导数的一些特殊应用     

吉众  吴友祥 《新高考》2008,(3)

常见的导数应用问题主要有以下几类:①研究函数(通常涉及到的函数类型有三次函数、指数函数、对数函数、分式类函数等)的单调性、极值和最值,②解或证明不等式(等价于函数图像的位置关系问题),③研究方程的解(等价于函数图像的交点问题),④研究几何、物理或生活实际问题.有时问题中的函数、方程或不等  相似文献   

浅析高等数学不等式的证明     

亓玖东  韩登利 《阿坝师范高等专科学校学报》2005,22(3):39-41

在高等数学范畴中,灵活运用函数的单调性、极值、最值、凸性函数、以及中值定理与泰勒公式、赫尔德不等式、施瓦兹不等式等数学知识,对不等式问题进行分析、构造与转化,是解决不等式的证明问题的常用方法。  相似文献   

浅议用导数探讨函数图象的交点问题     

夏文凯 《高中数学教与学》2006,(12):9-11

一般说来，运用导数可解决五个方面的问题： （1）与切线有关的问题； （2）函数的单调性和单调区间问题； （3）函数的极值和最值问题； （4）不等式证明问题； （5）与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．  相似文献   

导数应用之新考向——由2006年高考看用导数求函数图象的交点问题     

夏文凯 《高中数理化》2006,(6):4-5

2006年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从①与切线有关的问题,②函数的单调性和单调区间问题,③函数的极值和最值问题,④不等式证明问题,⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题等5个方面考查了考生对导数的掌握水平.  相似文献   

由2006年高考看如何用导数探讨函数图象的交点问题     

夏文凯 《中学数学月刊》2006,(11):29-31

2006年高考数学导数命题的方向‘基本没变，主要从以下五个方面考查了学生对导数的掌握水平：①与切线有关的问题；②函数的单调性和单调区间问题；③函数的极值和最值问题；④不等式证明问题；⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．  相似文献   

利用高等数学的有关知识证明不等式     

边荣标 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):64-64

在高等数学的范畴内,灵活运用函数的单调性、极值、最值、凸性函数以及中值定理、估值定理等数学知识,对不等式问题进行分析、构造与转化,是解决不等式的证明问题的常用方法．  相似文献   

含参数不等式恒成立问题的解读     

《中学数学杂志》2017,(5)

<正>含参数不等式恒成立问题是近几年高考的一个热门题型,它以"参数处理"为主要特征,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了"函数与方程"、"化归与转化"、"数形结合"、"分类讨论"等数学思想,是考察学生对函数理解的重要题型.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题^([1]).笔者认为,不等  相似文献   

巧用导数求最值     

王丽英 《张家口职业技术学院学报》2010,23(1):78-80

导数是微积分的重要概念,是联系初等数学和高等数学的纽带。导数应用广泛,为我们解决数学问题（研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率）和解决一些物理问题和几何问题等提供了有力的工具,尤其为求函数的极值和最值问题提供了新的方法和途径。  相似文献   

利用函数性质证明不等式     

许国华 《小作家选刊(小学)》2011,(4):243-244

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．  相似文献   

利用导数求参数范围问题分类解析     

杨厥帅 《新高考》2010,(1)

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。  相似文献