文献